¿Se expandirá o encogerá un agujero cortado en un disco de metal cuando el disco se calienta?

Tome un disco de metal y corte un pequeño agujero circular en el centro. Cuando calientas todo, ¿aumentará o disminuirá el diámetro del orificio? ¿y por qué? ¿Qué pasará con el diámetro del disco?

tengo una duda. Considere que las partículas en la circunferencia exterior del disco se expanden hacia afuera... y la circunferencia interna se expande hacia adentro... entonces el volumen aumenta con la masa permaneciendo constante... así que con la explicación en uno de los las respuestas anteriores es posible que el diámetro del orificio disminuya a medida que disminuye la densidad (en una de las respuestas se mencionó que a medida que aumenta la densidad no es posible) ... pero no sucede. ¿Por qué?
He aquí una manera de pensar en ello que hace que la respuesta sea obvia. Reemplace 'cortar un agujero en' con 'dibujar un círculo' y considere lo que sucede con el círculo dibujado cuando se calienta el disco.
@BenjaminFranz Eso no hace que la respuesta sea obvia (al menos para mí). Presume que los escenarios de "cortar un agujero" y "dibujar un círculo" son equivalentes, pero eso plantea la pregunta. ¿Por qué son equivalentes?
El primer comentario da una forma realmente genial de pensar al respecto. Es un gran argumento. lo estoy robando Mi proceso de pensamiento fue un poco menos convincente.

Respuestas (7)

En lugar de un agujero circular, pensemos en un agujero cuadrado. Puede obtener un agujero cuadrado de dos maneras, puede cortarlo de una hoja completa o puede obtener uno cortando una hoja en 9 cuadrados pequeños y tirando el del centro. Dado que los 8 cuadrados exteriores se hacen más grandes cuando se calienta, el cuadrado interior (el agujero) también tiene que hacerse más grande:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Lo mismo sucede con un agujero redondo.

Esto es confuso para las personas porque la experiencia principal que tienen con las cosas que se hacen más grandes cuando se calientan es al cocinarlas. Si dejas un agujero en el medio de una galleta y la cocinas, sí, la galleta se hace más grande y el agujero se hace más pequeño. Pero la razón de esto es que la cookie no es tan sólida. Es más como un líquido, se está deformando. Y como señala Ilmari Karonen, la bandeja de galletas no se expande mucho, por lo que hay fuerzas de fricción en el trabajo.

Impresionante manera de explicarlo!
La razón por la que las galletas no se expanden de manera uniforme cuando se hornean probablemente tiene más que ver con el hecho de que están en contacto semiadhesivo con la bandeja para hornear, que es mucho más rígida que la masa para galletas y se expande mucho menos durante el proceso, y que proporciona así una fuerza externa que contrarresta la expansión de la masa y la deforma. Sospecho que, si tuvieras que hornear una galleta con un agujero en caída libre, suspendida en el aire sin una bandeja, el agujero se expandiría.
(De hecho, se me ocurre que, en ausencia de un horno de galletas de caída libre conveniente, uno podría realizar un experimento equivalente friendo (lentamente) la galleta anular en su lugar. Hmm... podría ser tiempo para un poco de ciencia, aquí.)
Buen comentario, sin embargo, he visto donas donde el agujero se cierra debido a la fritura.
¡La misma explicación que usó mi maestro! :D

La respuesta de David Zaslavski es correcta y completa. Pero quiero proponer una forma diferente de ver el problema.

Piense en el disco que se cortó e imagine que lo calienta también, exactamente como calienta la placa. Después de calentar, el disco encajará exactamente en el orificio, como si primero se calentara y luego se cortara. Por lo tanto, el agujero se expandirá.

Siento que esta respuesta es una petición de principio. ¿Por qué todo el disco debe expandirse de la misma manera ya sea que se corte o no un disco más pequeño de su centro? ¿Cómo sabes que el disco recortado encajará exactamente en el agujero? Por ejemplo, podría argumentar que sin la pieza central en expansión, no hay nada que proporcione una fuerza hacia afuera para agrandar el agujero.
@jamesdlin Estoy de acuerdo en que es heurístico y, como tal, se podría argumentar de manera diferente. La solución real está esbozada por David Z. Si quieres más justificación, puedes decir que las ecuaciones termoelásticas con T = C o norte s t y BC libre de estrés dará como resultado una configuración libre de estrés (fácilmente verificable). Por lo tanto, tener el disco en su lugar o cortado no tiene efecto en el entorno: la "interacción" es la tensión y, por lo tanto, las condiciones de contorno libres de tensión son equivalentes a no tener ningún disco. Una vez más, hago hincapié en que esto se puede resolver analíticamente y luego no hay ambigüedad.

