relación entre la resistencia eléctrica y la ley de Hagen Poiseuille

Para la resistencia eléctrica de un conductor, tenemos

R = ρ yo A

Observando la similitud estructural entre la ley de Hagen-Poiseuille y la ley de Ohm, podemos definir una cantidad similar para el flujo laminar a través de una tubería cilíndrica larga:

R V = 8 η yo A r 2

Así que hay una diferencia estructural de un factor de r 2 entre los dos. ¿Cuál es la intuición detrás de esto?

Para un alambre redondo tenemos R ∝ r − 2 mientras que Hagen-Poiseuille te dará R V ∝ r − 4 y nunca tenemos que usar A ya que el flujo en tuberías no redondas no se caracteriza por ninguna ley con dependencia del área, para empezar. También tenga en cuenta que para un flujo muy lento, Hagen-Poiseuille no se aplicaría en absoluto, mientras que no existe un límite de corriente tan bajo para las resistencias óhmicas.
La longitud dividida por el área de la sección transversal es común debido a la geometría similar y a cómo se definen los parámetros. Nada más.
Gracias por tus comentarios. Tal vez no tenga mucho sentido si escribo π r 4 como A r 2 porque duplicar el área no reduce a la mitad la resistencia. Pero mi pregunta aún permanece: ¿cuáles son los principios físicos que conducen a las diferentes dependencias en los dos casos?

Respuestas (2)

La viscosidad es la diferencia. Hagen-Poisseuille piensa en el fluido como cilindros concéntricos que se arrastran entre sí, siendo el arrastre proporcional al área de contacto y la velocidad relativa.

El movimiento de los electrones no suele ser así. Los electrones se mueven como ondas de difracción que se dispersan por las imperfecciones de la red material, y su energía cinética es parcialmente absorbida por la red. Esta absorción es lo que da lugar a la resistencia óhmica. Los electrones normalmente no se arrastran entre sí como el fluido, por lo que la conductancia de un conductor óhmico es proporcional al área de la sección transversal. Si duplica esta área, duplica los caminos posibles.

De hecho, los electrones en algunos materiales se comportan como fluidos viscosos. Tiene que haber correlaciones y condiciones bastante inusuales para que esto suceda, pero no obstante puede suceder. La viscosidad electrónica es un tema de investigación reciente bastante activo.

No mucho más que quizás una analogía para las secciones transversales circulares. Y la analogía puede desmoronarse para diferentes secciones transversales (considere una boquilla Venturi).

Pero para situaciones limitadas, uno podría usar tales analogías y leyes de circuitos eléctricos lineales (Kirchoff, Norton, etc.) para resolver los comportamientos de los sistemas de fluidos. Pero cuidado... la analogía es limitada ya que las relaciones fluidas pueden volverse no lineales. La relación de Pouiselle supone un flujo de fluido en estado estacionario simétrico al eje (unidimensional). Y el flujo no parece comportarse necesariamente de la manera que usted desea, como crear vórtices y remolinos. ¡Simplemente no ve que eso suceda con electrones en un cable de cobre!

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