¿Qué sucede con un universo "cerrado" sin ningún contenido?

Veo que estás usando la convención de que a tiene unidades de distancia y es como el radio de curvatura del universo, y estás consiguiendo que a o t tendrían que ser imaginarios. Entonces, puede interpretar eso de dos maneras, o dice que es imposible y concluye que es imposible que un universo vacío se cierre, o atribuye algún significado físico al radio de curvatura imaginario o al tiempo imaginario. No estoy seguro de cuál sería ese significado, pero lo que parece claro es que hay algo extraño, o incluso falso, en afirmar que un universo vacío puede tener una curvatura positiva.

Otra forma de ver esto es interpretar tu ecuación como una ecuación para k a través de H=Kc/a, donde K^2 = -k. Si exige además que nada sea imaginario, esto requiere que k sea 0 o -1. Los universos vacíos son planos o abiertos, o bien son imaginarios de alguna manera.

No estás haciendo nada malo. Los universos vacíos curvados positivamente están prohibidos. Ya que como lo averiguas, el factor de escala sería imaginario.