¿Qué tan rápido podría correr una persona en la Luna?

Debido a que la biomecánica de correr cambiaría mucho en el entorno lunar, cualquier respuesta es preliminar, pendiente de la experimentación real en la luna. :D

Dicho esto, el caso interior aún se puede calcular con bastante precisión debido a que la resistencia del aire es, con mucho, el factor más importante. Este documento calculó que Usain Bolt estaba utilizando el 92,5% de su esfuerzo para superar la resistencia cuando estaba a su velocidad máxima de 12,2 m/s , o 44 km/h. Dado que la fuerza requerida para superar la resistencia aumenta con el cubo de la velocidad, incluso en 0,5 atmósferas solo podría ir un poco más rápido.

El caso en el vacío depende completamente de cuánto de los ahorros en la fuerza vertical se puede aplicar como fuerza horizontal, y qué tan bien un corredor puede manejar el aumento de velocidad. El gráfico de la pregunta sugiere que si todo el esfuerzo vertical ahorrado pudiera aplicarse horizontalmente, esa fuerza aumentaría en un factor de 3,3. Entonces, Bolt podría correr a 40 m/s, o 144 km/h. Es posible que ya veas el problema, pero antes de entrar en eso, notemos que dado que no hay resistencia del aire, si no hubiera ese otro problema, podría correr aún más rápido. Nada está desacelerando su impulso hacia adelante, y solo necesita aplicar una pequeña fracción de su fuerza para vencer la gravedad, por lo que mientras pueda continuar aplicando la fuerza restante contra el suelo, podría continuar acelerando.

Pero tiene que ser capaz de balancear su pierna más rápido de lo que el suelo ya pasa debajo de él para aumentar su velocidad. La fuerza que representa la diferencia entre qué tan rápido puede balancear su pierna y qué tan rápido ya se está moviendo, se aplicaría como aceleración.

Tomé un pequeño video de mí balanceando mi pierna lo más rápido que pude, justo por encima del suelo, por encima de una cinta métrica. Me tomó cerca de dos fotogramas del video para que mi pie cubriera 50 cm. Esa es una velocidad de 15 m/s, 54 km/h. Mi pierna mide 88 cm. No puedo encontrar una cifra para las piernas de Bolt, pero es 13 pulgadas más alto que yo y tiene una pierna mucho más larga en relación con la longitud de su torso. Voy a estimar que su pierna mide 108 cm. Si también puede balancear su pierna en el aire a mi velocidad máxima, la estaría moviendo a 66 km/h. Probablemente pueda hacerlo más rápido, pero tal vez no mucho, ya que no se trata de una simple cuestión de fuerza. Lo llamaré 70 km/h.

Si avanza más rápido de lo que puede mover las piernas, se va a caer. Pero moverse a la velocidad máxima que sus piernas pueden mover solo ocupará alrededor del 60% de su fuerza. Parece razonable pensar que podría hacer eso a pesar de los problemas biomecánicos. Por un lado, podría aumentar ligeramente la fuerza que está aplicando verticalmente para que salte lo suficientemente alto como para tener tiempo de posicionarse exactamente como quiere para el próximo empujón contra el suelo. Además, seguramente uno podría mantener un ritmo que solo requiera el 60 % de su fuerza durante mucho tiempo. Probablemente podrías correr un maratón completo a tu máxima velocidad.

Su principal problema sería aprender a no sobrepasar la velocidad que sus piernas pueden manejar y tener la protección adecuada para cuando lo haga. Caer a más de 70 km/h no es divertido.

(Notas: esto sería en el suelo lunar compactado de 10 a 15 cm debajo de la superficie; se tendría que preparar una pista. Se supone que mediante el uso de tacos adecuados se podría superar la falta de tracción debido al bajo peso Materias no cubiertas: cómo girar.)

Esta es una pregunta de 3 partes en mi opinión.

Parte 1: Fuerza

Según el gráfico de la pregunta, parece (como ha supuesto) que la velocidad máxima de estado estable se basa en evitar el suelo más que en superar la resistencia. Entonces, la pregunta es si los saltos grandes conducen a una mayor velocidad. Intuitivamente diría que no. Las esperanzas más grandes significan menos tiempo en contacto con el suelo y, por lo tanto, menos potencia (energía por segundo) en el movimiento hacia adelante. Desea estar en el aire el tiempo suficiente para que su pierna se coloque en posición para el siguiente paso, no más. Por lo tanto, probablemente desee una frecuencia de paso similar a la de la Tierra (parece 4hz-ish). Esto significa que desea menos energía en el movimiento hacia arriba y, por lo tanto, más energía en el movimiento hacia adelante. La fuerza vertical de 2000 N en el gráfico podría reducirse a 1/6 del valor (333 N) y los 1667 N restantes podrían ponerse en movimiento hacia adelante.

Parte 2: Arrastre La ecuación de arrastre que ha establecido es la ecuación apropiada. Incluso podemos calcular fácilmente el arrastre experimentado por el corredor en el gráfico a partir de las condiciones de equilibrio. La velocidad de carrera es aproximadamente constante hacia el final del gráfico, con una fuerza horizontal de alrededor de 500N. Por lo tanto, el arrastre debe ser equivalente. Si podemos estimar la fuerza horizontal por tiempo, esto debería dar un valor de arrastre por tiempo. Para mí, parece alrededor de 500 N durante aproximadamente una cuarta parte del período de un paso. Así que digamos un promedio de 125N/paso. Anteriormente dijimos que hay alrededor de 4 pasos por segundo, por lo que son alrededor de 500 N por segundo. Ahora sabemos que nuestra resistencia debe ser de 500 N cada segundo.

Si observamos la ecuación de arrastre, podemos hacer algunas suposiciones. Primero digamos el área de arrastre ($A$) del corredor permanece igual. Digamos también el coeficiente de arrastre ($C_d$) permanece igual (puede que no sea del todo así). Sabemos que el 1/2 permanece igual. Así que nos quedamos con el$V$y el$\rho\ $. En la Tierra, al nivel del mar$\rho\ $es aproximadamente$1.225\text{ kg/m}^3$. La velocidad máxima del Earth Runner parece estar alrededor$6.5\text{ m/s}$. Ahora podemos obtener un valor aproximado para nuestro$C_d \times A$.

Parte 3: Densidad del aire lunar Ha dicho que el hábitat tendría una presión de aire más baja que la de la Tierra, pero no ha especificado un valor. Supongamos un hábitat estilo ISS, presión de aire de 101.3kpa. La densidad del aire se puede calcular a partir de$\text{rho} = p /(R \times T)$dónde$R$es la constante específica de los gases y$T$es la temperatura (Kelvin). Entonces tenemos una densidad de$1.17\text{ kg/m}^3$.

Los resultados:

Según lo anterior, parece que correr en la luna tendrá un perfil de arrastre similar al de la Tierra (al menos en mi hábitat elegido). Entonces se trata de calcular el equilibrio donde la fuerza horizontal (de 500 + 1667 = 2167N) es igual a la fuerza de arrastre. Tan simplemente

Sin embargo, esto se basa en muchas estimaciones, por lo que entre 10 y 15 m/s no sería irrazonable.