Refracción por la atmósfera de Saturno: ¿qué tan densa es aquí?

Esta es una pregunta difícil de responder sin números concretos. Cuando observa esta imagen, puede ver claramente que el poder de refracción de la atmósfera cambia a medida que se acerca al limbo de Saturno. Los anillos comienzan a refractarse ligeramente, luego se refractan más a medida que te acercas a la extremidad. Eso implica esencialmente que la parte del anillo más cercana al limbo viaja a través de regiones más bajas y más densas de la atmósfera de Saturno y, por lo tanto, se refracta más. En ese sentido, no hay una sola respuesta aquí ya que hay un rango de refracción.

Mi primer enfoque al considerar este problema es considerar la profundidad óptica . En caso de que no sepa qué es esto, la profundidad óptica, generalmente denotada por$\tau$, es un número adimensional que es una medida de la cantidad de luz material que debe atravesar e interactuar cuando viaja a través de un medio. La forma en que se define la profundidad óptica es tal que un medio con$\tau\lt1$significa que la luz puede pasar, mientras que$\tau\gt1$significa que la luz no puede pasar. Una forma más conceptual de pensar sobre la profundidad óptica es decir que representa, en promedio, cuántos átomos golpeará una partícula de luz cuando intente viajar a través de un medio. es decir, si$\tau=0.5$, entonces aproximadamente la mitad de las partículas de luz golpearán algo y se perderán, mientras que la otra mitad saldrá ilesa. Si$\tau = 2$, entonces, en promedio, las partículas de luz golpearán dos átomos y la mayor parte de la luz se dispersará/absorberá fuera de su línea de visión, lo que le impedirá ver a través de ese medio.

Una definición simplificada de profundidad óptica viene dada por

$$\tau=\sigma N \ell$$

donde$\sigma$es la sección transversal de colisión de los átomos en el medio, en$m^2$,$N$es la densidad numérica de los átomos en el medio, en$m^{-3}$, y$\ell$es la longitud del camino de la luz a través de ese medio, en$m$. Así que finalmente echemos un vistazo a sus preguntas.

En términos generales, ¿cuál es la densidad donde esto ocurre? ¿Está enrarecido en comparación con la Tierra, pero simplemente tiene una longitud de trayectoria muy, muy larga, o esto está sucediendo a una densidad mucho mayor que la atmósfera de la superficie de la Tierra?

En última instancia, estás preguntando qué$N$y$\ell$son tales que$\tau=1$, ya que este sería el punto donde la refracción se detiene y no se ven más anillos. Desafortunadamente, esto es difícil de responder basándose solo en esa imagen. En el mejor de los casos, puede buscar un perfil de densidad radial para Saturno, como en Nagy et al. 2009 (ref. fig. 8.1). Tenga en cuenta que en ese documento, se refieren a la altura como la altura por encima del nivel de presión de 1 bar. Este documento también le da una idea de los átomos comunes dentro de la atmósfera superior y puede buscar$\sigma$para estos átomos. Sin embargo, predominantemente, imagino que el hidrógeno dominará las interacciones, por lo que usar la sección transversal del hidrógeno será una buena aproximación. Luego suponga algún tipo de longitud de ruta aproximada$\ell$basado en la geometría (tal vez use la fórmula para la longitud de la cuerda ). Poner números reales en este problema podría ser un proyecto de investigación en sí mismo, pero puede jugar con lo que considere buenos valores para$N$y$\ell$tal que estás limitado por el hecho de que$\tau=\sigma N\ell=1$.

¿Qué tan grande es esta refracción, como 0,1 grados o 10 grados?

Esto es aún más difícil de responder. La única forma que conozco de determinar algo como esto es ejecutar un modelo de luz de trazado de rayos completo a través de la atmósfera de Saturno. Puedo aventurarme a adivinar que la mayor refracción que está viendo allí es del orden de 10 grados. Esto es apoyado por Dalba et al. 2015 , quien en realidad hizo un análisis de trazado de rayos de la luz a través de Saturno (con respecto a los tránsitos planetarios) y encontró ángulos de refracción en ese orden (ref. fig. 2).