¿Qué hace que una onda sea dispersiva?

Las ondas de agua son dispersivas (las longitudes de onda más largas viajan más rápido), pero las ondas de sonido en el aire no lo son; de lo contrario, escucharíamos primero las frecuencias altas y después las frecuencias bajas.

¿Qué decide si una onda será dispersiva o no?

Esta pregunta se ha hecho de nuevo. Estoy buscando una respuesta o un comentario que explique las razones físicas detrás de las matemáticas.

La razón física es que no has prestado atención: el sonido seguramente se dispersa en el aire. Escuche un trueno: primero escucha un crujido alto, luego un retumbo bajo.
Voto para cerrar esta pregunta como fuera de tema porque sus suposiciones son incorrectas
@CarlWitthoft Por qué no, tienes razón. Pero la esencia de la pregunta es por qué las ondas son dispersivas.
Creo que el medio puede ser dispersivo (o no), no la onda
@fpdx Lo admito también. ¿Qué hace que un medio sea dispersivo?
"¿Qué hace que un medio sea dispersivo?" parece ser la esencia de la pregunta original. Como se analiza a continuación, un medio puede ser dispersivo si tiene alguna frecuencia natural que gobierne la respuesta del medio a las frecuencias incidentes. La frecuencia natural está determinada por las limitaciones físicas de los cuerpos constitutivos del medio.
Golpea mi último. Según los comentarios de verónica en esta página, parece que la pregunta original era sobre la dispersión del sonido y menos sobre la dispersión en general.
¿Preguntas de cierre porque las suposiciones son incorrectas? ¿Por qué no corregir esas suposiciones con una respuesta?
@CarlWitthoft: creo que el trueno es un mal ejemplo, ya que se deriva de una onda de choque, que no es lineal y puede ser dispersiva por definición. Estoy de acuerdo en que las ondas de sonido pueden ser débilmente dispersivas, pero generalmente uno puede salirse con la suya asumiendo la aproximación sin dispersión de las ondas de sonido...
@honeste_vivere "la onda de choque es dispersiva por definición..." ?? solo si el choque es hipersónico. Y ciertamente no puede ignorar la dispersión sónica en distancias superiores a unos pocos cientos de metros.
@CarlWitthoft: lo siento, estaba pensando en la idea de la inmersión de ondas no lineales, que dependería de la densidad, la presión, etc. y podría refractarse en condiciones variables. Por lo tanto, el medio podría causar que la onda se disperse de esa manera...

Respuestas (2)

La dispersión del sonido en el aire, con temperatura y presión constantes, es muy leve, aumentando para longitudes de onda muy cortas y para ruidos muy fuertes. ¿Por qué? Porque la secuencia rápida de pasos débiles de compresión/descompresión a medida que el sonido se propaga es adiabática , o de conservación de energía, para los rangos normales de sonido. Esto deja la presión local, la temperatura y la densidad sin cambios.

Como resultado, la ecuación de la velocidad del sonido en un gas ideal es C 2 = γ PAGS / ρ , con C la velocidad del sonido, γ es la constante adiabática del gas, PAGS la presión del gas y ρ la densidad del gas; otras fórmulas son equivalentes. Tenga en cuenta que la intensidad y la frecuencia no aparecen en esta ecuación. Por lo tanto, el sonido no es dispersivo en amplios rangos, dadas condiciones atmosféricas estables.

A veces, el trueno se da como contraejemplo, donde se escucha una variedad de sonidos después de la caída de un rayo, pero esto no se debe a la dispersión; más bien son las múltiples ramas del pre-golpe, el rayo principal y las distancias extendidas cubiertas por el rayo, más, a veces, los ecos.

La luz es igualmente no dispersiva en la atmósfera ordinaria, pero los cambios en la presión, la temperatura y la humedad cambian eso, por lo tanto, los espejismos.

Eche un vistazo a la Introducción a la electrodinámica de Griffiths, particularmente la sección llamada "La dependencia de la frecuencia de la permitividad".

La dispersión puede surgir de las restricciones, o la naturaleza ligada, de las partículas constituyentes en un medio dado. Para el ejemplo de la dispersión óptica en un medio dieléctrico, podríamos representar a los electrones como osciladores amortiguados a los que una onda de luz que pasa aplica una fuerza impulsora. Estos osciladores tienen una frecuencia natural y, dependiendo de la proximidad de la frecuencia de la onda de luz a la frecuencia natural, la respuesta del sistema variará; por ejemplo, se absorberá más o menos energía de la onda de luz que pasa.

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