¿Qué hace que un avión pierda su impulso de balanceo?

Lo que quieres es la constante de balanceo.$\text{T}_R$. Esta es básicamente una de las características que determina las ecuaciones de movimiento de una aeronave. Proporciona la pendiente del aumento de la velocidad de alabeo con el tiempo con la deflexión total de los alerones y un ala idealmente rígida, e igualmente la tasa de disminución una vez que los alerones se colocan en punto muerto durante una maniobra de alabeo.

Con p la tasa de balanceo adimensional, m la masa del avión, i$_x$su radio del momento de inercia sobre el eje de balanceo, S su superficie alar, b la envergadura del ala, v la velocidad de vuelo,$\rho$la densidad del aire y$\text{c}_{lp}$el coeficiente de amortiguamiento de balanceo, la fórmula es

$$T_R = \frac{2\cdot m\cdot\left(\frac{2\cdot i_x}{b}\right)^2}{\rho\cdot v\cdot S\cdot c_{lp}}$$

Cuando el piloto mueve la palanca, la aeronave acelerará en el alabeo, pero la aceleración disminuirá con el cuadrado de la velocidad del alabeo hasta alcanzar un valor asintótico. Esta aceleración crece con el aumento de la densidad del aire, la velocidad de vuelo, el coeficiente de amortiguación del balanceo y una menor carga alar y un cuadrado más pequeño de la relación de la inercia del balanceo sobre la envergadura del ala. Lo mismo a la inversa: la parada será más rápida en las mismas condiciones.

Para el coeficiente de amortiguamiento de balanceo, use esta aproximación para alas con una relación de aspecto AR mayor que 4:

$$c_{lp} = -\frac{1}{4}\cdot\frac{\pi\cdot AR}{\sqrt{\frac{AR^2}{4}+4}+2}$$

Dado que este es un coeficiente de amortiguamiento, tiene sentido que sea negativo.

El valor asintótico se alcanza cuando el momento propulsor de la desviación del alerón es igual a la amortiguación del balanceo de retardo:

$$c_{l\xi} \cdot \frac{\xi_l - \xi_r}{2} = -c_{lp} \cdot \frac{\omega_x \cdot b}{2\cdot v_\infty} = -c_{lp} \cdot p$$

Para obtener una explicación de esta ecuación y todos los términos utilizados, consulte esta respuesta .

Tenga en cuenta que todo esto solo es válido para un fuselaje rígido. El aumento de la presión dinámica reduce la efectividad de los alerones porque el ala se deformará cuando se desvíen los alerones. Suponga una disminución lineal con presión dinámica hasta que solo quede una fracción de la aceleración de balanceo ideal a velocidad máxima y vuelo de bajo nivel.

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Ahora pregunta sobre el par de amortiguación del balanceo y eso no se puede explicar en los comentarios. Mire la última ecuación: ya está allí, aunque sin dimensiones. Para llegar desde allí a un par real, multiplique por el área del ala, el semispan y la presión dinámica:

$$T=\frac{\rho}{2}\cdot v^2_\infty\cdot S\cdot\frac{b}{2}\cdot c_{lp}\cdot p = \frac{\rho}{8}\cdot v_\infty\cdot S\cdot b^2\cdot c_{lp}\cdot\omega_x$$

con$\omega_x$la velocidad angular real en rad/s. Realice la comprobación de la unidad: en realidad se trata de un momento de torsión [Nm]. Tenga en cuenta que utilicé la longitud de referencia para momentos laterales utilizada en Alemania; EE. UU. usa el tramo completo en lugar del semispan. ¡Así que asegúrese de verificar qué longitud de referencia usan sus fuentes!

Su pregunta es esencialmente una pregunta sobre la amortiguación aerodinámica en el eje de balanceo. A medida que la aeronave rueda, el movimiento de balanceo aumenta el ángulo de ataque del ala descendente y disminuye el ángulo de ataque del ala ascendente, lo que finalmente hace que la sustentación creada por cada ala sea igual a pesar de los alerones desviados. En este punto, el par de giro es cero y la velocidad de giro ya no puede aumentar. Si la palanca se vuelve a colocar en el centro, el par de balanceo de la amortiguación aerodinámica pronto hará que la velocidad caiga pronto a cero, o casi a cero. (Sí, es posible que un avión tienda a rodar hacia un ángulo de alabeo más pronunciado o menos profundo con la palanca centrada, pero la tasa de balanceo es mucho más baja de lo que vemos con la palanca muy desviada hacia un lado).

Obtenga más información en esta sección del excelente sitio web "Mira cómo vuela" de John S. Denker .

Para la misma área del ala, la amortiguación del balanceo será mayor con una gran envergadura que con una pequeña. Esta es la razón por la cual los aviones con envergaduras más pequeñas generalmente logran índices de balanceo más altos que los aviones con envergaduras más grandes.

Para la misma forma física externa, un alto momento de inercia en el eje de balanceo (debido, por ejemplo, a tener las alas llenas de combustible o cargadas con bombas) hará que el efecto de amortiguación de balanceo tarde más en llevar la tasa de balanceo a cero ( o cerca de cero) después de centrar la palanca.

Para obtener fórmulas reales, probablemente tendrá que profundizar en algunos libros de texto sobre dinámica de vuelo o diseño de aeronaves.

El balanceo también crea un par de guiñada adverso, incluso con los alerones centrados, lo que crea un deslizamiento lateral que interactúa con cualquier diedro o barrido que esté presente para reducir la velocidad de balanceo. Consulte esta sección del sitio web "Mira cómo vuela" . Pero ese es probablemente un efecto de escala más fina de lo que está buscando tener en cuenta. (El tema complejo del par de balanceo generado por la interacción entre el deslizamiento lateral y la geometría tridimensional de la aeronave se ha abordado en varias preguntas diferentes en el sitio de ASE).

Encontrarás muchos otros contenidos en el sitio web "Mira cómo vuela" que también deberían ayudarte con tu proyecto.