¿Qué velocidad debe alcanzar un avión para que su onda de choque se transforme en plasma?

Consideré dos enfoques diferentes para este problema.

Un método de solución obvio sería usar el mismo método que se encuentra en la pregunta relacionada con la fricción del aire (ver "referencias internas" al final). Es decir, considere que el borde de ataque provoca una compresión adiabática del aire. La presión se puede encontrar a partir de la velocidad, que luego implica una temperatura ya que se conocen las propiedades. Usted sabe a qué temperatura se ionizará el aire, por lo que trabajando hacia atrás puede encontrar una velocidad. Esto es lo que obtuve en millas por hora:

$$T_2 = \frac{1086.4 kJ/mol}{N_A \frac{3}{2} k} \approx 87,000 K$$

$$\frac{T_2}{T_1} = \left( 1+\frac{1}{2} \rho v^2 / ( 1 atm) \right)^{2/7}$$

$$v = \sqrt{ \left( \left( \frac{87,000}{293} \right)^{7/2} -1 \right) \frac{2 (1 atm)}{1.3 kg/m^3} }$$

$$1.9 \times 10^7 mph$$

(nota: esto se revisó a la baja desde 4e7 porque anteriormente descuidé el factor 3/2 en k)

FYI, esto también se puede escribir como$0.025 c$, que suena ridículo. Parece dudoso que los mecanismos físicos continúen funcionando de la misma manera a medida que avanza tantas veces más rápido que la velocidad del sonido y la velocidad de las moléculas de aire. Seguimos en la búsqueda de alternativas...

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Aquí hay otra respuesta, utilizando el enfoque sugerido en los comentarios. Ese enfoque está utilizando esta ecuación de flujo comprimible . Esta es una alternativa a la solución anterior.

$$\frac{v^2}{2}+\frac{\gamma P }{(\gamma-1) \rho} = \text{constant}$$

Tenemos que hacer una sustitución de la ley de los gases ideales,$P/\rho = R_{specific} T$. La constante de gas específica para el aire es 287,04 J/(kg*K). Eso produce esta ecuación.

$$\frac{v_1^2}{2}+\frac{\gamma R_{specific} T_1 }{(\gamma-1) } = \frac{v_2^2}{2}+\frac{\gamma R_{specific} T_2 }{(\gamma-1) }$$

Todo lo anterior es conocido excepto por$T_2$. Resuelva para esa temperatura, que proviene de mi primera ecuación en esta respuesta, o cualquier número que desee usar para el inicio de la ionización del aire. La respuesta:

$$29,354 mph$$

Me atrevo a decir que esta parece ser la forma correcta de responder al problema. Debería calificar, omití un$\sqrt{-1}$factor. Como puedes ver, el$T$y$v$en la ecuación parecen estar en los lados equivocados. No he descubierto una manera de discutir esto, así que sentí que debería informarlo.

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Un problema que me pareció similar fue la cuestión del béisbol relativista (ver referencias internas). En esta pregunta, una pelota de béisbol mágicamente comienza a moverse en$0.9 c$y luego se deduce que las partículas de aire tienen suficiente energía para causar la fusión nuclear en la superficie de la pelota de béisbol. Esto se puede decir sin usar las propiedades termodinámicas del aire porque para los propósitos del problema, las moléculas de aire son básicamente estacionarias. El problema actual podría reducirse básicamente a lo mismo, con la excepción de que en lugar de fusión nuclear, estamos hablando de ionización de electrones. Esta es una dicotomía interesante porque una forma trata el problema con la dinámica del gas y la otra lo trata como un problema de transporte. Cualitativamente, podría ser difícil argumentar a favor de un método sobre el otro. Después de todo, la región de alta presión en el borde de ataque del objeto es básicamente un colchón para la siguiente fila de moléculas de gas.

El contraargumento de ese aire es mayormente espacio vacío. Podría ser que la mayoría de las moléculas de gas ni siquiera "ven" la región de alta presión en el frente, por lo que no pueden verse afectadas por ella. La longitud del camino de las moléculas de aire es$\lambda_{mfp} = \frac{kT}{P \sigma} \approx 282 nm$. Combinado con una velocidad en la atmósfera de aproximadamente$500 m/s$, eso significa que el tiempo entre colisiones es de aproximadamente$0.5 ns$( otras fuentes dan 0.2). Comparemos con, digamos, un vehículo de reentrada de cápsula espacial de$3 m$diámetro, si viaja a$0.05 c$eso significa que en el momento en que una molécula de nitrógeno choca una vez, ha viajado$0.75 cm$. Parece que incluso a esa velocidad, no podemos dar crédito a las colisiones directas entre las moléculas de aire y la nave (a menos que sea muy pequeña). No obstante, algunas moléculas de N2 probablemente estarían golpeando la superficie y, con esta energía, ionizarían las luces del día vivas fuera de la superficie.

Continuemos con este cálculo de todos modos. Simplemente tome el potencial de ionización del carbono, que puede usarse en los materiales estructurales (el material no importa tanto), y tiene$1086.4 kJ/mol$, lo que se traduce en una energía de aproximadamente$11 eV$por átomo. Usa la masa molecular de N2 y puedes obtener una velocidad. Ignore el movimiento térmico dentro del gas (el objeto volará mucho más rápido), y esa es la velocidad a la que viajará la nave para que una molécula de N2 lo golpee directamente para ionizar parte de la superficie. Con este método obtengo:

$$16,500 mph$$

Por cierto, esto es casi exactamente la velocidad orbital. Sin embargo, debo matizar que esto tiene un poder convincente limitado. La región de alta presión en el frente de un objeto que se mueve en la atmósfera solo se extenderá hacia afuera hasta una longitud en la escala de su diámetro y, a esta velocidad, las moléculas tienen mucho tiempo para chocar entre sí en esa distancia. Esta sigue siendo una mejor respuesta que mi primer número, por lo que puedo decir que la reduje a 3 órdenes de magnitud .

¿Qué dice la NASA al respecto? Bueno, creen que la ionización ocurre en la reentrada.

El transbordador espacial vuelve a entrar en la atmósfera a altas velocidades hipersónicas, M ~ 25. En estas condiciones, el aire caliente se convierte en un plasma de gas ionizado y la nave espacial debe estar aislada de las altas temperaturas.

Pero ahora, NASA, ¿es realmente un plasma denso , o es uno de esos plasmas dispersos cojos ? Me inclinaría a pensar lo último. No todas las moléculas tienen la misma velocidad, y en la mezcla caótica cerca del gas cerca de los escudos térmicos de una nave de reentrada, no tengo dudas de que se está produciendo alguna ionización.

¿Hay alguna otra física sobre el flujo supersónico que podría reducir aún más esto? Podría haberlo, pero no creo que sea probable. Incluso si eres supersónico, el arrastre sigue aproximadamente$1/2 \rho v^2$, que dicta el balance energético básico. La ionización dispersa debería ocurrir mucho antes de que el frente de onda alcance temperaturas que normalmente consideramos como la transición al plasma. Eso es más o menos lo que obtengo de la referencia de la NASA.

Para que el cálculo ingenuo diga claramente que el aire se convierte en plasma, la nave en sí tiene que viajar en el orden de la temperatura deseada del plasma, que está alrededor$100,000 K$, lo que lleva a mi primer número.

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Referencias internas:

Pregunta sobre la fricción del aire : ¿Después de qué velocidad la fricción del aire comienza a calentar un objeto?

Béisbol relativista : “Béisbol relativista”