¿Qué significa modelado directo?

Hay diferentes maneras de modelar algo. Por lo que está preguntando, hay dos tipos principales de modelado: modelado directo y modelado inverso.

Modelado directo

En este tipo de modelado, tiene un modelo específico que define el estado "actual" de su sistema. En el caso de las atmósferas de exoplanetas, es probable que sea algo que defina el contenido molecular, el nivel de ionización, la densidad, etc. de la atmósfera de su exoplaneta. Luego, utiliza la física/matemática conocida de su sistema para decidir cómo se comportará. En esta configuración, lo que ha creado es un sistema para predecir los estados del sistema a partir de un modelo físico predeterminado.

Tal ejemplo sería alguien que crea su propia atmósfera de un exoplaneta en un modelo y luego dice, está bien, ¿qué sucede cuando hago brillar la luz a través de esta atmósfera? ¿Qué observaciones podría registrar?

Modelado Inverso

En cierto sentido, esto es lo opuesto al modelado directo, aunque en realidad no significa que esté ejecutando un modelo para ver el pasado. En cambio, lo que sucede con esta configuración es que conoce un estado o resultado particular y desea construir un modelo de su sistema que pueda producir dicho estado. Esencialmente, desea que su modelo llegue a un cierto estado cuando termine de calcular. Si es así, tiene una confianza razonable de que su modelo fue una indicación de cómo es realmente su sistema.

En esta situación, mediría los componentes de la atmósfera, por ejemplo, el radio del planeta en función de la longitud de onda, y luego crearía un modelo de la atmósfera que, con suerte, puede reproducir sus observaciones. Si puede, la esperanza es que el modelo represente con precisión cuál es su sistema.

El modelado directo es el uso de un modelo para simular un resultado. El problema de lograr que el modelo produzca datos a partir de la entrada se denomina problema directo .

El modelo directo toma ciertos parámetros y produce datos que luego se pueden comparar con las observaciones reales.

El modelado directo parece ser de uso común en las ciencias de la Tierra, refiriéndose, por ejemplo, a modelos de clima global, eventos sísmicos, etc.

Problema directo (problema directo, problema normal): El problema de calcular lo que debe observarse para un modelo particular, por ejemplo, calcular la anomalía de gravedad que se observaría para un modelo dado de un domo de sal. ( Diccionario de Ciencias de la Tierra )

El procedimiento opuesto se llama problema inverso :

Un problema inverso en ciencia es el proceso de calcular a partir de un conjunto de observaciones los factores causales que las produjeron: por ejemplo, calcular una imagen en tomografía computarizada, reconstruir una fuente en acústica o calcular la densidad de la Tierra a partir de mediciones de su campo de gravedad. .

Se llama problema inverso porque comienza con los resultados y luego calcula las causas. Este es el inverso de un problema directo, que comienza con las causas y luego calcula los resultados.

Resolver un problema inverso significa, dado un conjunto de observaciones, construir un modelo que las tenga en cuenta.

Supongo que es de esperar que las atmósferas de los exoplanetas se estudien a través de modelos avanzados, porque ya tenemos modelos atmosféricos adecuados para la Tierra y la comprensión para ajustarlos a otros planetas, mientras que aún no tenemos una caracterización adecuada de las atmósferas de los exoplanetas.

Desde el punto de vista de las matemáticas es simple. En álgebra lineal, para ambos, el modelo es el mismo, dice$A$. Después:

dónde$y$la observación, y$x$los parametros fisicos

• Modelado directo: Dado$x$, calcular$y$. Esto es sencillo.

• Modelado inverso: Dado$y$, estimar$x$. Por lo general, se considera difícil, porque$A$podría ser una matriz gruesa (más columnas que filas; dicho esto, más incógnitas que número de ecuaciones) y, por lo tanto, difícil de invertir.

La razón por la cual el modelado directo es importante es que si resuelve el problema inverso usando, digamos, solucionadores iterativos, entonces para cada paso necesita al menos calcular el producto matriz-vector primal ($Ax$). Entonces, cuando se trata de modelado inverso, el modelado directo siempre es importante (para que sepa cómo reenviar el modelado para$Ax$).

Me gustaría agregar a la respuesta de pablodf76, que es totalmente correcta, decir que a menudo, el modelado directo se usa para resolver el problema inverso . Este es, con mucho, el contexto más común en el que he visto este término en la literatura astronómica.

En general, tener un modelo directo y comprender la incertidumbre de su medición es lo mismo que tener una función de probabilidad. (Lo más general es pensar en su modelo directo como probabilístico). El modelo directo va de los parámetros subyacentes a los datos (el problema directo) y se combina con técnicas estadísticas (usando MCMC para muestrear desde el posterior, o calculando la estimación del parámetro de máxima verosimilitud, por ejemplo) para resolver el problema inverso.

¿Qué es el modelado directo y por qué es tan especial que debe distinguirse del simple modelado normal?

En este contexto, los autores probablemente estén tratando de enfatizar que llegaron a su estimación/posterior de los parámetros atmosféricos con un modelo atmosférico detallado en combinación con alguna forma de inferencia estadística.

El modelado inverso es donde utiliza características de sus datos para estimar un conjunto de parámetros subyacentes de su modelo físico de lo que está sucediendo.

El modelado directo es donde usa su modelo para predecir lo que observaría y usa una comparación de estas predicciones con sus datos para inferir los parámetros de su modelo.

Un ejemplo simple de exoplaneta. Considere una curva de velocidad radial escasamente muestreada. Podría ajustar una sinusoide (o una solución de órbita elíptica) a estos datos y estimar el período, la amplitud de la velocidad radial y luego deducir una masa mínima para el exoplaneta en órbita conectando estos números, junto con una estimación de la masa estelar en la función de masa. fórmula.

Un enfoque de modelado avanzado comenzaría con la masa de la estrella y el planeta, especificaría un período orbital y una inclinación y luego predeciría lo que se observaría, incluidas, si fuera necesario, funciones que permitan imperfecciones e incertidumbres en las mediciones. Muchos de estos modelos se producen y comparan con las observaciones hasta que se pueden estimar funciones de probabilidad para cada uno de los parámetros del modelo.

Para ver la diferencia entre los modelos directo e inverso, considere nuestro entendimiento de que un átomo puede absorber y emitir solo ciertas longitudes de onda discretas de luz. Esto es lo que observamos ; podemos construir un modelo simple (inverso) de estructura atómica basado en estas observaciones. Pero solo después de tener un modelo bien desarrollado del átomo, como la teoría cuántica, pudimos predecir la absorción y emisión de cualquier átomo.

El modelado directo se basa en estos conocimientos bien desarrollados y, en general, es la forma más útil de modelado.

Sin embargo, los modelos inversos son importantes cuando aún no tenemos una buena comprensión de un sistema; en ese caso, los modelos ad hoc pueden, en última instancia, llevarnos a desarrollar modelos y entendimientos completamente nuevos, como fue el caso en la comprensión de los átomos y las moléculas antes de que la teoría cuántica se desarrollara por completo.