Ambas respuestas (actuales) a la pregunta indican que no es posible que su idea funcione. Aparte del hecho de que no está solicitando explícitamente un estudio de factibilidad, la referencia obligatoria de XKCD muestra que se trata del ángulo sólido del detector de la supernova y, por lo tanto, dicho detector puede ser factible en el futuro. Además, esta respuesta ignora una serie de detalles molestos con la esperanza de obtener una aproximación decente a una respuesta con relativa rapidez y facilidad. ¡Después de todo, no es una pregunta de ciencia dura !

Resulta que, después de hacer estas diversas estimaciones y aproximaciones, la eficiencia/energía promedio recolectada por antineutrino incidente en el detector de una supernova estaría alrededor de$5.3\times 10^{-26}\,\text{J}$.

Fondo

Para empezar, observemos los principios fundamentales detrás de lo que sucede detrás de la detección de neutrinos al estilo Cherenkov:

1. Radiación de Cherenkov : similar a un estampido sónico, cuando una partícula cargada viaja a través de un medio con índice de refracción$n$y viaja más rápido que la velocidad de la luz en ese medio,$\frac{c}{n}$, (en el caso de materiales estándar con$n>1$), emite luz, normalmente detectada por muchos tubos fotomultiplicadores. Esto se observa comúnmente en el agua, que tiene un índice de refracción de$n \approx \frac{4}{3}$(a los efectos de esta respuesta, esta es una estimación lo suficientemente buena para las longitudes de onda de la luz$\lesssim 17.5\,\mu m$).
2. Detección de neutrinos : los neutrinos no están cargados, por lo que no pueden causar la radiación de Cherenkov por sí mismos. Como tal, es necesario que ocurra algún tipo de interacción para obtener una partícula cargada que a su vez pueda causar radiación. Esto se hace generalmente por la interacción débil . El ejemplo más común en un detector Cherenkov es un$\bar\nu_e+ p \rightarrow n + e^+$. Es decir, un antineutrino convierte un protón (Hidrógeno) en un neutrón y emite un positrón en el proceso. Luego, el positrón emite radiación Cherenkov antes de ser absorbido por un proceso similar en algún momento posterior.
3. Detectar/usar los fotones emitidos : Una vez generado, un fotón tiene que poder ir desde el punto de generación hasta el punto de detección. Por supuesto, los fotones también pueden interactuar y perderse en el entorno circundante. Esto se describe por la transmitancia ,$T$, de luz a través del material, que es (en términos del coeficiente de atenuación,$\alpha$, a distancia$d$)$T = e^{-\alpha d}$. Para luz con una intensidad inicial$I_0$, la intensidad final es entonces$I_0T$, que luego se puede detectar.

Sin embargo, hay algunos problemas con el modelo estándar de física de partículas: (todos estos serán ignorados ya que obviamente se desconoce el modelo definitivo de cómo se solucionan, pero están aquí para completarse)

• No tiene en cuenta la gravedad (cualquier efecto de esto en los neutrinos es, que yo sepa, desconocido). Como esto tiene efectos en colisiones de gran energía, que podrían ocurrir en supernovas, esto puede tener un efecto en la producción de neutrinos y antineutrinos.
• El modelo estándar predice que los neutrinos no tienen masa, sin embargo, el Premio Nobel de 2015 se otorgó por demostrar experimentalmente que los neutrinos sí tienen masa. Esto tendría un efecto en la sección transversal de dispersión de los neutrinos, pero como aún no sabemos cuál es la model es ¹ , esto realmente no se puede tener en cuenta aquí.
• Recientes experimentos de física de partículas en, por ejemplo, el CERN han comenzado a indicar una física más allá del modelo estándar ( nota: esto no es una evidencia concluyente por cierto margen, pero es una buena indicación). No es imposible que esto tenga un efecto sobre los neutrinos .

Cálculo de la eficiencia

Sección transversal de la Interacción

la sección transversal para el tipo relevante de dispersión de neutrinos es ²

$$\sigma = \frac{4G^2_FM_W^2E_{e^{+}}^2}{\pi\left(M_W^2 + 4E_{e^{+}}^2\right)},$$ donde (en unidades naturales ) la constante de Fermi, $G_F \approx 1.16\times 10^{-5}\,\text{GeV}^{-2}$y la masa del bosón débil, $M_W \approx 80.4\, \text{GeV}$.

Generación de radiación de Cherenkov

Como se mencionó anteriormente, cualquier positrón creado necesita viajar con una velocidad$v \gtrsim\frac{3c}{4}$, o, tener una energía

$$E_{e^+} = \gamma_v m_{e^+}c^2 \gtrsim \frac{4m_{e^+}c^2}{\sqrt{7}}$$ para emitir radiación Cherenkov. Entonces se supondrá que la energía total de la radiación emitida es $$E_{\text{emit}} = E_{e^+} - \frac{4m_{e^+}c^2}{\sqrt{7}}.$$ Es decir, se supone que la probabilidad de que cualquier positrón interactúe con cualquier otra cosa en el tiempo necesario para emitir la radiación es insignificante.

