¿Qué significan los nombres "modo E" y "modo B"? ¿De dónde vienen?

Planck, BICEP y otros detectan radiación electromagnética, pero los "modos E" y "modos B" se refieren a las características de polarización de esta radiación, no a los campos eléctricos y magnéticos reales. Como supuso, los nombres derivan de una analogía con la descomposición de un campo vectorial en sin bucles (aquí "E" para eléctrico o "G" para gradiente) y sin divergencia ("B" para magnético o "C" para curl) componentes, de la siguiente manera...

El primer paso es la medición de los parámetros estándar de Stokes $Q$y$U$. En general, la polarización de la luz monocromática se describe completamente a través de cuatro parámetros de Stokes, que forman un espacio vectorial (no ortonormal) cuando las distintas ondas son incoherentes. Para la luz que se propaga en el$z$dirección, con campo eléctrico:

$$E_x = a_x(t) \cos(\omega_0 t - \theta_x (t)) \, \, , \quad E_y = a_y(t) \cos(\omega_0 t - \theta_y (t))$$

los parámetros de Stokes son:

• $I = <a_x^2> + <a_y^2>$, intensidad
• $Q = <a_x^2> - <a_y^2>$, polarización a lo largo$x$(Q>0) o$y$(Q<0) ejes
• $U = < 2 a_x a_y \cos(\theta_x - \theta_y) >$, polarización en$\pm 45$grados
• $V = < 2 a_x a_y \sin(\theta_x - \theta_y) >$, polarización circular izquierda o derecha

En cosmología, no se espera polarización circular, por lo que$V$no es considerado. Además, la normalización de$Q$y$U$es tradicionalmente con respecto a la temperatura media$T_0$en lugar de intensidad$I$.

Las definiciones de$Q$y$U$implica que se transforman bajo una rotación$\alpha$alrededor de$z$-eje según:

$$Q' = Q \cos (2 \alpha) + U \sin (2 \alpha)$$ $$U' = -Q \sin (2 \alpha) + U \cos (2 \alpha)$$

Estos parámetros se transforman, no como un vector, sino como un tensor de polarización bidimensional sin rastro simétrico de segundo rango (STF).$\mathcal{P}_{ab}$. En coordenadas polares esféricas$(\theta, \phi)$, el tensor métrico$g$y el tensor de polarización son:

$$g_{ab} = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & \sin^2 \theta \end{array} \right)$$ $$\mathcal{P}_{ab}(\mathbf{\hat{n}}) =\frac{1}{2} \left( \begin{array}{cc} Q(\mathbf{\hat{n}}) & -U(\mathbf{\hat{n}}) \sin \theta \\ -U(\mathbf{\hat{n}}) \sin \theta & -Q(\mathbf{\hat{n}})\sin^2 \theta \end{array} \right)$$

Como se anuncia, esta matriz es simétrica y sin trazas (recuerde que la traza es$g^{ab} \mathcal{P}_{ab}$).

Ahora, al igual que una función escalar se puede expandir en términos de armónicos esféricos$Y_{lm}(\mathbf{\hat{n}})$, el tensor de polarización (con sus dos parámetros independientes$Q$y$U$) se puede expandir en términos de dos conjuntos de armónicos tensoriales ortonormales:

$$\frac{\mathcal{P}_{ab}(\mathbf{\hat{n}})}{T_0} = \sum_{l=2}^{\infty} \sum_{m=-l}^{l} \left[ a_{(lm)}^G Y_{(lm)ab}^G(\mathbf{\hat{n}}) + a_{(lm)}^C Y_{(lm)ab}^C(\mathbf{\hat{n}}) \right]$$

donde resulta que:

$$Y_{(lm)ab}^G = N_l \left( Y_{(lm):ab} - \frac{1}{2} g_{ab} {Y_{(lm):c}}^c\right)$$ $$Y_{(lm)ab}^C = \frac{N_l}{2} \left( Y_{(lm):ac} {\epsilon^c}_b + Y_{(lm):bc} {\epsilon^c}_a \right)$$

dónde$\epsilon_{ab}$es el tensor completamente antisimétrico, "$:$" denota diferenciación covariante en 2 esferas, y

$$N_l = \sqrt{\frac{2(l-2)!}{(l+2)!}}$$

Los tensores de base "G" ("E") son gradientes "similares" y los "C" ("B") son similares a rizos.

Parece que las perturbaciones cosmológicas son escalares (por ejemplo, perturbaciones de densidad de energía) o tensoriales (ondas gravitacionales). Crucialmente, las perturbaciones escalares producen solo polarización en modo E (tipo G), por lo que la evidencia de un modo B cosmológico es evidencia (digna de Nobel) de ondas gravitacionales. (Tenga en cuenta, sin embargo, que la polarización del "polvo" de la Vía Láctea (el "primer plano" para los cosmólogos) puede producir modos B, por lo que debe entenderse bien y restarse para obtener la señal cosmológica).

Una excelente referencia es Kamionkowski . Véase también Hu .

¿Quizás esta definición?

Los modos eléctrico (E) y magnético (B) se distinguen por su comportamiento bajo una transformación de paridad n → -n. Los modos E tienen (-1)l paridad y los modos B tienen (-1)l+1, aquí (l=2, m=0), pares e impares respectivamente. La distinción local entre los dos es que la dirección de polarización está alineada con los ejes principales de la amplitud de polarización para E y cruzada (45 grados) para B. Las líneas punteadas representan una inversión de signo en la polarización.

Esto es de http://background.uchicago.edu/~whu/polar/webversion/node8.html , que tiene algunos diagramas decentes que muestran la polarización y las orientaciones de campo.