¿Retroproyección de rayos X para conversión a tomografía de inducción magnética de campo duro?

Resulta que es posible obtener imágenes de cortes a través de un objeto metálico, como una lata de coque de aluminio, utilizando tomografía de inducción magnética de campo duro (MIT)

La retroproyección en tomografía de rayos X y MIT, que se muestra en la figura 1, es un método básico para obtener imágenes de secciones transversales a través de un objeto.

Para los rayos X, la retroproyección usa la suma de los coeficientes de atenuación de rayos X y para el MIT usaremos la suma de las fases de voltaje entre las bobinas del controlador y del sensor, pero el método es esencialmente el mismo. En el caso más simple, la retroproyección, como se muestra en la figura 1(a y b), involucra la imagen del objeto en 1D por una fila de bobinas de sensor a 0° y también a 90°, obteniendo así una proyección como se muestra en la x- eje a 0° y uno en el eje y a 90°. Usando un algoritmo, las 2 proyecciones se untan a lo largo del eje xy como se muestra en la figura 1 (b). Esto se logra sumando los valores de fase de las proyecciones de los ejes x e y para que se resalte la intersección de las 2 proyecciones. La interpolación de los valores xy también se usa para aumentar el número de puntos en el procedimiento de mapeo de la sección transversal a 32 × 32.¹ .

$$\begin{equation} \hat{f} = \sum_{j=1}^{m} p(x cos\phi_j + y sin \phi_j, \phi_j)\Delta \phi \quad \textrm{(1)} \end{equation}$$

$$\begin{equation} p_\theta (r) = \int f(x,y) ds \quad \textrm{where} \quad r = x cos \phi + y sin \phi \quad \textrm{(2)} \end{equation}$$

Véase también la figura 2. En el siguiente 'rayo' se puede intercambiar con líneas rectas de 'flujo magnético'.

$$\hat{f}(x,y)$$ es la aproximación a la función de densidad producida por la retroproyección; $$p(r,\phi)$$ es la suma de rayos o la proyección de rayos, o la proyección 1D de la fase que se muestra en la figura 1(a);

𝑟 ‒ distancia de un rayo dado desde el origen (figura 2); 𝑠 ‒ longitud del camino a lo largo de un rayo; 𝑓(𝑥,𝑦) ‒ función de densidad del objeto (coeficiente de atenuación lineal en el caso de la tomografía de rayos X y ángulo de fase en el MIT); 𝜙 ‒ ángulo entre un rayo o grupo de rayos dado y el eje y; m ‒ número de proyecciones.

Figura 3. Parte principal del código ² de MATLAB para interpolar y difuminar proyecciones a 0° y 90°. Tenga en cuenta las funciones fracy hbno se utilizan aquí.

for x = x_min:x_max2 % 1 to 32
   for y = y_min:y_max2 % 1 to 32
      sum=0.0;
      for i=1:angles % angles = 2
         theta = (i-1)*pi/angles;
         % x_cen2 = x_max2/2; y_cen2 = y_max2/2
         r = cos(theta)*((x-x_cen2)/(x_cen2)) + sin(theta)*((y-y_cen2)/(y_cen2));
         % mp = rays/2.0; rays = 16; tw = 1/(1.15*sqrt(2))
         % ideally should be 1/sqrt(2) - not this due to restriction in code
         mb = (r*mp*tw) + mp;
         lb = floor(mb);
         hb = ceil(mb);
         frac = mb - lb;
         % A_backp8(i,lb) contains 2 rows of 16 coils giving phase values at 0° & 90°, for array row 8.
         sum = sum + A_backp8(i,lb)*(pi/2);
      end;
      f(x,y) = sum;
   end;
end;

El valor de

$$tw=\frac{1}{1.15√2}$$ es para el peor de los casos en que la fila de bobinas gira 45° alrededor del objeto o viceversa, cuando se usan más rotaciones. De modo que en la imagen cuadrada caben 14 bobinas en diagonal a lo largo de la imagen, que mide 16,4 cm.

El valor de 1,15 se debe a que MATLAB no aceptará 1/√2 en esta operación. El máximo en los ejes x e y es de 10 bobinas = 12,7 cm. La figura 4 muestra la configuración. Hasta ahora, utilizando el método descrito anteriormente, en la figura 5 se muestra una imagen de retroproyección simple tomada en proyecciones de 0° y 90°. Se obtuvieron mejores imágenes cuando la lata de aluminio se acercó al conjunto de bobinas del sensor.

1. RA Brooks y G. Di Chiro, "Principios de la tomografía asistida por computadora (CAT) en imágenes radiográficas y radioisotópicas", Phys. Medicina. Biol., vol. 21, núm. 5, págs. 696–698, 1976.

2. RPV Rao, "Implementación paralela del algoritmo de retroproyección filtrada para imágenes tomográficas", MSc. tesis, Depto. Electo. Ing., Virginia Polytechnic Institute and State Univ., Blacksburg, Virginia, 1995.

Claramente no. Si el objetivo es muestrear esa línea magnética de flujo que se encuentra a lo largo del eje común de los solenoides, no puede usar una bobina que también intercepte muchas otras líneas de flujo. No hay forma de eliminar la influencia de esas otras líneas de la señal resultante.

Tampoco puede crear una "bobina virtual" que tenga una sección transversal efectiva más pequeña que las bobinas físicas que realmente está usando.