¿Quién descubrió la diferencia entre los infinitos?

Georg Cantor lo descubrió.

Puedes ver al menos: El desarrollo temprano de la teoría de conjuntos :

A fines de 1873, se produjo un sorprendente descubrimiento que abrió por completo el reino de lo transfinito. En correspondencia con Dedekind , Cantor planteó la cuestión de si los conjuntos infinitos$\mathbb N$de los números naturales y$\mathbb R$de números reales se pueden colocar en correspondencia biunívoca. En respuesta, Dedekind ofreció una prueba sorprendente de que el conjunto$A$de todos los números algebraicos es numerable (es decir, hay una correspondencia uno a uno con$\mathbb N$). Unos días más tarde, Cantor pudo demostrar que la suposición de que$\mathbb R$es numerable conduce a una contradicción. Con este fin, empleó el principio de completitud de Bolzano-Weierstrass. Así había demostrado que hay más elementos en$\mathbb R$que en$\mathbb N$o$\mathbb Q$o$A$, en el sentido preciso de que la cardinalidad de$\mathbb R$es estrictamente mayor que la de$\mathbb N$.

Ver :

• Georg Cantor, Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers (Engl.transl.by Philip Jourdain of " Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre (I, 1895) and (II, 1897), 1915), página 86,

para la definición de potencia o número cardinal de un conjunto.

Será bastante difícil, si no imposible, encontrar al primero que descubrió una diferencia entre infinitos. Pero está claro que éste no era George Cantor (1845-1918). Llegó mucho más tarde. (Cantor simplemente ideó una determinada herramienta, bastante arbitraria, a saber, la correspondencia o biyección uno a uno, para basar su teoría en ella).

Una fuente muy antigua es Robert Grosseteste (1168-1253) quien dijo que el infinito actual es definido. Hay más momentos en un intervalo de tiempo largo que en uno corto. El número de puntos en un segmento de un ell de largo es su verdadera medida. https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf pág. 106

Blaise Pascal (1623-1662) enseñó la existencia de los tres órdenes: infinitamente pequeño, finito e infinitamente grande (y lo aplicó al cuerpo, la mente y Dios).

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) también distinguió tres grados de infinito.

El mismo Cantor menciona a Bernard de Fontenelle (1657-1757) quien inventó los números infinitos reales. (G. Cantor, carta a A. Schmid, 26 de marzo de 1887, traducida en https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf p. 106)

Sabemos que Leonhard Euler (1707-1783) aceptaba diferentes infinitos.$a/dx^2$quantitas infinita infinities maior quam$a/dx$(el primer término es una cantidad infinitamente muchos infinitos mayor que el segundo). (W. Mückenheim: Die Geschichte des Unendlichen, 7. ed, Maro, Augsburg, p. 50)

Incluso mucho antes de que el cantor Bernard Bolzano (1781-1848) distinguiera los infinitos, por ejemplo, hay dos veces más focos de elipses que centros de elipses. Hay infinitamente más diámetros de círculos que centros de círculos. (J. BERG (ed.): Bernard Bolzano, Wissenschaftslehre §§ 1-45, Friedrich Frommann Verlag, Stuttgart (1985), Bolzano-Gesamtausgabe, Reihe I Band 11,1, p. 31ff)

Esta es simplemente una lista corta, de ninguna manera completa, pero suficiente para mostrar que Cantor no fue el primero en distinguir diferentes infinitos.