¡Buena pregunta! Suponiendo que el disco es uniforme e isotrópico (igual en diferentes direcciones), el agujero se expandirá en la misma proporción que el metal. Puedes ver esto porque la ecuación de expansión térmica

d L = L α d T

se aplica a todas las longitudes asociadas con el metal, incluida la circunferencia del orificio, ya que el borde del orificio está hecho de metal. Y si la circunferencia del agujero se expande, también lo hace el diámetro.

Si tiene un disco con diferentes regiones que están hechas de diferentes tipos de metal, o si el metal que forma su disco tiene una estructura cristalina anisotrópica (de modo que se expande por diferentes factores en diferentes direcciones), entonces el análisis es más complicado. . Pero en ambos casos, creo que el agujero aún se haría más grande ya que el cambio general de tamaño sigue siendo una expansión.

Para que el agujero se encoja, necesitaría usar un material con un coeficiente de expansión térmica negativo α < 0 , lo que significa que se vuelve más pequeño a medida que la temperatura aumenta. En ese caso, todo el disco se encogería a medida que se calienta. Wikipedia tiene una entrada sobre este tipo de materiales (h/t Kevin Reid).

Considere que el disco hecho de material isotrópico se calienta uniformemente en su área... el metal cerca de la circunferencia exterior trata de expandirse hacia afuera debido a la resistencia de las moléculas vecinas del lado del disco. De manera similar, la parte que está cerca de la circunferencia interna del orificio (parte recortada) tiende a expandirse hacia su lado libre y, por lo tanto, cubre el orificio.
@Mallik: Pero también intentaría expandirse a lo largo del anillo , y si se mueve hacia adentro, tiene aún menos espacio. Por lo tanto, tiene que moverse hacia afuera para expandirse (con las partes externas moviéndose más hacia afuera ).
Así que hagámoslo breve y dulce... todas las moléculas en un disco calentado ahora deben estar vibrando más y por lo tanto ocupan más espacio. Eso es cierto para todas las moléculas e incluso para las que están al borde del agujero en el medio. Entonces, si el agujero se hace más pequeño, las moléculas se acercan... y esto no es posible... Entonces, el agujero tiene que hacerse más grande.

Si trabajara en un taller mecánico, ya sabría la respuesta.

Cuando un eje se atasca en un cojinete de bolas, una forma de sacarlo es calentar el cojinete con un soplete de soldadura. Todo el cojinete, incluido el orificio en el medio, se expande y le permite liberar el eje.

... y hay que tener cuidado de calentar más el rodamiento que el eje.
O incluso si fueras un herrero medieval colocando una llanta de metal en una rueda.

Soy maquinista. Comúnmente calentamos agujeros para expandirlos en varias aplicaciones. Por ejemplo, para instalar rodamientos que exigen un ajuste a presión. Usamos nitrógeno líquido para congelar también los cojinetes. Cuando ambos objetos vuelven a la temperatura ambiente, los resultados son que el agujero se encoge. Incluso podemos controlar dentro de cierta tolerancia cuánto. Considere a nivel atómico lo que está ocurriendo. ¿Al final del día? Calentar un agujero, y se expande. Cuando se enfríe se encogerá.

Creo que hay una suposición importante en el trabajo aquí. El agujero se expandirá siempre que el material sea lo suficientemente rígido; dado que la mayoría de las cosas que queremos expandir son rígidas (tapas de frascos y cojinetes de eje, por ejemplo), y dado que es probable que un disco esté hecho de una aleación comparativamente rígida como el acero, generalmente es justo decir que el orificio se expandiría . Pero creo que también podrías crear un disco en el que el agujero se encogería; Yo esperaría que un agujero en un disco hecho de un material maleable con un alto coeficiente de expansión térmica (como el oro o el plomo) se encogiera.

Esto es análogo a la razón por la que los agujeros en las galletas se hacen más pequeños, no más grandes, cuando se hornean.

Sé que ya se ha respondido. Solo una perspectiva diferente. Cuando un cuerpo sólido se calienta, se expande como si lo miráramos con una lupa: todo parece más grande, incluido el agujero en el disco.
Por lo tanto, el agujero en el se expande cuando se calienta.

Esto es solo una afirmación y básicamente es una petición de principio. Su afirmación, sin justificación, de que el sistema es idéntico a algún otro sistema y luego afirma que tienen el mismo comportamiento. ¿Por qué alguien debería creer su respuesta, en lugar de la siguiente afirmación (incorrecta)? Cuando se calienta un cuerpo sólido, se expande como si fuera un pastel horneado y, cuando se cocinan las donas, el agujero en el medio se hace más pequeño. Por lo tanto, el agujero se contrae cuando se calienta. Ambas afirmaciones son simplemente "calentar metal es como esta otra cosa, por lo que el agujero se comporta de la misma manera".
@DavidRicherby La respuesta principal actual de Carl Brannen usa la misma lógica de expansión sin deformación sin siquiera mencionar que lo hace. Aquí tenemos una analogía útil para la forma en que se comporta dicha expansión.
¿Se expandirá o encogerá un agujero cortado en un disco de metal cuando el disco se calienta?
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