Resolviendo la constante de tiempo en este circuito específico

Tengo algunos problemas con este circuito de un sitio web tutorial:ingrese la descripción de la imagen aquí

Cuando el interruptor está abierto, el LED está encendido. Cuando el interruptor está cerrado, el LED se apaga y comienza el temporizador. Después de un tiempo, el LED pronto se encenderá. Cambia dependiendo de los valores de la resistencia y el condensador (así que creo que es un circuito RC con un transistor). Me pregunto cómo encontraría una ecuación que determine la constante de tiempo de este LED que se enciende cuando el interruptor está cerrado.

Nota: el capacitor ya tiene voltaje cuando el interruptor está abierto y comienza a disminuir cuando el interruptor está cerrado. Cuando llega a cero, el voltaje va en la dirección opuesta (negativo), hasta que llega a -0.6V y permite que el transistor se encienda y permita el paso de la corriente. ¿Se está descargando realmente el condensador?

¡Cualquier ayuda apreciada! ¡Gracias! :)

Respuestas (1)

El capacitor se carga a través de R1 a +9V - Vbe = 8.3V cuando el interruptor está abierto.

Cuando cierra el interruptor, el extremo izquierdo del capacitor se convierte en 0 V, por lo que el derecho salta a -8.3 V ( por cierto, excediendo la clasificación máxima absoluta de -6 V en Q1).

Idealmente, el transistor no muere instantáneamente por este abuso y el capacitor comienza a cargarse hacia 0V - Vbe = -0.6V (poniendo polarización inversa en el capacitor polarizado, también mal visto en algunos círculos).

la constante de tiempo es τ = R 2 C 1 . La constante de tiempo tiene un significado específico: no es lo mismo que el tiempo para que el transistor cambie porque el umbral no está en el 63 % de descarga, sino más bien en el 50 %. La descarga sigue una curva exponencial . (como se señaló en los comentarios, el eje vertical no es realmente correcto, pero la forma es correcta).

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Para aclarar la curva de descarga real medida en el lado derecho del capacitor, por lo que en relación con la tierra (e ignorando la base del transistor por ahora) se puede demostrar que es v ( t ) = 9 − 17.2 mi − t / τ donde t>=0 es el tiempo desde que se cerró el interruptor. El transistor cambiará (y la curva se desviará del ideal ya que la base lo sujeta) cuando v(t) sea aproximadamente +0,7, por lo que está en t = τ ⋅ en ⁡ ( 0.483 ) o sobre 0.73 R 2 C 1 . En este caso particular, C1 = 470uF y R2 = 22K, por lo que el tiempo debería ser de ~7,5 segundos. Puede variar un poco porque el transistor necesita algo de corriente para operar el LED y también porque el capacitor de 470uF probablemente tenga una gran tolerancia.

Puede simular esto fácilmente en circuitlab para verificar el diseño: la curva superior muestra la corriente del LED y la curva inferior el voltaje en la base de Q1.

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

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@TisteAndii, el voltaje inicial a través del capacitor es de 8.3V con el extremo más positivo conectado a la referencia de cero voltios. Por lo tanto, el extremo más negativo, que está conectado a la base del transistor, está a -8,3 V.
@AlfredCentauri Oh, entiendo eso. El pd sigue siendo el mismo. Lo vi antes, pero de alguna manera se me pasó por la cabeza después de hacer la primera pregunta.
Parafraseando, ¿podría aclarar su último párrafo sobre la constante de tiempo?
Es quisquilloso, lo sé, pero parece que hay algo mal con esa curva exponencial: la tangente en t=0 debería intersectar el eje del tiempo en el tiempo RC. Parece que el eje C no es lineal. De todos modos, +1 por "también mal visto en algunos círculos".
Impresionante respuesta clara. Simplemente habría agregado una constante de tiempo a la relación de pulso y también habría mostrado la sujeción a la mitad del gráfico de la curva exp.
@Spehro Pefhany Gracias por su respuesta tan detallada. ¡Realmente ayudó mucho! :)
Sin embargo, solo otra pregunta ... ¿por qué la constante de tiempo (tau) solo involucra a R2 y no a R1 o R3? De hecho, realicé este experimento (aunque con dos voltios), y cuando cambié R1 a un valor más alto, parecía que el tiempo para encender el LED pasó más rápido (lo que me confundió más)... Incluso lo probé con diferentes condensadores y lo mismo sucedió. También con tu ecuación exponencial, ¿cómo llegaste a los valores para ella? ¡¡De nuevo, gracias por toda tu ayuda!!
@ j.Raphael Solo involucra a R2 porque es el único camino para que el capacitor se descargue, ya que está conectado en serie con él. R1 está derivado al - y R3 proporciona un camino para la unión colector-emisor del transistor. Ganó No fluye a través del colector y hacia la base. A esto se suma que la base del transistor está desviada a tierra por el condensador. Los transistores están polarizados.
Tal vez no dejó que la tapa se cargara durante el tiempo suficiente, por lo que R1 realmente importaba. La solución a la ecuación diferencial es de la forma a + b*e^(-t/tau) y sabemos que la condición inicial v(0) es -8.2V y v(infinito) es +9V (si la base no fuera allí sujetándolo) para que los valores de a, b caigan.
@SpehroPefhany, digamos que R1 realmente importa porque la tapa no se cargó lo suficiente. ¿Por qué aunque los valores más altos de R1 dan una constante de tiempo más rápida? Cuando se trabaja con otros circuitos RC y sus fórmulas (específicamente la fórmula de descarga en este caso), parece que cuando la resistencia es más alta, ¿el tiempo es más largo? ¿Por qué es al revés en este caso?
No es así: la constante de tiempo es, bueno, constante. Se agota más rápido porque el condensador no estaba completamente cargado a 8,3 V antes de que se cerrara el interruptor, pero la curva tiene el mismo aspecto que la forma anterior: imagine que el condensador solo se cargó a 6 V, puede ver que se agotaría en más como 6 segundos que 7.5 segundos.
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