Marcos de impulso

¿Cuál es la energía de los positrones creados? Según Hans-Thomas Janka , los antineutrinos se crean con una energía de alrededor$14-16.5\,\text{MeV}$durante aproximadamente medio segundo en una supernova. Sin embargo, la energía utilizada en la sección transversal anterior no es esta energía, sino la energía en el marco de momento cero, que se puede aumentar o disminuir en relación con la supernova al impulsar el detector. El problema con esto es que realizar cualquier refuerzo en un detector solo costará energía y, por lo tanto, anulará el propósito de usar el detector para generar energía.

Tasa de reacción

Para un flujo de neutrinos$\Phi_0$incidente en el detector y densidad numérica de protones$N_p$, la velocidad de las reacciones puede tomarse entonces como ³

$$R = N_p\sigma\Phi \implies \Phi = \Phi_0e^{-N_p\sigma z},$$ como en el caso de la transmisión de fotones. Cada molécula tiene entonces 10 protones y usando hielo amorfo de muy alta densidad con una densidad de $1.25\,\text{g}\,\text{cm}^{-3}$da $N_p = 10\cdot \frac{1.25}{m_{\text{water}}}$protones por centímetro cúbico. Una molécula de agua es aproximadamente $2.99\times 10^{-23}\,\text{g}$, por lo que el número de protones por centímetro cúbico es aproximadamente $4.18\times 10^{23}$.

Eficiencia

Suponiendo un detector estacionario, se supone que la energía del positrón está alrededor$0.015\,\text{GeV}$, dando una sección transversal de$\sigma \approx 1.518\times 10^6\,\text{J}^{-2} \approx 1.518\times 10^{-45}\,\text{m}^2$. Esto da el número de interacciones de neutrinos que han ocurrido después de una distancia$z$metros como aproximadamente$\Phi_0\left(1 - e^{-6.35z\times 10^{-16}}\right)$, con cada una de estas interacciones emitiendo alrededor$0.0142\,\text{GeV}$,$e^{\frac{-\alpha z}{2}}$de los cuales se supone que se transmiten en promedio. Convenientemente, el coeficiente de absorción de la luz azul es bajo, alrededor de$0.02\,\text{m}^{-1}$. O, por unidad de metro de área del detector, la energía recolectada es

$$E \sim \Phi_0\left(1 - e^{-6.35z\times 10^{-16}}\right)\cdot e^{-0.01 z}\cdot 0.0142\,\text{GeV}.$$

Gráfico de eficiencia del detector en marco estacionario en GeV. El eje vertical muestra la energía media en GeV obtenida por antineutrino. El eje horizontal muestra la profundidad ($z$) de detector

Trazar esto da un máximo de

$$E_{\text{max}} \sim 3.3\Phi_0\times 10^{-16}\,\text{GeV} \approx 5.3\Phi_0\times10^{-26}\,\text{J}$$ con un detector con una profundidad de $100\,\text{m}$. Si de alguna manera fuera posible reunir todos $10^{58}$neutrinos, esto daría una cantidad impresionante de energía de hasta $\sim 10^{32}\,\text{J}$! Cabe señalar que esto se debe a la increíble cantidad de energía producida por una supernova, ya que la eficiencia es... Algo patético.

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^{1 Generalmente se piensa que los neutrinos son neutrinos de Dirac o neutrinos de Majorana}

^{2 dado en términos de la energía del positrón, ya que eso es lo que se mide experimentalmente y calcular la energía de los neutrinos generados por una supernova no es exactamente trivial. Además, esto es solo una dispersión de protones a neutrones, por lo que ignora detalles como que el agua es una molécula, lo que podría marcar la diferencia.}

^{3 Esto es quizás un poco una suposición, ya que tal vez exista la posibilidad de que las interacciones con ciertos protones en la molécula de agua puedan causar, por ejemplo, una interacción con un positrón emitido y un electrón enlazado. Por otro lado, esto solo crearía más energía.}

^{4 Esto es solo un truco, ya que la transmitancia real depende (así como la distancia en el detector) de la dirección en que se emite el positrón, que es un ángulo aleatorio en el marco de momento cero, cuyos detalles dependen del (desconocido) masa de neutrino}

Aquí se encuentra una referencia útil bastante fácil de entender sobre las interacciones de los neutrinos: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Particles/neutrino3.html

De la fuente anterior:

Esto nos brinda un medio para estimar posibles absorciones de neutrinos e identifica algunas áreas que podemos modificar para mejorar el rendimiento.

Flujo

Realmente no podemos controlar el flujo de neutrinos, aparte de colocar nuestros detectores dentro de reactores de fisión en funcionamiento que producen antineutrinos, pero las civilizaciones potencialmente avanzadas podrían colocar sus detectores más cerca de las fuentes (adyacentes a la supernova) o potencialmente usar lentes de gravedad para aumentar la cantidad de neutrinos que pasan a través de sus detectores, pero parece probable que estos medios extremos puedan usarse de manera más inteligente para otros métodos de generación de energía.

