¿Se puede explicar el entrelazamiento como consecuencia de las leyes de conservación?

Tal vez una buena demostración de por qué el enredo es tan desconcertante es el juego del cuadrado mágico de Mermin-Peres. Hay tres jugadores, dos de los cuales (A y B, digamos) tienen estados enredados.

A y B pueden comunicarse y organizar su estrategia por adelantado, pero no pueden comunicarse una vez que el juego está en progreso.

Hay un$3 \times 3$red. Puede pedirle a A cualquier columna de la cuadrícula (pero solo una) y puede pedirle a B cualquier fila de la cuadrícula (pero solo una). Las reglas son que A y B deben asignar 0 y 1 para sus celdas en la cuadrícula, deben estar de acuerdo en la celda donde se cruzan la fila y la columna, y el número de 1 en una columna siempre es impar, pero el número de 1 en una fila siempre es par.

Por ejemplo, si solicita la columna 1 y la fila 2, podrían devolver:

A      B

1xx    xxx  
0xx    011  
0xx    xxx

Si tienen estados enredados, A y B siempre pueden ganar.

"Simple", dices, "A y B acordaron qué celdas tienen 0 y 1 por adelantado, y simplemente devuelven esos valores".

Pero si esa es su estrategia, ¿la cuadrícula maestra tiene un número par o impar de 1?

"¿Qué tiene de extraño?" Este fue esencialmente el punto del argumento EPR en 1935, que dice que es una tontería postular todo tipo de rarezas cuánticas cuando las correlaciones pueden explicarse simplemente asumiendo que las partículas tienen propiedades definidas. Si pongo cada par de calcetines en dos cajas y separo las cajas, entonces no es de extrañar que los calcetines coincidan cuando se abren las cajas, no implica ninguna rareza o velocidades superlumínicas.

El argumento EPR fue ignorado en gran medida, no tanto porque la gente tuviera un buen argumento en contra, sino porque a la gente realmente le gusta la rareza cuántica. A principios de la década de 1960, John Bell retomó el argumento EPR. Lo que encontró fue que, aunque el argumento EPR funcionó para casos simples, como los calcetines, para configuraciones un poco más complicadas tuvo problemas.

Dos partículas entrelazadas son emitidas por una fuente central, para ser medidas por Alice y Bob, que están a cierta distancia, y cada uno tiene un dispositivo de medición con una perilla con tres posiciones A, B y C y que da un cero o un uno. como resultado de la medición.

Al comparar los resultados de largas series de mediciones conjuntas, Alice y Bob descubren que si la configuración es la misma, los resultados son siempre los mismos. Si los ajustes difieren en una posición (por lo que uno tiene A y el otro B, o uno tiene B y el otro C), los resultados difieren 1/7 del tiempo. Pensar un poco conduce al resultado si uno tiene la configuración A y el otro la configuración C, entonces los resultados pueden diferir como máximo 2/7 del tiempo.

El problema es que esto no es lo que sucede en la realidad. Se puede configurar un experimento cuántico de modo que los resultados difieran la mitad de las veces. Es este resultado el que requiere la rareza cuántica como explicación.

Para mi dinero, el ejemplo más fácil de entender de por qué el entrelazamiento es extraño es la versión de Mermin del teorema de Bell. Está escrito de una manera agradable y no técnica en

N. David Mermin, "Misterios cuánticos para cualquiera" . El Diario de Filosofía , vol. 78, núm. 7. (1981), 397-408.

Aquí está la idea básica: tenemos una configuración experimental que consta de tres partes. Dos de las partes son "detectores"; cada uno consta de un interruptor que se puede colocar en una de las tres posiciones (A, B o C) y una pantalla que puede iluminar "SÍ" o "NO". La tercera parte es un "transmisor", que está estacionado entre los dos detectores. Cada vez que presionamos un botón en el transmisor, envía dos partículas, una a cada uno de los detectores. Luego, cada detector se ilumina con "SÍ" o "NO".

