Rompecabezas de sobrevuelo; comenzando desde la Tierra, ¿cuántas veces puedes usar los sobrevuelos de Júpiter en un siglo?

¿Hay algún límite a la cantidad de veces que puede aumentar la velocidad mediante maniobras repetidas de tirachinas? y sus respuestas me tienen pensando, y eso siempre es peligroso.

Supongamos que tiene una nave espacial duradera impulsada por RTG lanzada desde la Tierra, y su objetivo es usar sobrevuelos solo de Júpiter tantas veces como pueda para establecer algún tipo de récord antes de salir a explorar algún lugar más.

Tenemos que poner algunas restricciones sobre lo que es un "sobrevuelo"; de lo contrario, entraría en una órbita retrógrada heliocéntrica de 5.2 UA y recogería 16 conjunciones por siglo y las llamaría "sobrevuelos perturbadores distantes".

Entonces, para ser un sobrevuelo, la energía característica heliocéntrica C 3 y/o el semieje mayor a tiene que aumentar por algún factor.

Llamaré a ese factor 10% arbitrariamente. Si hay respuestas profundas o convincentes que tienen un factor ligeramente más bajo, no serán rechazadas :-)

Los sobrevuelos para cambios de inclinación principalmente deben obtener un delta-v similar a los anteriores para poder contar.

Pregunta: Este es un rompecabezas de sobrevuelo; comenzando desde la Tierra, ¿cuántas veces puedes usar los sobrevuelos de Júpiter en un siglo?

"usar sobrevuelos solo de Júpiter", es decir, ¿no usar ningún sobrevuelo de otro objeto en el medio?
@asdfex eso es lo que estaba pensando, sí; manteniendo el problema lo más matemáticamente simple posible, ya parece lo suficientemente desafiante, y como un problema circular restringido de 3 cuerpos, puede haber algunas herramientas matemáticas útiles disponibles, así como las cosas de Tisserand .
Pensé en algo como hacer ping-pong con Mercurio para realinear tu órbita con la nueva posición de Júpiter. Eso podría permitir un encuentro cada dos años. (pero no voy a hacer los cálculos y escribir una respuesta)
@asdfex ¡Es una gran idea! Si esto va bien, haré una nueva pregunta y la abriré a algún tipo de problema de múltiples cuerpos.

Respuestas (1)

Como siempre con tales rompecabezas, uno necesita encontrar algo para explotar en gran medida :)

Por lo general, cuando se construyen trayectorias de sobrevuelo múltiple ( "bola de hilo" ), uno se basa en mantener un semieje mayor constante para sobrevolar repetidamente el mismo objeto, solo modificando la excentricidad. Creciente C 3 o se requiere aumentar el semieje mayor en este caso, por lo que el enfoque habitual no funciona. (Creciente C 3 equivale a aumentar el semieje mayor).

Por suerte, todavía queda algo por explotar:

Los sobrevuelos para cambios de inclinación principalmente deben obtener un delta-v similar a los anteriores para poder contar.

Entonces, siempre que un cambio de inclinación proporcione un delta-v lo suficientemente grande, ¡podemos mantener constante el semieje mayor!

Una forma inmediata de utilizar esto es una trayectoria de "rebote", con un gran cambio de inclinación sobrevuelo de Júpiter dos veces en cada órbita. En un siglo, uno puede colocar 17 rebotes de este tipo (si la transferencia inicial es lo suficientemente rápida).

trasvolar

Estos sobrevuelos son trayectorias hiperbólicas con un perijove sobre el polo norte (o sur) de Júpiter. Dichos sobrevuelos solo reflejan el componente z de los vectores de entrada y salida, conservando heliocéntrico C 3 .

Esta órbita se conoce como "vuelta atrás reflejada", que se analiza en Lunar Cycler Orbits with Alternating Semi-Monthly Transfer Windows de Uphoff y Crouch.

Sin embargo, presentan principalmente la trayectoria de "salto hacia atrás único", que en sí mismo debería calificar para este rompecabezas, haciendo 4 sobrevuelos por cada 3 períodos orbitales (equivalente a 12 rebotes durante un siglo):

voltereta hacia atrás simple

Dado que esto es significativamente más fácil de analizar, lo haré aquí.

Para que la parte plana tenga un período orbital de exactamente la mitad del de Júpiter, debe tener un semieje mayor 1 2 2 / 3 tan grande. Esa es una diferencia de velocidad en el encuentro de 4670 m/s.

Podemos calcular el ángulo de giro por:

θ = − 2 ⋅ a s i norte ( − 1 1 + r PAG v 2 m )

Lo que significa que el ángulo de giro máximo para 4670 m/s en un perijove del radio de Júpiter es de 162 grados, cómodamente más que el cambio de 90 grados requerido para convertir una diferencia de velocidad plana en una diferencia de inclinación pura.

@uhoh La conservación de C3 heliocéntrico simplemente requiere que los vectores de entrada y salida jovianos tengan el mismo componente de velocidad a lo largo del eje del movimiento de Júpiter. Cada sobrevuelo con una inclinación de 90 grados con un perijove sobre un polo de Júpiter es un contraejemplo de su afirmación.
tal vez " sobrevuelo de cambio de inclinación de 90 grados ..." tendría más sentido
@uhoh "" El sobrevuelo con una inclinación de 90 grados con un perijove sobre un polo de Júpiter "ni siquiera es posible". Esto claramente no es cierto. Toda órbita con perijove sobre el polo tiene una inclinación de 90 grados.
@uhoh "Lunar Cycler Orbits with Alternating Semi-Mensual Transfer Windows" al resque!
Gracias por agregar la referencia, ¡es fascinante! "Durante el proceso de revisión de este documento, uno de los árbitros sugirió que se publicaran las condiciones exactas para el BackFlip reflejado para que otros puedan reproducir los resultados sin demasiada dificultad". Hmm, no recuerdo haber revisado nunca este documento :-) La Tabla I proporciona algunos vectores de estado comprobables para Tierra-Luna µ = 0.0121516, que es más desafiante que Sol-Júpiter µ = 0.0009545942. Ahora para tratar de encontrar una copia de Ref. 4 conceptos de diseño de órbitas para las misiones del orbitador de Júpiter
Me pregunto si puedes superar esta respuesta con una órbita de halo casi rectilínea. La pregunta se hace como un problema circular restringido de tres cuerpos (el Sol y Júpiter en órbita circular) de modo que simplemente podría "volar".
@uhoh Sí, eso sería óptimo según las reglas actuales. La órbita del halo casi rectangular degenerada sería, en términos cónicos parcheados, una órbita elíptica alrededor de Júpiter, sumergiéndose justo fuera del SOI. Así que el límite superior de esa manera es de 47 sobrevuelos, aunque el cambio de inclinación en ese caso extremo es demasiado bajo.
Oh, ratas, olvidé el "Llamaré a ese factor 10% arbitrariamente. Si hay respuestas profundas o convincentes que tienen un factor ligeramente más bajo, no serán rechazadas". Originalmente era 5% para empezar, me pregunto . si eso hubiera hecho toda la diferencia ?
Rompecabezas de sobrevuelo; comenzando desde la Tierra, ¿cuántas veces puedes usar los sobrevuelos de Júpiter en un siglo?
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