Se requiere Delta-V para el despegue de un planeta/asteroide

Para cualquier cuerpo esférico con una densidad$\rho$y radio$R$ y sin atmósfera , podemos calcular esto fácilmente. Supongamos que se lanza a una órbita muy baja que apenas roza la superficie de la esfera. Puede agregar 10% o 20% más tarde para un planeta como la Tierra con su atmósfera. ¡Venus sería mucho más difícil! (Entonces, ¿he pedido por separado que Launch to orbit delta-v penalice desde Venus en comparación con la Tierra? )

$$M = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho.$$

De la ecuación vis-viva, la velocidad orbital (aproximadamente el delta-v que necesita para ingresar a una órbita muy baja alrededor de una esfera sin atmósfera lanzada desde la superficie) es

$$v= \sqrt{\frac{GM}{R}} = 2R\sqrt{\frac{\pi G \rho}{3}},$$

y el periodo es

$$T = \frac{2 \pi R}{v} = \pi \sqrt{\frac{3}{G\pi \rho}}.$$

Sorprendentemente, mientras que la velocidad aumenta linealmente con el radio (para una densidad dada), el período es independiente del tamaño. La alta densidad promedio de la Tierra dará un período de unos 90 minutos, pero la baja densidad de una bola de boliche o un cometa tendrá un período más cercano a las 4 horas.

La constante gravitacional G es 6.674E-11 m ^ 3 / kg s ^ 2 y algunas densidades y ejemplos son ((casi) todos de Wikipedia):

object or substance        ρ (kg/m^3)    R(m)        v(m/s)          T(min)
-------------------        ----------  ---------     ------          ------
    Earth                    5514     6,371,000      7,910             84
    Moon                     3344     1,737,000      1,679            108
    2-Pallas                 3000       256,000        234            114
    1-Ceres                  2160       469,730        365            135
    Pluto                    1854     1,188,000        855            145
    162173 Ryugu             1330           432          0.26         172
    bowling ball*           ~1000             0.22       0.00012      198
    Haley's comet             600         5,500          2.2          255

    *https://hypertextbook.com/facts/2009/MarwaElfar.shtml
     https://hypertextbook.com/facts/2002/ZacharyCampbell.shtml

Como primera aproximación, puedes calcular la velocidad orbital :

$v_o \approx \sqrt{\frac{GM}{r}}$

donde Vo es la velocidad orbital, G es la constante gravitacional , M es la masa del planeta y r es el radio de la órbita.
Eso le da la velocidad que necesita para alcanzar. no puedes decir$v_o = \Delta V$, porque$\Delta V$contiene varios otros factores:

• energía potencial debida a la altura de la órbita
• velocidad ganada o perdida al lanzar a lo largo o en contra de la rotación del planeta (necesita calcular la velocidad de rotación de su sitio de lanzamiento). En el ecuador de la Tierra, esto es unos 1600 km/h.
• pérdidas de energía debidas, por ejemplo, a la resistencia

Yo también voy a comenzar con la velocidad orbital como una primera aproximación, pero podemos hacerlo un poco mejor que eso.

$$\Delta v = v_{orbit} = \sqrt{\frac{\mu}{r}}$$

Si está usando solo esta aproximación, querrá usar el radio de los objetos para$r$y no el radio de la órbita baja, ya que eso da un costo ligeramente más alto que explica mejor las otras pérdidas involucradas.

Para tener en cuenta la diferencia de altitud, el caso perfecto implicaría una órbita de transferencia elíptica que toque la superficie y la altitud orbital objetivo. Esto es aplicable para objetos con poca masa y sin atmósfera, como los asteroides:

$$\Delta v = \sqrt{\mu\left(\frac{2}{r_{surface}} - \frac{2}{r_{surface} + r_{orbit}}\right)} + \sqrt{\frac{\mu}{r_{orbit}}} - \sqrt{\mu\left(\frac{2}{r_{orbit}} - \frac{2}{r_{surface} + r_{orbit}}\right)}$$

Para encendidos continuos más largos, una trayectoria que se parece más a una transferencia de empuje bajo es más aplicable y un poco más simple:

$$\Delta v = 2\sqrt{\frac{\mu}{r_{surface}}}-\sqrt{\frac{\mu}{r_{orbit}}}$$

Otros factores

La Tierra gira (465 m/s en el ecuador) y muchos otros objetos también lo hacen. La velocidad de rotación generalmente se puede restar directamente de su$\Delta v$costo, en el caso de un lanzamiento prograde. Escala por cos(latitud).

Pérdidas por gravedad. El cohete necesita contrarrestar la gravedad para permanecer en el aire. Una primera aproximación sería:

$$\Delta v_{gl} =g\cdot T_{burn}$$

pero esto es generalmente demasiado. Un modelo más razonable es:

$$\Delta v_{gl} =\frac{2}{3} \cdot T_{burn}\left(\frac{\sqrt{(g\cdot T_{burn})^2/2 + \Delta v^2}-\Delta v}{g}\right)$$

Arrastrar. Ninguna aproximación simple. Suponga 1-3 km/s para la Tierra.

Si desea resultados más precisos que estos, necesitaría simulaciones numéricas de su nave espacial, o tendría que buscar valores para tales simulaciones para naves espaciales existentes.

O para una búsqueda rápida:

original

(Nota: parece que los valores incluyen la resistencia atmosférica, por lo que para los cuerpos atmosféricos, el delta-v entrante es un poco más bajo, o en el caso de Venus, mucho)