El esfuerzo inducido en una tubería por la presión interna es

$$P_r \over t$$ dónde $P$es la presión aplicada, $r$el radio de la tubería y $t$el espesor de la pared de la tubería.

La deformación inducida en la pared de la tubería es

$$\Delta r \over r$$ dónde $\Delta r$es el cambio en el radio.

La relación tensión-deformación básica es

$$\sigma = E \epsilon$$ dónde $\sigma$es el estrés, $E$el módulo de elasticidad de Young del material de la tubería y $\epsilon$es la tensión.

Así que de lo anterior:

$${Pr\over t} = {E {\Delta r \over r}}$$ y $${\Delta r} = {Pr^2 \over Et}\ .$$ El siguiente paso es calcular el área original y la nueva de la tubería a partir de $\pi r^2$y $\pi(r + \Delta r)^2$.

La diferencia entre las dos áreas es el cambio de área que, cuando se multiplica por la longitud de la tubería, da el cambio de volumen bajo la presión P.

El enfoque ingenuo y equivocado

Usa la ley de los gases ideales,$PV=nRT$, puede darte una aproximación de primer orden. Sin embargo, esto falla porque el agua no es un gas . No es necesario observar la ley de los gases ideales. (De hecho, muchos gases no siguen la ley de los gases ideales). Otras ecuaciones de estado podrían dar una respuesta más precisa. La aplicación de estas ecuaciones a esta situación es, en el mejor de los casos, como un clavo ardiendo y, en el peor, simplemente incorrecta.

La presión es independiente del volumen

La presión, en los líquidos, es independiente del volumen . ( Sin embargo, la temperatura, la densidad y la presión están muy relacionadas). Una tubería de acero, cerrada en ambos extremos, puede contener agua a todo tipo de presiones; presiones altas, presiones bajas y presiones inferiores a la atmosférica. Conocer el volumen de un sistema de tuberías, especialmente uno cerrado, no da ninguna indicación de la presión del líquido en el interior.

Relación profundidad-presión

Sin embargo, existe una relación profundidad-presión . Imagine, si quisiera, una tubería vertical llena de agua. El agua forma una "columna de agua", a la que se hace referencia extensamente en todo tipo de guías. La presión en cualquier punto de la columna de agua se basa en la densidad del fluido, la profundidad en ese punto y la gravedad. (Este es el común$P=\rho gh$la gente debería recordar de su física de la escuela secundaria.)

Ecuación de Bernoulli

También existe la Ecuación de Bernoulli , que se puede utilizar para determinar la presión de un líquido en un tubo. Una mirada rápida a la ecuación confirma que no hay relación con el volumen. (El volumen de la sección transversal es una cosa, pero la pregunta no se refiere a eso).

Un tutorial sobre plomería del mundo real

Si desea saber la presión necesaria para la plomería real, le sugiero que consulte la guía de dos partes de John Hearfield. Es una guía muy digerible sobre el complicado mundo de los Números de Reynold, la viscosidad y las interacciones que ocurren en el agua que se mueve por una tubería.

Tubos Elásticos y Presión Interna

Las tuberías experimentan presión desde el interior y el exterior, y el material del que está hecha la tubería ayuda a determinar si una tubería se expande o se contrae. Para la mayoría de las aplicaciones civiles, la expansión y contracción de las tuberías debido a la presión del agua es insignificante.

Sin embargo, si realmente desea saber cómo se estira/infla una tubería de un material determinado debido a la presión en el interior, debe aprender sobre la tensión y la deformación isotrópicas . Pruebe esto en su enfoque:

• Distribuya la presión uniformemente. Esto significa que cada unidad de área de la tubería experimenta la misma fuerza del líquido que cualquier otra unidad de área del mismo tamaño.
• Examine un pequeño trozo de tubería, como una unidad de área.
• La fuerza que actúa sobre la tubería es la diferencia de presión entre el exterior y el interior de la tubería.
• Trata cada sección de tu tubería como una sustancia similar a un resorte. En lugar de usar la ley normal de Hooke,$F = -kx$, usa la versión con énfasis ($\sigma$), cepa($\epsilon$), y módulo de elasticidad (E)$\sigma = E \epsilon$.
• descubra cómo reaccionan sus piezas individuales de su tubería
• Suma estos cambios para averiguar qué sucede con la tubería en su conjunto.

Este es solo un enfoque básico; hay mas complicados!