¿Qué mantendría los reflectores Dyson Swarm en su lugar?

Si cada 'satélite espejo' en el enjambre pudiera al menos mantener la misma cara hacia el sol, entonces no necesitaría gastar energía para permanecer en su órbita. Esto se debe a una práctica cancelación.

La fuerza de la gravedad escala como$-m_{sat}/r^2$y la fuerza de la presión del fotón escala como$+A_{sat}/r^2$dónde$m_{sat}$es la masa del satélite (que podría cambiar un poco si tiene propulsor para control de actitud) y$A_{sat}$es el área efectiva del satélite. Dado que ambos varían como$1/r^2$la presión de los fotones se siente como si la gravedad del sol fuera un poco más débil.

Aquí están las ecuaciones completas. Para la presión de radiación de un reflector plano con 100 % de reflectividad (sin absorción/re-radiación):

$$P_{rad} = \frac{2E_f}{c} cos^2\alpha$$

dónde$E_f$es la densidad de flujo de energía incidente de los fotones del sol en el satélite (y$E_f/c$es la densidad de momento incidente del mismo) y$\alpha$es el ángulo de inclinación que se aleja de 'directamente hacia el sol'. El factor de 2 en el impulso proviene de la reflexión: inviertes el signo del impulso.$p$del fotón para que el espejo obtenga$2p$.

La fuerza es entonces solo presión por área:

$$F_{rad} = A_{sat} P_{rad}$$

La densidad de flujo de energía a la distancia del satélite.$r$es solo el poder de radiación total del sol$\mathscr {P}_{sun}$dividido por el área de una esfera a esa distancia:

$$E_f = \mathscr {P}_{sun} \frac{1}{4 \pi r^2}$$

En conjunto, suponiendo una incidencia normal (configuración$cos^2 \alpha = 1)$:

$$F_{rad} = \frac { \mathscr {P}_{sun}}{2 \pi c} \frac{A_{sat}}{r^2}$$

La fuerza gravitacional proviene de la 'forma moderna' de la ley de gravitación de Newton :

$$F_{grav} = -Gm_{sun}\frac{m_{sat}}{r^2}$$

Entonces lo mismo$1/r^2$las dependencias están en ambas fuerzas, y dado que los signos son opuestos, simplemente "se siente" como una gravedad ligeramente más débil.

nota al margen: el tipo de cancelación también funciona para órbitas elípticas, excepto para la libración. Como el espejo orbita (gira) alrededor del Sol una vez, también gira alrededor de su eje una vez para que apunte hacia el sol todo el tiempo. Pero si está en una órbita elíptica, a veces se mueve más rápido ya veces más lento, pero la rotación del espejo alrededor de su eje es constante. Para excentricidades muy pequeñas, este 'error de puntería periódico' será 'muy, muy' pequeño (ya que$cos^2 \alpha$es cuartica sobre$\alpha = 0$), pero no es cero.

Sin embargo, si de alguna manera puede mantener el espejo apuntando directamente hacia el sol, entonces la cancelación funciona bien.

Un ejemplo gráfico de libración: la luna gira alrededor de su eje de manera bastante uniforme, pero debido a su órbita elíptica alrededor de la tierra, parece estar inclinada hacia adelante y hacia atrás. Cuando está más lejos, parece estar girando hacia la derecha más rápido, cuando está cerca, no puede seguir el ritmo y parece moverse hacia la izquierda.

Imagen de Libración Lunar desde aquí

---

En un radio orbital circular dado, un espejo plano brillante que apunta hacia el sol tiene una velocidad orbital ligeramente más baja que una cosa blanca difusa que se dispersa en muchas direcciones, y que tiene una velocidad ligeramente más baja que una cosa oscura que absorbe la energía. lo vuelve a irradiar isotrópicamente. Pero todos continúan en sus órbitas estables (a menos, por supuesto, que giren, ¡entonces es un desastre total!)

Pero el problema es que los satélites pueden cambiar la reflectividad debido al daño, o el área efectiva y la dirección de reflexión debido a los cambios de actitud, y la masa puede cambiar y, por supuesto, todos tienen efectos gravitacionales entre sí.

El anillo puede acomodar algunos de ellos, si todos se comportan de manera idéntica. Pero las órbitas de anillos múltiples más complicadas se perturbarán entre sí tanto gravitacionalmente como bloqueando la presión de los fotones, y eso puede requerir algunas órbitas mucho más sofisticadas.

En el artículo de Wikipedia al que hizo referencia, Dyson Swarm construye una órbita alrededor de la estrella : se aplicaría la mecánica orbital estándar, pero la gestión del tráfico podría ser interesante.

Más abajo en el mismo artículo, Dyson Bubble tiene construcciones no orbitales (y extremadamente livianas) que equilibran la presión de la vela solar con la gravedad.