Si la luna tuviera una superficie de espejo, ¿estaría la tierra igual de iluminada que el sol durante la luna llena, o requeriría una forma de espejo diferente?

No, por el tamaño de sus superficies. Hagamos estas suposiciones simplificadas:

1. La Tierra y la Luna son ambas esferas a 1 UA del Sol.
2. La cantidad total de luz solar que recibe un objeto es proporcional al ángulo sólido que ocupa desde el punto de vista del Sol.
3. El Sol y la Luna son visibles cada uno desde un hemisferio de la Tierra.

Entonces, la cantidad total de luz solar recibida por el hemisferio de la Tierra iluminado por el sol es proporcional al cuadrado del radio de la Tierra, mientras que la cantidad total de luz solar recibida por el hemisferio de la Luna iluminado por el sol es proporcional al cuadrado del radio de la Luna. Como la Luna tiene ≈1/3,67 del radio de la Tierra, recibe ~1/13,5 de la cantidad total de luz solar.

Ciertamente, incluso una Luna perfectamente reflectante no puede reflejar más luz solar de la que recibe, por lo que incluso si toda la luz que rebota en la Luna llegara a la Tierra, solo proporcionaría un brillo comparable al de un día nublado.

Por supuesto, debido a la geometría, la mayor parte de la luz que rebota en la Luna no aterriza en la Tierra; se va al espacio en direcciones que no tocan la Tierra por completo. Haciendo otra suposición simplificadora, creo que podemos decir que la fracción que llega a la Tierra es proporcional a la fracción del cielo de la Luna que ocupa la Tierra. La Tierra tiene un tamaño aparente de unos 2 grados vista desde la Luna, por lo que su tamaño angular es$2\pi\left(1 - \cos\frac{2^\circ}{2}\right) \approx 0.00096$estereorradianes. Un hemisferio es$2\pi$estereorradianes, por lo que la Tierra ocupa alrededor de 0,00015 hemisferios (alrededor del 0,015% del cielo de la Luna). Ahora tenemos que geométricamente, una Luna perfectamente reflectante debería iluminar la Tierra a aproximadamente$\frac{0.00015}{13.5} \approx \frac{1}{90,000}$la intensidad del sol.

En la vida real, la luz de la luna llena es aproximadamente 1/480 000 del brillo del sol del mediodía. Dado que el albedo de la Luna está entre 0,1 y 0,2 dependiendo del ángulo de incidencia, y dadas las enormes simplificaciones realizadas en las matemáticas anteriores, creo que esto indica que estamos en el estadio correcto.

Parece que te estás preguntando si el reflejo del sol en un espejo esférico , una superficie convexa sería lo mismo que el reflejo de un espejo plano.

Un espejo convexo es dispersivo.

La imagen en el diagrama de arriba es una imagen virtual. La luz en realidad no pasa a través de la ubicación de la imagen. A los observadores solo les parece que toda la luz reflejada de cada parte del objeto diverge de esta ubicación de imagen virtual.

Además de la absorción de la superficie que tendrían tanto un espejo plano como uno convexo, por lo que la energía se perdería, muchos de los rayos se dispersarían al espacio y no llegarían a la tierra. Un espejo plano (siempre en luna llena) tiene menos pérdidas.

De la conservación de la energía, un espejo plano solo podría dar tanta energía como la que recibe del sol, y la sección transversal de la tierra es mucho más grande que la sección transversal de la luna, por lo que habrá proporcionalmente mucha menos energía de este imagen comparada con la energía del sol del mediodía.

Espero que los detalles del espejo no sean el punto de la pregunta. Supondremos un espejo perfectamente reflectante y lo curvaremos para que toda la luz se distribuya más o menos uniformemente sobre la superficie de la Tierra.

No, esto no sería equivalente a un segundo Sol. Como dice Anna, el espejo tendría que ser más grande.

Editar: he actualizado el boceto para mostrar un espejo anular. Para iluminar la Tierra como un segundo Sol, tendría que interceptar tanta luz como la Tierra y reflejarla uniformemente en el lado nocturno. Eso significa que si el espejo fuera un disco plano, tendría que tener aproximadamente la misma superficie que un disco plano del tamaño de la Tierra.

