¿Qué significa el principio de incertidumbre de Heisenberg para partículas sin masa?

El principio de incertidumbre de Heisenberg para la posición y el impulso da la incertidumbre en la posición$\Delta x$e incertidumbre en el impulso$\Delta p$eso$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{1}{2}\hbar$.

Si una partícula que no se mueve con la velocidad de la luz no tiene masa, entonces siempre tenemos$m=0$y por lo tanto$p=0$con certeza, y por lo tanto$\Delta p = 0$. Si la partícula se mueve con la velocidad de la luz, creo que podemos tener$p>0$y también$\Delta p > 0$, utilizando la teoría de la relatividad.

Sin embargo, no es posible que$\Delta p = 0$, porque da$\Delta x \cdot \Delta p =0$, contradiciendo el principio de incertidumbre de Heisenberg. Por lo tanto, creo que esto implica una de las siguientes cosas:

• No es posible saber con certeza que$m=0$. Esto es difícil; sabemos que la luz siempre se mueve con la velocidad de la luz en el vacío (ese es uno de los axiomas de la relatividad), y eso solo es posible si$m=0$por relatividad.
• No es posible saber para una partícula sin masa si$v<c$o$v=c$. Esto no da una contradicción directa. ¿Es este el caso?

Podría estar confundiendo varias cosas de varias áreas y aplicarlas de manera incorrecta, por lo que me gustaría saber si esto tiene sentido o no, y si no es así, qué significa el principio de incertidumbre de Heisenberg para partículas sin masa.