Sallen-Key LPF Q factor y ganancia

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Todos bienvenidos. Necesito algunos consejos con la topología Sallen-Key. Utilicé la herramienta Analog Devices para mi diseño y admito que fue agradable, rápido y fácil. Sin embargo, estoy luchando con un detalle. Cuando estudié los sistemas de control, recuerdo el hecho de que la diferencia entre Bessel Butterworth Chebyshev y el filtro elíptico es polinomial. En Sallen-key controlamos qué tipo de filtro es cambiando el factor de duplicación. Por lo que recuerdo, podemos usar la siguiente fórmula: Q=1/(3-A) y ese factor de dumping = 2/Q. Suponiendo que estos sean correctos.

  1. Es mi suposición que después de seleccionar los componentes apropiados para una frecuencia particular (R1,R2,C1,C2) puedo cambiar el tipo de filtro simplemente cambiando la relación de R4/R3 como A=1+(R4/R3).
  2. Si la primera declaración es correcta, ¿cómo logra la herramienta de filtro de Analog Devices diferentes LPF usando solo un arreglo de amplificador operacional de ganancia unitaria?

Respuestas (3)

Respuesta a 1 : Sí, la ganancia A determina el polo-Q de la respuesta del filtro y, por lo tanto, la aproximación particular (Bessel, Butterworth, Chebyshev,...) - asumiendo todos los demás valores fijos. Pero tenga en cuenta que la "frecuencia particular" mencionada NO es la frecuencia de corte de 3dB.

Es la "frecuencia polar" que permanece constante durante la sintonización de Q (a través de A). La frecuencia de 3dB NO permanecerá constante. (¡Más que eso, la expresión mencionada Q=1/(3-A) es válida solo para el caso de componentes iguales!)

Respuesta a 2: Para ganancia unitaria, el polo-Q (y con él la característica) se determina de la siguiente manera: Q=SQRT(krkc)/(1+kr) con kr=R2/R1 y kc=C2/C1.

Gracias por su respuesta. Ahora veo la diferencia entre dos enfoques de ganancia variable "A" y ganancia unitaria. Lo mismo se puede lograr usando ambos métodos. Si pudiera hacer una pregunta de seguimiento. 1. ¿La configuración de Bessel, Butterworth o Chebyshev solo depende de Q? En otras palabras, al variar la Q, ¿cambiamos el tipo de filtro? 2. Por la frecuencia del polo de manera simple, ¿podríamos decir la posición de un pico en caso de Q alto?
A 1): Sí, los tres tipos mencionados se diferencian únicamente en el polo-Q (con la misma frecuencia de polo wp, pero con diferentes frecuencias de corte). A 2): No exactamente... la frecuencia del polo wp está bastante cerca del pico pero no es idéntica. Esta es la fórmula: Fpeak=Fp*SQRT(1-1/2Q²) con Fp=wp/2Pi. La frecuencia polar wp es el punto donde el cambio de fase es de -90 grados.

Es correcto que Q=1/(3-A), por lo que el tipo de filtro lo establece la ganancia o R3 y R4. Tenga en cuenta que la ganancia debe ser inferior a 3.

Para un filtro Butterworth configurado de esta manera (con ganancia en lugar de ganancia unitaria), la frecuencia de corte es 1/(2*pi*RC).

Para Bessel & Chebyshev, además de alterar la ganancia, existe un factor de escala, por lo que fc = 1/(2*pi*RC * Cn). Cn se puede obtener de las tablas en Horowitz & Hill Pg 408. De hecho, todo esto está bien documentado allí.

Entonces, la ventaja de tener ganancia en el filtro es que tanto las R como las C pueden tener los mismos valores. Esta simplificación se pierde con la versión de ganancia unitaria.

EDITAR

Para un filtro Butterworth A de 2 polos, la ganancia establecida por R3 y R4 debe ser igual a 1,586.

Q = 1/(3 - 1,586) = 0,707

0,707 es la Q de un filtro Butterworth de 2 polos.

No, ¡la expresión Q=1/(3-A) se aplica solo al caso de componentes iguales!
Ver edición anterior.- El caso de componentes iguales debe tener ganancia.
Sí, por supuesto, sin embargo, el diseño del interrogador NO es para componentes iguales (sin embargo, ha mencionado una expresión para Q que NO corresponde a su diseño). Ese es mi único punto. Solo para aclaración.
Veo el punto que estás haciendo. Cuando he diseñado Sallen & Key Butterworth con ganancia, siempre lo he hecho por la razón de simplificar el proceso de diseño y hacer que Rs y Cs tengan el mismo valor y hacer que la frecuencia de corte sea = 1/2piRC. Muy sencillo.
Gracias a todos por responder. Esto aclara mucha confusión. Lamentablemente, los materiales que investigué no indicaron el hecho de que los componentes deben ser iguales para este enfoque.

factor de dumping = 2/Q. Suponiendo que estos sean correctos.

Se llama factor de amortiguación, no engañar ni tirar y no, lo que ha escrito no es correcto : -

ζ  o "factor de amortiguamiento" = 1 2 q

  1. Sí
  2. El factor de amortiguamiento se cambia comúnmente alterando la relación de los dos capacitores (por ejemplo). O puede cambiar la relación de resistencia

Debido a que los dos valores se multiplican para contribuir a la frecuencia natural no amortiguada, aumentar uno y disminuir el otro cambiará la amortiguación (o Q) sin alterar la frecuencia.

Solo un pequeño comentario (aclaración): la respuesta de paso bajo se caracteriza por la "frecuencia de polo" (no la frecuencia "resonante", que se aplica solo a una respuesta de paso de banda). La frecuencia polar wp es la frecuencia donde el cambio de fase de la función de transferencia es exactamente 90 grados.
Sí, ese es un nombre más apropiado. Sin embargo, lo cambiaré a frecuencia natural no amortiguada, ya que ese es el término que habría usado si lo hubiera pensado más. @LvW
¡Gracias por su respuesta! @LvW proporcionó la fórmula para Q en el circuito donde Cs y Rs no son iguales y definitivamente aclaró algunas de mis incertidumbres.
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