Relación entre el voltaje de salida y la corriente en un amplificador de transresistencia

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Necesito mostrar que para el convertidor de corriente a voltaje anterior,

V 0 i s = − R 1 ( 1 + R 3 R 1 + R 3 R 2 )

suponiendo que el amplificador operacional es ideal,
Voltaje en el terminal de entrada negativo = V norte
Corriente a través del terminal de entrada negativo = i norte
Corriente a través del terminal de entrada positivo = i pag
Voltaje en el terminal de entrada positivo = V pag
V pag = V norte = 0 V
i pag = i norte = 0 A
Usando la regla del divisor de voltaje, V 1 = R 2 R 2 + R 3 V 0
i s = 0 − V 1 R 1 , Entonces , usando estas dos ecuaciones ,
V 0 i s = − R 1 ( 1 + R 3 R 2 )
¿Por qué mi respuesta es incorrecta?

EDITAR: creo que he descubierto el error en mi cálculo anterior. La regla del divisor de voltaje todavía funciona aquí así.
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Dejar, R pag ser equivalente para R1 y R2
R pag = R 1 R 2 R 1 + R 2
V 1 = R pag R pag + R 3 V 0
I s = 0 − V 1 R 1
I s = 0 − R 1 R 2 R 1 + R 2 R 1 R 2 R 1 + R 2 + R 3 V 0 R 1
Después de resolver esto viene la prueba. ¿Hay alguna discrepancia en esto?

Hay corriente a través de R1, por lo que no se aplica el divisor de voltaje.
Use nodal en V1, luego sustituya su propia ecuación por V1 y resuelva el voltaje de salida.
¿Puedo suponer que R 1 y R 2 son paralelos ya que tienen el mismo voltaje entre ellos? Edité mi pregunta y usando ese enfoque obtuve la prueba. @jonk
@Utshaw Vi que colocaste una respuesta y luego la eliminaste. Déjame mostrarte lo que quiero decir. Vea la respuesta a continuación.

Respuestas (2)

Usted ya sabe V 1 . Y dado su enfoque editado/agregado para resolver el problema, que también funciona, no tengo ningún problema en agregar el seguimiento a mi sugerencia anterior de que use el análisis nodal.

Así que solo haz el nodo para V 1 :

V 1 R 2 + V 1 R 3 = i s + v o R 3 V 1 ⋅ ( 1 R 2 + 1 R 3 ) = i s + v o R 3

Ese es el nodo para V 1 . Pero también sabes que V 1 = − i s ⋅ R 1 . (Ya lo dijiste). Entonces:

− i s ⋅ R 1 ⋅ ( 1 R 2 + 1 R 3 ) = i s + v o R 3 − i s − i s ⋅ R 1 ⋅ ( 1 R 2 + 1 R 3 ) = v o R 3 − i s ⋅ [ 1 + R 1 ⋅ ( 1 R 2 + 1 R 3 ) ] = v o R 3 v o = − i s ⋅ R 3 ⋅ [ 1 + R 1 ⋅ ( 1 R 2 + 1 R 3 ) ] v o i s = − R 3 ⋅ [ 1 + R 1 ⋅ ( 1 R 2 + 1 R 3 ) ] v o i s = − ( R 3 + R 1 R 3 R 2 + R 1 ) v o i s = − R 1 ⋅ ( 1 + R 3 R 1 + R 3 R 2 )

Lo que equivale a lo que dijiste que necesitabas probar.

Sin embargo, no estaría de más dar un paso más:

v o i s = − R 1 ⋅ R 3 ( 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 ) = − R 1 ⋅ R 3 R 1 ∣∣ R 2 ∣∣ R 3

Dado que las tres resistencias están conectadas a fuentes de voltaje y un nodo común, es de esperar que estén de alguna manera paralelas entre sí. La ecuación anterior hace explícito ese hecho.

Gracias, lo entendí. ¿Pero ha visto mi sección **Editada ** de la pregunta? ¿Puedo considerar que R2 y R1 están en paralelo? Como esta pregunta me vino a la mente después de resolverla de esa manera, eliminé la respuesta y la publiqué. en una sección separada dentro de la pregunta. @jonk
@Utshaw Sí, eso también funcionaría.

Para resolver el circuito, puede intentar aplicar transformaciones delta-estrella (triángulo-estrella) , si las conoce. Las tres resistencias están en una configuración de estrella (también conocida como estrella).

Si los sustituye con la configuración triangular equivalente (también conocida como delta), obtiene un circuito como este:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Luego, puede convertir la fuente de corriente de entrada con Ra en paralelo a una fuente de voltaje y obtiene el circuito amplificador inversor clásico.

Pero como V norte es 0V, creo, el divisor de voltaje todavía funciona aquí.
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