Resultado final de la aceleración y desaceleración de las mareas

Esa es la pregunta 1: ¿es realmente posible que la aceleración de las mareas lance un satélite al espacio antes de que el planeta esté bloqueado por mareas y, de ser así, el tamaño de los objetos lo afecta o solo la fluidez y los períodos relativos?

Durante el proceso de bloqueo, el momento angular de uno se transmite al otro hasta que los períodos coincidan. El destino final depende del momento inicial de ambos objetos y del momento de inercia. Como ejemplo, si haces que la luna sea menos masiva, o que la tierra sea más masiva o con un giro más rápido, entonces la configuración final del sistema tendría una órbita más grande.

Sin duda, podría crear un sistema en el que la configuración teórica final tenga una distancia al satélite que esté más allá de la esfera primaria de Hill. Se esperaría que tal sistema eventualmente se separe.

La fluidez puede cambiar la velocidad a la que se alcanza el destino final, pero no su configuración.

¿Todos los satélites de desaceleración de las mareas que no son retrodegradados finalmente chocarán contra su planeta, o es posible que el planeta los alcance dadas las condiciones de inicio correctas?

Cada objeto está transfiriendo la misma cantidad de momento angular. Pero la respuesta de cada objeto depende (al menos inicialmente) de las magnitudes relativas de sus momentos de inercia. Para un sistema donde el satélite es (relativamente) pequeño, o donde la diferencia en las tasas de rotación es grande, el impacto es inevitable. El primario no puede acelerar lo suficientemente rápido para mantenerse al día con la velocidad creciente del compañero descendente.

Pero cuando la diferencia en los períodos es pequeña, y el primario es lo suficientemente pequeño/lo suficientemente lejos, entonces los objetos se bloquean antes del impacto.

Te perdiste el factor más importante, que es qué tan cerca está el sol y, como resultado de la distancia al sol y la masa relativa, la esfera de Hill y la distancia aproximada donde termina la distancia orbital estable .

El momento angular para medir que la luna se aleja del planeta es una combinación interesante de fórmulas, y probablemente podría calcularse en función de los factores que mencionó, densidad, masa, tamaño, forma y masa de los océanos líquidos en la superficie, tasa de rotación, etc. Probablemente haya una aproximación no tan compleja que podría resolverse para diferentes escenarios para mostrar qué tan lejos migraría una luna antes de que el sistema se bloquee por mareas y cuánto tiempo tomaría. (Algunos sistemas menos interactivos pueden tardar billones o cuatrillones de años o más para alcanzar una posición relativamente final, en comparación con el calendario de aproximadamente 50 mil millones o más para que el sistema Tierra-Luna se bloquee por mareas.

Pero si miramos el Sol-Tierra-Luna como ejemplo, lo más importante sobre si la Tierra pierde su luna es qué tan lejos se extiende la parte estable de la Esfera de la Colina, que, si las masas de los 3 objetos son las que son. ahora, el factor principal es qué tan cerca está la Tierra del Sol. Si la Tierra estuviera tan cerca del Sol como Venus, la Luna probablemente escaparía, pero llevaría algún tiempo. Si la Tierra estuviera tan cerca del sol como Mercurio (en promedio), habría perdido a la Luna hace mucho tiempo.

OK, creo que tengo un camino simple para sus otras preguntas, al menos un buen lugar para comenzar. Momento angular.

Si consideramos un sistema orbital de dos cuerpos, entonces el efecto de marea en la órbita es bastante sencillo. Teniendo en cuenta los sistemas en los que la protuberancia gira por delante de la luna, la luna se aleja lentamente del planeta y la rotación del planeta disminuye gradualmente.

En este sistema de dos cuerpos, la luna nunca escapa porque en un sistema de dos cuerpos, las órbitas permanecen estables a lo largo de una distancia enorme, la pregunta esencialmente es, qué tan lejos se aleja la luna y cuánto tiempo toma hasta que el sistema se bloquea por mareas donde se encuentra. , al menos matemáticamente, alcanza su estado final.

El tercer cuerpo en la imagen (el Sol) tiene un efecto de dos maneras. La relación entre la masa relativa y la distancia entre el Sol y el Planeta determina el límite aproximado de la región estable de la Esfera de la Colina, más allá de la cual es probable que escape la Luna. El Sol también tira de la Luna, creando perturbaciones en su órbita y haciéndola no curcular, donde, en comparación, el sistema de dos cuerpos con la Luna siendo empujada se movió para volverse circular.

Para las enanas rojas, donde los planetas están cerca de la estrella, es mucho más probable que el planeta se bloquee por mareas con la estrella enana roja (aunque ocasionalmente puede ocurrir un bloqueo parcial como la relación de rotación de 3/2 de la órbita de Mercurio), pero en la mayoría casos, con una estrella enana roja y planetas relativamente cerca, el planeta se bloquea por mareas a la estrella y gira efectivamente más lento en relación con la luna, lo que lleva a una órbita en descomposición de las lunas hacia sus planetas en sistemas de enanas rojas. La región orbital estable en tales sistemas también sería mucho más pequeña. El sol es un factor importante en el movimiento de las lunas hacia o desde los planetas.

Pero volviendo al sistema de 2 cuerpos y estimando el efecto de marea, sabiendo que la Luna nunca escapará de un sistema cerrado de dos cuerpos, la pregunta entonces es qué tan lejos se puede mover la Luna del planeta y cuánto tiempo tomará hasta que se alcanza el bloqueo de marea mutuo.

