¿Qué sucede si conecta una resistencia caliente a una resistencia fría?

Una especie de extensión a esta pregunta :

Si calienta un objeto y lo pone en contacto con un objeto más frío, en una caja aislada ideal, el calor de uno se transferirá al otro a través de la conducción térmica y eventualmente alcanzarán una temperatura de equilibrio en el punto medio, ¿correcto?

Ahora, si tiene una resistencia caliente (componente eléctrico) y una resistencia fría, y conéctelos por sus cables, de modo que formen un circuito:

resistencias frias y calientes

habrá las mismas transferencias de calor por conducción y por radiación. Pero también, la resistencia más caliente tendrá una corriente de ruido mayor, ¿verdad? Entonces, ¿habrá además una transferencia de energía eléctrica de una resistencia a la otra? ¿Completar el circuito les permitiría alcanzar la temperatura de equilibrio más rápido que si simplemente estuvieran tocando un aislante con la misma conductividad térmica?

Creo que sería útil que separaras en tu mente los conceptos de resistencia térmica y resistencia eléctrica , porque tal como lo veo, tu pregunta no tiene respuesta porque uno solo puede adivinar cuáles serían las resistencias térmicas para dichas conexiones. Por cierto, de hecho, puede tener un circuito térmico donde el calor se conduce a través de un cable y varios componentes hacen cosas como resistencia y conversión de energía. Pero una resistencia eléctrica es en su mayoría irrelevante para eso.
@Zassounotsukushi No estoy seguro de que sean separables. El efecto termoeléctrico involucra corrientes de calor transportadas por carga eléctrica, por ejemplo. Sin embargo, he tratado de aclarar lo que estoy preguntando. La resistencia térmica debe ser irrelevante.

Respuestas (3)

Una resistencia a una temperatura T tiene un voltaje fluctuante. Esta es una consecuencia del teorema de disipación de fluctuación que puede usar para calcular el espectro del voltaje. El artículo de wikipedia sobre el Teorema de disipación de fluctuación tiene una sección sobre el ruido térmico de la resistencia. Cuando se mide sobre un ancho de banda Δ v , el voltaje promedio al cuadrado es:

⟨ V 2 ⟩ = 4 R k B T Δ v
dónde k B = 1.38 × 10 − 23 J/K es la constante de Boltzmann .

Supongamos que tenemos una resistencia R mantenido a una temperatura T y conectado a una resistencia R 0 inicialmente en el cero absoluto. El ruido térmico de la resistencia caliente será como se indicó anteriormente. Cuando aplicas un voltaje V a una resistencia R 0 , la disipación (en vatios) vendrá dada por I V = V 2 R 0 , por lo que los vatios aplicados a la resistencia inicialmente en el cero absoluto, en un ancho de banda Δ v será

⟨ V 2 ⟩ = 4 R 0 R k B T Δ v .

A medida que esa resistencia se calienta a la temperatura T 0 , aplicará un voltaje fluctuante en la resistencia caliente. Siguiendo lo anterior, pero con las dos resistencias intercambiadas, la potencia aplicada a la resistencia caliente por la resistencia más fría a temperatura T 0 será:

⟨ V 2 ⟩ = 4 R R 0 k B T 0 Δ v .

El sistema estará en equilibrio cuando las dos potencias anteriores sean iguales. Esto sucede algebraicamente cuando T = T 0 .

Una posible fuente de confusión paradójica es que el cálculo anterior se realizó en un rango de ancho de banda limitado. Pero el cálculo no depende de la frecuencia; en cambio, la potencia transmitida es simplemente proporcional al rango de anchos de banda.

Para el sistema físico habitual, consideramos frecuencias que van de 0 a infinito. Por lo tanto, el ancho de banda total es infinito. Esto sugiere que el flujo de potencia en lo anterior debería ser infinito. Esta paradoja se evita teniendo en cuenta que las resistencias físicas tienen un ancho de banda limitado. Siempre hay una capacitancia parásita, por lo que el ancho de banda está limitado en el lado alto. Por lo tanto, la tasa de transferencia de energía depende de qué tan ideales sean sus resistencias.

Como ejemplo de cálculo, supongamos que una resistencia tiene una frecuencia máxima de 100 GHz = 10 11 Hz, una temperatura (ambiente) de 300K y una resistencia de 1000 ohmios. Entonces la tasa de transferencia de potencia es:

4 × 1000 × 1.38 × 10 − 23 10 11 × 300 = 1.66 uvatios
Dada la capacidad calorífica de la resistencia, puede calcular el tiempo de relajación con el que la resistencia más fría se acerca exponencialmente a la misma temperatura.

Espera, ¿entonces el punto de equilibrio ocurre cuando ambas resistencias están en el cero absoluto? :(
No, el equilibrio se produce cuando la potencia generada por las dos resistencias (y disipada por la otra) es igual. Es decir 4 R R 0 k b T 0 Δ v = 4 R 0 R k b T 1 Δ v y por lo tanto T 0 = t 1 .
La disipación es V 2 / R , no V 2 R .

En realidad, eso es exactamente lo que sucede: el calor es transportado por electrones que se mueven libremente. - pero no lo llamaría corriente de ruido, lo llamaría transferencia de calor, independientemente de si son fonones o electrones los que transportan el calor.

Todo esto realmente no tiene nada que ver con las resistencias, funcionaría igual de bien con cualquier componente pasivo (prueba: de lo contrario, podría usarlo para construir un móvil perpetuo de segundo orden).

"usted no lo llamaría corriente de ruido" Pero es lo mismo que corriente de ruido, ¿no es así? "el calor es transportado por electrones que se mueven libremente", lo que significa que es transportado por sus vibraciones que se empujan entre sí, o por ondas de campo eléctrico, no por un flujo neto de CC en una dirección.
"independientemente de si son los fonones o los electrones los que transportan el calor" Pero la transferencia de calor de fonones y electrones es independiente entre sí, ¿no? Los metales son buenos conductores térmicos/eléctricos debido a los electrones libres, pero el diamante es un aislante eléctrico y un buen conductor térmico debido a los fonones en la estructura cristalina.
Sí, simplemente no se puede ver esto desde el exterior.

4kTBR es una aproximación. Para frecuencias muy altas o temperaturas muy bajas, se activan los efectos cuánticos. Eso es lo que limita la cantidad de energía transferida, no las propiedades de RF de las resistencias reales. Búscalo en Wikipedia - Johnson Noise

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