¿Se necesita el campo de Higgs para explicar la masa del electrón?

La masa de una partícula fundamental resulta ser un concepto bastante elusivo, porque las partículas sin masa actúan como una fuente de gravedad y llevan impulso. Entonces, ¿qué tiene de especial la masa?

Donde entra la masa es para explicar la relación entre la energía total de una partícula y su momento. Para cualquier partícula tenemos la expresión para la energía total:

dónde$m$es un parámetro que llamamos masa en reposo. es el parametro$m$que nos da el mecanismo de Higgs.

No veo ninguna forma de que ninguna de las opciones que mencionas pueda describir de manera útil el valor del parámetro.$m$en la ecuación (1). Por ejemplo, ¿por qué el electrón, el muón y el tau tendrían masas en reposo tan diferentes cuando todos son (hasta donde sabemos) partículas puntuales con la misma carga?

Un "caparazón" clásico de carga de radio.$R$parecerá tener un campo, fuera del caparazón, correspondiente a la carga que se encuentra en el centro del caparazón. Si la carga en el caparazón es$q$entonces un cargo$dq$ser atraído desde el infinito costará una energía$k_e~q~dq / R$; sin pérdida de generalidad esto es lo mismo si$dq$se extiende sobre una esfera infinitamente grande que contrae su área de superficie a medida que avanza hacia adentro. La integración de 0 a Q da una energía propia de$\frac 12 k_e Q^2 / R$. De hecho, solía haber un modelo en el que el llamado "radio de electrones clásico"$R_e$fue elegido para hacer este valor igual a$m_ec^2$cuando$Q = -e$.

La respuesta que obtienes es bien conocida y es aproximadamente 3 femtómetros (realmente 2.81794...), donde un femtómetro es la milmillonésima parte (10 ^-15 ) de un metro.

¿Cuál es el problema? Para citar una canción de Hank Green, "Un quark es un constituyente fundamental de la materia observado en 1968 a través de una dispersión inelástica profunda ". Pudimos hacer estos experimentos colisionando electrones de alta velocidad contra protones, y hay toneladas de información en línea bajo ese título, "dispersión inelástica profunda", que mostró que los protones están formados por estas tres partículas portadoras de carga llamadas quarks, dos con cargo$+2/3$y uno con cargo$-1/3$.

La interacción de esos quarks establece un tamaño bien conocido para el radio del protón, que se ha medido como$0.877 \pm 0.005~\text{fm}.$Entonces, paradójicamente, aunque vimos estos efectos, el tamaño clásico del electrón es$3.21 \pm 0.02$veces mayor que el tamaño del protón. Entonces, si piensa que el electrón realmente tiene este tamaño fijo, no puede explicar fácilmente cómo pudo sondear la estructura de algo que tiene un tercio de su tamaño.

De hecho, en este punto no hay ningún buen experimento que muestre que un electrón tenga algún tamaño, por lo que su energía propia debería ser infinita. La teoría cuántica casi te salva de este infinito mediante una sacudida rápida llamada Zitterbewegung que oscila con la longitud de onda Compton del electrón, que es enorme en comparación con los tamaños de los que hablábamos hace un momento (¡2426 fm!) la "renormalización" cuántica necesaria todavía tiene que detenerse en alguna escala de distancia porque la teoría cuántica todavía es matemáticamente divergente en radios pequeños, aunque logarítmicamente.

No tenemos ninguna razón para creer que los electrones tienen una estructura interna en una escala de longitud particular, pero no podemos lidiar con las energías propias si son partículas puntuales, y realmente no sabemos cuál será la solución final. parece.

Diría (casi) que sí ... Si está familiarizado con QFT, entonces probablemente sepa que la masa$m$de un campo dado, digamos un escalar$\phi$, se introduce mediante el término cuadrado$\frac{m^2}{2} \phi^2$en el lagrangiano. Sin embargo, esto se produce a expensas de parte de la simetría de la teoría. En particular, si aplica ingenuamente esta idea dentro del modelo estándar, mezclará fermiones de mano derecha con fermiones de mano izquierda (de$SU(2)$), que "rompe" (explícitamente) la simetría EW. Por esta razón, a menos que no le importe que le falte una teoría$SU(2)$simetría, necesita un campo de Higgs (u otra fuente de ruptura espontánea de simetría EW) ...