Si ejecutamos este experimento muchas veces, variando la configuración de los interruptores en ambos detectores, encontramos lo siguiente:

1. Cada detector individual destella "SÍ" el 50% del tiempo y "NO" el 50% del tiempo. Esto es independiente de la configuración del interruptor del detector (A, B o C).

2. Cuando los interruptores de los dos detectores están configurados en la misma configuración (A, B, C), los resultados de los dos detectores siempre coinciden: ambos parpadean "SÍ" o ambos parpadean "NO".

3. Cuando los interruptores de los detectores están configurados en diferentes configuraciones, los resultados de los dos detectores concuerdan$\frac{1}{4}$del tiempo (es decir, ambos "SÍ" o ambos "NO".) No están de acuerdo$\frac{3}{4}$del tiempo.

¿Cómo vamos a explicar estos resultados? El resultado #2 podría explicarse bastante fácilmente. El transmisor simplemente podría estar emitiendo dos partículas con un conjunto de "instrucciones" que le digan qué hacer cuando llegue a cada detector. Por ejemplo, las partículas podrían llevar las instrucciones "haz que el detector parpadee 'NO' si el interruptor está en la posición A o B, y haz que parpadee 'SÍ' si está en la posición C". En otras palabras, las partículas tienen propiedades definidas cuando se emiten y los detectores simplemente miden estas propiedades.

Pero pensemos en el Resultado #3. Si compramos que las partículas tienen ambas "instrucciones" definidas adjuntas, entonces hay ocho conjuntos de instrucciones posibles que se les pueden dar:

 A B C
-------
 Y Y Y
 N N N
 Y Y N
 Y N Y
 N Y Y
 Y N N
 N Y N
 N N Y

Por ejemplo, las instrucciones que mencioné anteriormente (haz que el detector parpadee 'NO' si el interruptor está en la posición A o B, y haz que parpadee 'SÍ' si está en la posición C) corresponden a la última fila de la tabla.

Para los dos primeros conjuntos de instrucciones, los detectores siempre estarán de acuerdo cuando sus interruptores estén configurados en configuraciones diferentes. Para los otros seis conjuntos de instrucciones, los detectores estarán de acuerdo 1/3 de las veces y en desacuerdo 2/3 de las veces. Las partículas que envía el transmisor no pueden tener las mismas instrucciones cada vez, debido al Resultado #1; más bien, debe elegir un conjunto diferente de instrucciones cada vez. Aún así, no importa cómo elija estas "instrucciones", esperaríamos que los detectores estuvieran de acuerdo al menos 1/3 de las veces; cualquier conjunto de instrucciones conduce a un acuerdo del 100 % o del 33 %.

Pero el Resultado #3 dice que los detectores están de acuerdo$\frac{1}{4}$de la época, y$\frac{1}{4} < \frac{1}{3}$. Entonces, ¿dónde ha fallado nuestro argumento?

BARRA LATERAL: Los dispositivos se pueden construir (en principio) de la siguiente manera: el transmisor crea dos electrones en un estado entrelazado$|\uparrow \rangle |\downarrow \rangle - |\downarrow \rangle |\uparrow \rangle$y envía un electrón a cada detector. Los detectores consisten en un aparato de Stern-Gerlach que se puede girar en la dirección de viaje de los electrones; los ajustes A, B y C establecen este ángulo en 0°, 120° o 240°. Uno de los detectores parpadea "SÍ" cuando un electrón se desvía hacia el polo norte de su imán y "NO" cuando un electrón se desvía hacia el polo sur. El otro detector usa la convención opuesta. La mecánica cuántica estándar predice que los dos dispositivos coincidirán en una fracción$\cos^2 \theta$de la época, donde$\theta$es el ángulo entre sus imanes. En este caso,$\cos^2\theta = \frac{1}{4}$si los detectores están configurados en diferentes ángulos, y$\cos^2 \theta = 1$si se fijan en el mismo ángulo.