Salto en paracaídas con resistencia al aire

La resistencia del aire debe estar en la dirección opuesta en comparación con la aceleración debida a la gravedad. ¡Realmente espero que me puedas ayudar con esto!

No. La fuerza de arrastre simplemente apunta en dirección opuesta al vector de velocidad.

Ahora considere el siguiente modelo simplificado:

Suponga que el avión que cae volaba horizontal y paralelo al$x$-eje, a velocidad$v_0$, luego en el punto de entrega ($t=0$) el paracaídas tiene dos vectores de velocidad con escalares:

$$v_x=v_0$$ $$v_y=0$$

Como el paracaídas no se despliega inmediatamente, en el$y$dirección actúan dos fuerzas: la gravedad y el arrastre del aire , por lo que con Newton podemos escribir:

$$ma=mg-\frac12 \rho C_{y,1}A_{y,1}v_{y}^2$$

Colocar:$\frac12 \rho C_{y,1}A_{y,1}=\alpha_1$

Luego, después de la integración entre$t=0, v_y=0$y$t, v_y$:

$$\large{v_y(t)=\sqrt{\frac{mg}{\alpha_1}\big(1-e^{-\frac{2\alpha_1t}{m}}\big)}}$$

Suponga que el conducto se abre en$t=\tau$entonces para$t>\tau$podemos derivar también:

$$\large{v_y(t)=\sqrt{\frac{1}{\alpha2}\big(mg-\big(mg-\alpha_2v_{y,\tau}^2)e^{-\frac{2\alpha_2t}{m}}\big)}}$$

Con:

$$\large{v_{y,\tau}=\sqrt{\frac{mg}{\alpha_1}\big(1-e^{-\frac{2\alpha_1\tau}{m}}\big)}}$$

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El paracaídas también experimenta arrastre en el $x$-dirección. Antes del despliegue del paracaídas (y suponiendo que no haya viento lateral):

$$ma=-\frac12 \rho C_{x,1}A_{x,1}v_{x}^2$$

O:

$$a=-\alpha_3v_x^2$$

$\frac12 \rho C_{x,1}A_{x,1}=\alpha_3$

Al integrar entre$t=0, v_x=v_0$y$t, v_x$

$$v_x(t)=\frac{v_0}{1+v_0\alpha_3t}$$

Y para$t>\tau$:

$$v_x(t)=\frac{v_{x,\tau}}{1+v_{x,\tau}\alpha_4t}$$

dónde:

$$v_{x,\tau}=\frac{v_0}{1+v_0\alpha_3\tau}$$