Resistencia equivalente de un cubo de resistencias desiguales

He estado completamente perplejo en este problema de física. Esencialmente, es un cubo de resistencia, pero se han cambiado dos cosas: hay una resistencia a lo largo de una de las diagonales del cubo, y el cubo está formado por resistencias con diferentes resistencias.

Mi proceso de resolución comenzó tratando de encontrar puntos de igual voltaje y conectándolos, pero solo hizo que el problema fuera más engorroso. Entonces, traté de hacer un 2 d mapa del circuito, pero nuevamente, el esfuerzo fue infructuoso.

Ahora, mi proceso de pensamiento es este: dado que todo el cubo es solo un circuito paralelo, debería poder obtener tanto la corriente total como el voltaje a través de una sola ruta enviando algo de corriente en A y usando las leyes de Kirchhoff para determinar cómo el divisiones actuales. Entonces, usando V = I R , podría calcular el voltaje para cada resistencia en un camino. Sumando esas resistencias juntas, podría usar V = I R en forma de V I = R , usando la corriente total y el voltaje del circuito para obtener la resistencia.

¿Tengo razón o estoy completamente fuera de lugar? Además, ¿hay una manera fácil de asignar esto a un 2 D avión para poder trabajar con él de manera factible?Aquí está la imagen del cubo.

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Respuestas (2)

Primero, algunas observaciones:

Luego, traté de hacer un mapa 2d2d del circuito, pero nuevamente, el esfuerzo fue infructuoso.

De hecho, ese es un ejemplo de una red no plana , es decir, una red que no se puede dibujar en un plano sin ninguna intersección.

Dado que todo el cubo es solo un circuito paralelo

No, no es. También hay conexiones "puente".

Si las resistencias son todas diferentes, realmente no hay mucho que puedas hacer para simplificar el análisis de ese circuito.

Use el análisis nodal , eligiendo el nodo b como base: el sistema de (7!) ecuaciones se puede escribir directamente por inspección y luego se puede resolver numéricamente, si se dan los valores de resistencia, o con un sistema de álgebra computacional.

No puedes dibujarlo en el plano sin mostrar la intersección de una rama. Me di cuenta de que no confiaba en mi argumento original, así que edité esta respuesta con otra. Agregar la diagonal adicional le permite conectar cada uno de los tres puntos en azul con cada uno de los tres puntos en rojo en el siguiente diagrama.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Este diagrama o gráfico se llama el gráfico bipartito completo k 3 , 3 y se sabe que no es plano. De hecho, cada gráfico no plano contiene k 3 , 3 o k 5 como un subgrafo homomórfico. Esto se llama el teorema de Kuratowski.

Volviendo a la física, puede hacer lo que sugirió y definir una corriente en cada rama y el voltaje a través de cada resistencia y configurar un sistema desordenado de ecuaciones usando las leyes de Kirchoff. No necesita ser un diagrama plano para hacer eso.

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