La distancia que la Luna puede viajar desde el planeta se puede estimar por el momento angular total del sistema, por lo que tiene razón en que la velocidad de rotación inicial es un factor, al igual que la masa relativa entre el Planeta y la Luna. Una luna más masiva crea una protuberancia de marea más grande en el planeta, lo que hace que la Luna se aleje del planeta más rápido que una luna menos masiva. Al mismo tiempo, la luna más masiva requiere más momento angular a medida que se aleja del planeta, por lo que se mueve menos lejos. Una luna menos masiva se mueve más lejos, pero tarda mucho más en llegar allí y el bloqueo de marea también tarda más en ocurrir.

Un planeta más fluido experimentaría mareas más fuertes, lo que nuevamente lo ralentizaría más rápido, pero definitivamente aceleraría el satélite más rápido. Un fluido más viscoso que el agua experimentaría mareas más débiles, pero creo que estarían más adelante. Creo que más fluido es definitivamente más efectivo, pero parece menos obvio que el primer punto.

No es correcto decir que un planeta más fluido experimentaría mareas más fuertes. Decir que experimentaría mareas más altas que si fuera sólido sería más exacto. Las mareas que experimenta el planeta dependen de la masa y la distancia de la Luna y del tamaño del planeta, por lo que siendo la Luna igual, las mareas serían las mismas si el planeta es líquido o sólido. Los fluidos son menos rígidos, por lo que son mejores para formar mareas, pero también hay mareas en tierra. En la Tierra se les llama Tierra-mareas .

La marea más alta efectivamente empuja mejor a la Luna y ralentiza el planeta más rápidamente y el líquido responde a las mareas de manera más eficiente, por lo que los planetas con una superficie líquida mueven sus lunas de manera más eficiente y rápida que los planetas sin una superficie líquida. La forma de los océanos también importa. El Pacífico más ancho tiene mareas más grandes que el Atlántico más estrecho.

Fuente

No creo que la viscosidad del líquido importe. Los líquidos fluyen, los sólidos no y el padre por delante tampoco es correcto. Los planetas generalmente giran como una unidad, aunque existen pequeñas discrepancias entre la velocidad de rotación entre el núcleo y el manto, el planeta entero gira y la protuberancia de la marea gira con él. Los líquidos son más eficientes y abultados, pero de ninguna manera el abultamiento avanza con la rotación del planeta en ángulos iguales por delante de la luna.

Un planeta más grande tendría su órbita menos lenta por la aceleración de las mareas, pero tendría un tirón más fuerte para escapar. Un satélite más grande causaría mareas más fuertes y más fuerza de marea, pero requeriría más fuerza para acelerar y reduciría la velocidad del planeta más rápidamente. Realmente no puedo decir cuál tiene el efecto más fuerte...

Aquí hay que tener cuidado porque es un poco más complicado. La fuerza de marea que experimenta un planeta desde su luna tiene que ver con la masa de la luna, la distancia de la luna, pero también la masa del planeta y el radio del planeta.

Mirando los números:

Fuente

la segunda parte de la fórmula es bastante complicada,$[(1 + R/d)^{-2} - (1 - R/d)^{-2}]$

pero si calculas las matemáticas para lunas bastante distantes, la diferencia en la fuerza de marea desde el lado lejano del planeta hasta el lado cercano es de aproximadamente:

Entonces, mirando el sistema Tierra-Luna, ignorando el sol por ahora.

Si haces que la Tierra tenga el mismo tamaño pero el doble de masa, la fuerza de marea se duplica, pero la gravedad de la superficie de la Tierra también se duplicaría, lo que le daría al agua del océano el doble de peso con la misma masa, la fuerza en la Luna debería ser similar, pero una Tierra más pesada. tardaría más en reducir la velocidad, por lo que el efecto sería que la Luna se movería más lejos, no menos lejos.

Si mantienes la misma densidad y haces que la Tierra sea más grande, digamos 8 veces la masa, es decir, el doble del diámetro. La fuerza de marea que ejerce la Luna sobre nuestra nueva supertierra sería 16 veces mayor, pero la gravedad en la superficie de la Tierra solo el doble. Lo que eso significa es que al agrandar el planeta, la Luna en realidad se aleja más rápido. El planeta más grande (pero de igual densidad) debería disminuir su velocidad aproximadamente a la misma velocidad, pero a medida que la Luna se aleja, esa velocidad disminuiría.

Algunas de las matemáticas sobre las mareas se vuelven confusas para mí. La fuerza de marea inversa que aleja las lunas de los planetas disminuye significativamente con la distancia. La fuerza de marea cae con el cubo de la distancia. La fuerza de la protuberancia de la marea puede disminuir incluso más rápido porque el ángulo disminuye con la distancia (supongo que disminuye en la cuarta potencia), por lo que, a medida que la distancia de la Luna a la Tierra se duplica, la velocidad a la que se aleja disminuye. por (aproximadamente), 16 veces. (((Pienso))).

Entonces, si haces que la Tierra sea 8 veces más masiva y el doble del radio, la fuerza de las mareas aumenta en 16, pero si la Luna se mueve el doble de lejos, la fuerza de las mareas cae en 16, lo que es bueno que se cancela. La relación entre la distancia y la gravedad, suponiendo que la Luna no cambie y la densidad del planeta no cambie, es de 1 a 1, que es lo que esperaría.

Eso es probablemente más largo de lo que debería ser y probablemente necesite mucha limpieza, pero necesito dar por terminado el día, así que veré esto mañana.