Sección transversal de neutrinos

Esta es una función del nivel de energía del neutrino, no podemos cambiar mucho aquí y, lamentablemente, aquí es donde realmente nos jodemos, los valores son del orden de 10 ^ -45, un número extremadamente pequeño que refleja la posibilidad muy poco probable de un neutrino. interactuando con cualquier cosa.

Densidad de Nucleones

Esto lo podemos lograr, hacer que su objetivo sea más denso aumentará la probabilidad de interacción, desafortunadamente no tendrá un gran efecto.

Para el agua tenemos 1000kg/m^3, esos 1000 kg van a ser 1x10^6 / 18 (la masa molar del agua) = ~55,555 moles de agua o 55,555 x 6.023*10^23 (ese número grande ayuda un poco ) = 3.3 x 10 ^ 28 moléculas x 18 nucleones por molécula nos da 6 x 10 ^ 29 nucleones / m ^ 3 para el agua, ese es un número grande que debería ayudar, pero no, todavía nos faltan 16 órdenes de magnitud en comparación con nuestro 10 ^ -45 (por diversión, compare 10 ^ -16 con 10 ^ -9 o 1 en un billón, probabilidades realmente malas)

Por diversión, expresemos que, como porcentaje, 1 m ^ 3 de agua absorberá ~ 0.000000000000001% de los neutrinos que pasan a través de ella.

Podemos hacerlo mejor que el agua, el plomo es aproximadamente 11 veces más denso que el agua, pero ese orden de magnitud aún se enfrenta a ese número 10 ^ -45 que no lo afectará mucho (¿ya está sintiendo un patrón?).

Teóricamente, podríamos subir un poco más como civilización de Tipo II e ir a por materia de estrellas de neutrones degeneradas o material increíblemente denso, las estimaciones para la materia densa de estrellas de neutrones son del orden de 10,000 kg / cc o ~ 10 ^ 7 x mayor que el agua, lo que nos empuja a la probabilidad de 1 en un billón.

Volumen del detector

Nuevamente aquí podemos hacer mejoras, ¡hacer el detector más grande! Desafortunadamente, en aras de la comparación, un año luz es ~ 10 ^ 15 m (¡recuerde 10 ^ -45!), Por lo que es probable que incluso los detectores del tamaño de un año luz no absorban mucho más que una fracción de los neutrinos que pasan a través de él. La anécdota de un año luz de plomo que detiene la mitad de los neutrinos es en realidad generosa, en realidad solo detendría alrededor del 10-15%.

Resumen

Por lo tanto, podría absorber la mayoría de los neutrinos con un absorbedor de densidad de material de estrella de neutrones de un millón de kilómetros de espesor, lo que probablemente sea una empresa no trivial incluso para una civilización de tipo II o III. Por algo menos, no va a absorber muchos neutrinos, y definitivamente no lo suficiente como para generar energía utilizable (los números de densidad de energía son asombrosamente peores que terribles). En comparación con otras fuentes, sería mejor extraer energía con los fotones de estrellas distantes.

¿Qué tan eficiente puede ser un detector de neutrinos? En otras palabras, dado un cierto flujo de neutrinos, ¿cuál es el límite superior de la fracción que podría absorber el detector?

Oh chico......

Entonces, para comenzar con esto, primero debe quedar claro cuáles son los factores más grandes para determinar esta fracción.

La primera estadística:

∼10 46 J ∼1046 J de energía en forma de (anti-)neutrinos

no representa la cantidad de neutrinos que recibe la Tierra sino que es la cantidad de neutrinos que emite la fuente esféricamente hacia el exterior. Así, el primer factor más importante es la distancia entre la fuente y el detector. Como esto limita el total de neutrinos posibles que puede recibir un detector.

El siguiente factor obvio es el área superficial de la sección transversal del detector con respecto a la fuente de emisión. Como esto también afecta la cantidad de neutrinos que posiblemente se pueden recolectar.

Ahora, la forma en que funcionan la mayoría de estos detectores es por el simple hecho de que SI un neutrino choca con un átomo de hidrógeno, libera un electrón que puede detectarse con un sensor. Esta es la razón por la cual la mayoría de las matrices de neutrinos están rodeadas por sensores de detección de electrones que contienen agua. Incluso entonces, esto depende de la energía del neutrino, ya que los neutrinos de baja energía son más difíciles de detectar con muchos que pasan por la Tierra todos los días.

Entonces la pregunta de:

¿Qué tan eficiente puede ser un detector de neutrinos?

Es esencialmente imposible de determinar ya que depende de la fuente, la energía del neutrino y la escala y sofisticación del detector.

En cuanto al objetivo principal de que se trate de la producción de energía, eso es aún más absurdo, ya que la salida eléctrica de estas interacciones es tan rara y minúscula que, a menudo, la parte más difícil de construir estas matrices es encontrar ubicaciones lo suficientemente grandes y aisladas para que el entorno externo no sea t liberando electrones que contaminarían los datos. Es por eso que no se pueden construir en el océano con agua de mar en movimiento contra fuentes de metal o rayos.