¿Qué tamaño pueden tener los planetas o las lunas?

El límite de Roche se aplica cuando el cuerpo astronómico en cuestión se mantiene unido por la gravedad en lugar de las fuerzas electromagnéticas. Este es el caso de los cuerpos con un diámetro superior a unos 500 km. Obviamente, para cuerpos más pequeños, como los humanos, podemos acercarnos arbitrariamente a la superficie, pero sospecho que esto no es lo que estás preguntando.

Para lunas mucho más pequeñas que el planeta que orbitan, y suponiendo que la luna y el planeta tienen densidades aproximadamente iguales, el límite de Roche es de aproximadamente 2,44$R_P$, dónde$R_P$es el radio del planeta.

El ángulo subtendido por el planeta desde la Luna es 2 arctan (1/2.44) o alrededor de 45º. Entonces, asumiendo que tomas el cielo para cubrir 180º, en el límite de Roche el planeta cubrirá una cuarta parte del cielo (¡por ancho, bastante menos por área!).

Si la densidad de la luna es mucho mayor que la del planeta, el límite de Roche se reducirá y el planeta puede parecer más grande, y si la densidad de la luna es menor, el tamaño máximo del planeta sería más pequeño. Sin embargo, el límite de Roche varía como la raíz cúbica de la relación de densidad, por lo que necesita una gran diferencia de densidad para hacer una gran diferencia en el límite de Roche.

Respuesta al comentario:

Si incluyes las densidades la expresión del límite de Roche es:

dónde$\rho_P$es la densidad del planeta y$\rho_M$es la densidad de la luna. La densidad media de Júpiter es de 1,33 kg/m$^3$y la densidad media de la Luna es de 3,35 kg/m$^3$, y reemplazando estos valores da el límite de Roche como 1.79$R_P$. Usando la fórmula para el ángulo da alrededor de 58º.

Puede usar la fórmula para calcular qué relación de densidad se requiere para que el límite de Roche caiga a$R_P$, es decir, que la luna toque la superficie del planeta. La relación de densidad requerida es de aproximadamente 15. Esto podría lograrse para Júpiter si la luna estuviera hecha de osmio puro (el elemento más denso), pero esto es, por decir lo menos, poco probable que ocurra en la naturaleza.

Además de las explicaciones astronómicas anteriores, existe una forma teórica de crear una vista como la que se muestra arriba (!) para cualquier tamaño real de planeta y satélite.

Considere el plano final de Indiana Jones y el Santo Grial , donde los arqueólogos victoriosos cabalgan hacia el enorme sol poniente. El sol subtiende alrededor de 0,5 grados visto desde la tierra, por lo que primero seleccionamos una lente para la cámara con una distancia focal que le da a la cámara un campo de visión del mismo tamaño, 0,5 grados. El sol llenará el campo de visión.

Ahora bien, una persona a caballo mide unos 2,5 metros de altura. Si posicionamos al jinete$\frac{2.5}{\sin(0.5)}=286$metros de distancia de la cámara, entonces el ciclista también aparecerá a 0,5 grados de altura. Asegúrese de que el ciclista esté en una línea entre la cámara y el sol poniente, y ya está todo listo...