¿Qué pasaría si la Tierra fuera golpeada por un pequeño asteroide con una velocidad cercana a la de la luz?

¿Si la Tierra fuera golpeada por un asteroide que tuviera un diámetro de unos 5 km y se moviera con una velocidad cercana a la de la luz? ¿Qué pasaría?

Según https://what-if.xkcd.com/20/

El impulso sería suficiente para llevar a la Tierra a una órbita diferente, pero la Tierra ya no existe. La energía depositada es diez mil veces mayor que la energía de enlace gravitacional del planeta, y el planeta se convierte en una nube de plasma en expansión, con una corriente particularmente energética que se extiende desde el lado opuesto del lugar del impacto, hacia el espacio.

El Sol hipa y se enciende mientras absorbe olas de polvo. Las superficies de Marte y Venus son limpiadas por las ondas de plasma de energía increíblemente alta.

Pero eso es para un asteroide trivial de 30 metros de diámetro. Presumiblemente, los resultados para un asteroide de 5000 metros de diámetro serían bastante inconvenientes.

Puede ser difícil encontrar fuentes donde tales colisiones hayan sido modeladas rigurosamente, pero ciertamente la cantidad de energía cinética disponible es suficiente para causar algún daño.

La cantidad de energía cinética es ilimitada ya que$\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$puede ir al infinito, pero usemos$mc^2$para definir lo que podría significar "cerca de la velocidad de la luz".

Con una densidad de 2 g/cm^3, una esfera de 2500 metros de radio tendrá una masa de 1,3E+14 kg y se moverá a nuestra "velocidad cercana a la de la luz" con una energía cinética de 1,2E+31 julios en el marco de la Tierra. .

Que una energía reducida de 2E+06 Julios por kilogramo de Tierra. Eso es menos de la energía necesaria para desmontar completamente la masa de la Tierra hasta el infinito, pero mucho más de lo necesario para destruirlo completamente como un planeta sólido y convertirlo en gas o plasma.

• ¿Cuál es la naturaleza del "vapor de roca" en esta descripción de la formación de la Luna?

Pero como dije, puede ser difícil encontrar fuentes citables donde alguien haya realizado una simulación rigurosa que incluya toda la física de transporte hidrodinámico necesaria para modelar tal explosión para ver exactamente cómo se desarrollaría.

Mi corazonada es que no simplemente "perforaría un agujero limpio y frío" a través de la Tierra

y seguir adelante, dejando que la tierra llene de alguna manera una perforación cilíndrica de 5 km de diámetro. Debido a la alta densidad y las velocidades relativistas, creo que habría tanta presión de radiación que el planeta se calentaría rápida y completamente a una mezcla de gas y plasma térmico.

Pero esa es solo mi corazonada.

Hay una pregunta ligeramente relacionada en Space SE con algunas respuestas "el objetivo se vaporizará" ligeramente relacionadas:

• Una nave estelar viaja a 0.9c y choca con una pequeña roca. ¿Dejará un agujero limpio o pasarán más?

La energía cinética de una masa relativista está dada por$(\gamma -1)mc^2$, dónde$m$es la masa del objeto y$\gamma$es el factor de Lorentz$(1 - v^2/c^2)^{-1/2}$, dónde$v$es la velocidad

Los asteroides (obviamente no sería un asteroide de nuestro Sistema Solar) tienen un rango de densidades de aproximadamente 1 a 6 g/cm$^3$. Dejemos eso como una variable -$\rho$.

La masa del asteroide es entonces solo su volumen multiplicado por su densidad y luego la energía cinética es

$$K = (\gamma -1)\frac{\pi d^3}{6}\rho c^2$$ El impulso del asteroide es $$\gamma mv = \gamma \frac{\pi d^3}{6} \rho v$$

Cuánto daño hará esto dependerá del tamaño de$\gamma$y$\rho$y la pregunta no se puede responder sin al menos especificar cuál es la primera.

La energía de enlace gravitacional de la Tierra es aproximadamente$3GM_E^2/5R_E = 2\times 10^{32}$J. En una colisión inelástica, se transferiría aproximadamente toda la energía cinética. Si igualamos la energía de enlace con$K$, entonces encontramos que el valor de$\gamma$que da suficiente energía para "desatar" (es decir, explotar) la Tierra es

$$\gamma_{\rm explode} > 2\times 10^{32}\frac{6}{\pi d^3 \rho c^2} +1 = 12.3 \left(\frac{d}{5{\rm km}}\right)^{-3} \left(\frac{\rho}{3 {\rm g/cm}^3}\right)^{-1}$$

$\gamma =12$corresponde a una velocidad de$0.9965c$. Esto es unas 10.000 veces más rápido que el asteroide que, según la hipótesis, mató a los dinosaurios y provocó la extinción masiva.

Tenga en cuenta que el asteroide no puede simplemente "atravesar la Tierra" porque la columna de material que tendría que desplazar para hacerlo tiene una masa que es aproximadamente 2500 veces mayor que la del asteroide y está encerrada en una masa que es muchos órdenes de magnitud más grande que eso (ignorando los golpes de refilón). Podría emerger del otro lado, pero solo después de haber perdido la mayor parte de su energía cinética.

Pero esto plantea otra posibilidad. Suponer que$\gamma$era un poco menos que esto: en lugar de ser destruida, ¿la Tierra sería sacada de órbita?

La conservación del impulso sugiere que el cambio en la velocidad de la Tierra sería

$$\Delta V_E = \frac{\gamma m v}{M_E + m} \simeq \gamma c\left(\frac{m}{M_E}\right)$$ Si decimos que una "perturbación orbital significativa" es una$\Delta V_E > 1$km/s (la velocidad orbital de la Tierra es de unos 30 km/s), entonces la$\gamma$requerido para lograr esto es $$\gamma_{\rm perturb} > 10^5 \left( \frac{\Delta V_E}{1 {\rm km/s}}\right) \left( \frac{d}{5{\rm km}}\right)^{-3}\left( \frac{\rho}{3 {\rm g/cm}^3}\right)^{-1}$$

Por lo tanto, parece que la Tierra no será "sacada de órbita" antes de que sea totalmente destruida por la deposición de energía cinética. Nótese que desde$\gamma_{\rm explode}/\gamma_{\rm perturb}$es independiente del tamaño y la densidad del asteroide, esta conclusión es independiente de esos factores.