Dado que está unos miles de kilómetros más lejos de la Tierra, el Sol sería un poco más tenue. El área tendría que ser proporcionalmente más grande. Dado que la intensidad de la luz solar sigue una ley del cuadrado inverso, la relación sería$d_{Earth}^2/(d_{Earth} - \Delta d)^2$.

Dado$d_{Earth} = 93,000,000$millas, esto está bastante cerca de$1.00$.

Pero tanto la Tierra como el espejo serían curvos. El área del espejo dependería de cómo esté curvado y angulado el espejo. Sin esos detalles, todo lo que realmente podemos decir es que sería del tamaño de la Tierra.

Si se tratara de un reflector difuso, habría otra pérdida de la ley del cuadrado inverso que Anna ha cubierto.

Estoy asumiendo una superficie de espejo. Reflejaría toda la luz de la Tierra y se vería como un sol anular.

Incluso si un espejo circular perfecto tiene el diámetro de la tierra, y suponiendo que la distancia del sol de la tierra es igual a la distancia del sol al espejo, este espejo nunca podrá iluminar completamente el lado oscuro de la tierra. .

Si la inclinación del espejo es de 0 grados, entonces la luz del sol (si el espejo está en el lado opuesto al sol) no podrá llegar a la superficie del espejo porque la tierra impide que llegue toda la luz del sol. el espejo.

Si la inclinación es tal que toda la luz del sol podrá llegar al espejo, y la orientación del espejo es tal que toda la luz reflejada llega a la tierra, sólo una parte (aunque una gran parte) de la luz llegará el lado oscuro de la tierra. La otra parte llegará al lado diurno de la tierra, por lo que una gran parte de la luz llegará al lado nocturno, mientras que la otra parte hará que una pequeña parte del lado diurno sea más brillante. Una parte relativamente pequeña de la oscuridad permanecerá en la oscuridad.

Cuando el espejo gira en una órbita perpendicular al plano en el que gira la tierra entonces [de nuevo con una orientación propia, que es, en este caso, una inclinación de 45 grados con respecto al plano en el que gira la tierra alrededor del sol (el eclíptica)] la mitad del lado oscuro estará iluminada, mientras que la mitad del lado diurno recibirá el doble de luz visible.

De hecho, después de pensarlo dos veces, el espejo circular, debido a su inclinación con respecto a la eclíptica, no puede iluminar la tierra tanto como lo hace el sol. En el ejemplo anterior del espejo circular giratorio, tienes que cambiar la forma circular a una forma elíptica.

Mirar un espejo plano perfecto es como mirar a través de un agujero del mismo tamaño con un sol del otro lado. Por lo tanto, verá un segundo sol solo si está alineado con él para que pueda ver todo el sol a través del agujero. Dado que los tamaños y las distancias son los mismos tamaños y distancias involucradas en un eclipse solar, la luz del sol reflejado seguirá el mismo patrón que la sombra en un eclipse solar normal. Por lo tanto:

• La luz total recibida por la Tierra será pequeña. Será la misma cantidad que la disminución promedio de luz en un eclipse solar. Es decir, tan pequeño como otras respuestas han demostrado por diferentes razonamientos.
• El área desde donde puede obtener la misma luz del espejo que del Sol será tan grande como el área desde donde puede ver un eclipse solar total: muy pequeña.
• Las áreas cercanas obtendrán parte de esa luz, al igual que algunas áreas pueden ver eclipses solares parciales.

En resumen, solo una pequeña área de la Tierra recibirá otro sol y el efecto promedio será minúsculo.

Como lo pides, no. Cualquier espejo, esférico o no, robaría a la luz algo de energía (cambiaría su frecuencia) ya que el espejo se calentaría ligeramente y se empujaría en el proceso de reflejar la luz.

Haría que las noches fueran menos oscuras, pero no proporcionaría tanta luz o energía como un segundo sol.