¿Cuánta presión puede ejercer sobre el suelo?

Ya que tuviste la amabilidad de darme los números que quieres, un 0,06 m$^2$huella puede poner

$$220 \frac{\text{N}}{\text{m}^2} \cdot 0.06 \text{ m}^2 = 13 \text{ MN}$$ de la fuerza antes de romper el suelo o causar cualquier otra consecuencia negativa.

¿Cuánto tiempo está su pie en contacto con el suelo?

La siguiente pieza trata de averiguar cuánto tiempo Ludicrous Leg-Man (LLM, para abreviar) tiene su pie en contacto con el suelo, para determinar cuánto trabajo se realiza. Supongamos que comienza agachado y que su centro de gravedad puede subir 1 metro antes de que la fuerza de su salto lo levante del suelo. La aceleración durante su salto se calcula a partir de$F = ma$ser 146,667 m/s$^2$(!!). Redondeemos eso a 150 km(!!!!)/s$^2$. La ecuación cinemática relevante aquí es

$$\begin{align}d &= \frac{1}{2} at^2 \\1 &= \frac{1}{2} \cdot 150 000 \text{ m/s}^2 \cdot t^2\\ t &= \sqrt{\frac{1 \text{ m}}{75000 \text{ m/s}^2}} = 0.00365 \text{s}.\end{align}$$

¿Qué tan rápido se lanza?

Ahora calculamos la velocidad total después de la aceleración durante ese breve período de tiempo:

$$\begin{align}v_f &= v_i + at \\ v_f &= 0 + 150000 \text{m/s}^2 \cdot 0.00365 \text{s} = 548 \text{m/s}\end{align}$$

Ahora bien, hay problemas con esto, específicamente las ondas de choque creadas al superar la velocidad del sonido. LLM va a crear un estampido sónico. La inestabilidad causada por ese estampido sónico probablemente hará que le resulte muy difícil saltar a donde quiere ir. Pero ese es un modelado complejo, y lo voy a ignorar por ahora. Si realmente quieres que LLM sea Guile , pregúntale a Randall Munroe cómo será eso.

También tenga en cuenta que esto claramente no es velocidad de escape.

¿Qué tan alto puede llegar?

Primero podemos ignorar la resistencia del aire y ver. Igualamos su energía cinética inicial desde el lanzamiento a su energía potencial a cierta altura$h$Llegar:

$$\begin{align}\frac{1}{2}mv^2 &= mgh \\ \frac{1}{2}\cdot 547^2 \text{ m}^2\text{/s}^2 &= 9.81 \text{m/s}^2\cdot h\\ h &= 15290 \text{ m}\end{align}$$

Un salto de 15 km, ¡no está mal! No obstante, incluso sin la resistencia del aire, escapar de la influencia de la gravedad de la Tierra no es factible.

¿Qué pasa con la resistencia del aire?

Gracias a mi nuevo artículo favorito Cálculo de la resistencia aerodinámica del ser humano [sic] en varias posiciones , podemos estimar que el coeficiente de resistencia,$C_D$, para una persona acostada es de aproximadamente 0,2. Por supuesto, LLM acostado en el aire mientras va más rápido que la velocidad del sonido en realidad está volando como Superman, así que creo que esta es una buena estimación.

No tengo espacio para hacer esta parte de las matemáticas, pero utilicé un método bastante similar al que se ve aquí . Primero, calculamos la velocidad terminal como

$$v_t = \frac{mg}{C_D} = 4414 \text{m/s}.$$ Esto es realmente bastante alto, basado en nuestro elegante perfil aerodinámico de súper vuelo y bajo $C_D$valor. Dado que la velocidad terminal es mucho más alta que la velocidad inicial, la resistencia no afectará tanto a LLM. Suponiendo solo movimiento vertical (es decir, LLM está saltando hacia arriba), la ecuación para la velocidad en función del tiempo es
$$t= -\frac{v_t}{g}\log{\left(\frac{v_t+v}{v_t+v_0}\right)}.$$ Resolviendo esto por $v=0$obtenemos $t=52.6$, por lo que LLM está en el aire durante 53 segundos en la parte superior de su trayectoria.

La ecuación para la distancia se obtiene resolviendo lo anterior para$v$e integrándose con el tiempo, para obtener

$$z = \frac{v_t}{g}\left(v_t+v_0\right)\left(1-\exp{\left(\frac{-gt}{v_t}\right)}\right)-v_tt.$$ Conectando un tiempo de 52,6 segundos, resuelvo esto como 14096 metros, o 14 km. Por lo tanto, no es muy diferente de nuestro máximo sin fricción, todavía hay mucho jugo para saltar montañas.

Muchas matemáticas en la respuesta de kingledion respaldan su respuesta. Desafortunadamente, se basa en una suposición falsa, a saber, que no puede saltar más alto de lo que puede resistir la roca debajo de él.

Esto es falso, va a poder saltar considerablemente más alto. Originalmente pensé que podía saltar directamente del planeta, pero ahora me doy cuenta de que no puede, no importa qué tan rápido salte, la resistencia lo detendrá mucho antes de que abandone la atmósfera.

La cuestión es que, mientras salte lo suficientemente rápido, la fuerza de lo que está parado no es el factor limitante. Más bien, la tercera ley de Newton está en el trabajo. La roca debajo de él es destruida por el salto pero aún tiene masa. Él baja, él sube.

Supongamos que sus piernas bajan al 70% de la velocidad de la luz. Dibuja líneas hacia abajo desde sus pies, convergiendo en un ángulo de 45 grados. Cualquier masa dentro de esa área no tiene forma de escapar (tendría que exceder la velocidad de la luz para hacerlo) y, por lo tanto, debe ser empujada hacia abajo.

No tengo tiempo para tratar de calcular el volumen atrapado, pero mi instinto dice que asciende al menos al 1% de la velocidad de la luz. Sin embargo, no importa qué tan rápido salte, se detendrá cuando haya desplazado tanta atmósfera como su peso.

(Nota: simplemente se seleccionó el 70 % para formar el ángulo de 45 grados. Diferentes velocidades dan diferentes ángulos).

(Sin embargo, hay una forma en que puede saltar del planeta: salta muy, muy fuerte. Arrastrarlo lo detiene y él vuelve a caer a su lugar de salto. Ahora, sin embargo, hay una enorme onda de choque que empuja el aire lejos de él. su ubicación y el camino hacia arriba desde él. Salta por segunda vez, esta vez casi en el vacío. Si bien el problema dice que puede sobrevivir al salto sin importar qué, después de que salte habrá una onda expansiva increíblemente destructiva que lo alcanzará. con él. ¿Sobrevivirá a la onda expansiva y la energía radiante de una explosión de varios gigatones?)

Al ver que LLM puede saltar infinitamente rápido con un poder infinito y básicamente no puede ser lastimado, si realmente lo golpea, alcanzará la velocidad de la luz instantáneamente y abrirá un agujero en el planeta debajo de él a través de la fuerza opuesta.

Las ondas de gravedad infinitamente fuertes causadas por el pico infinito en el impulso probablemente destruirán el resto del planeta y, de paso, el universo con él, perdiendo su marco de medición de altura.

Cuidado con los infinitos ;)