¿Qué hace que las cosas calientes brillen y a qué temperatura?

Se debe a la radiación térmica. Los cuerpos con temperatura por encima del cero absoluto emiten radiación. Si la frecuencia de la radiación está en el rango visual, el cuerpo "brilla".

Cuando los electrones en el átomo se excitan, por ejemplo, al calentarse, la energía adicional empuja a los electrones a órbitas de mayor energía. Cuando los electrones vuelven a caer y dejan el estado excitado, la energía se vuelve a emitir en forma de fotón. -wikipedia (espectro de emisión)

Esto explica que el calor en sí mismo no emita la luz.

Densidad de energía espectral en función de la longitud de onda y la temperatura

$u(\lambda,T) = \frac{8\pi hc}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k T}}-1}$

si te integras$u(\lambda,T)$bien$\lambda$de$\lambda = 380nm$a$\lambda = 750nm$encontrará que siempre hay algo de radiación en el rango visual. Pero es muy, muy pequeño a temperatura ambiente (T = 300K) y, por lo tanto, indetectable a simple vista.

Para obtener la temperatura de corte ($T_c$) para brillo. tienes que resolver

$\displaystyle \int_0^{T_c} \int_{\lambda = 380nm}^{\lambda=780nm} u(\lambda,T)d\lambda dT$= mínimo requerido para ser detectado por el ojo humano.

Me gustaría enfatizar un punto mencionado en la primera respuesta.

La clásica radiación de cuerpo negro tiene que ver con un gas de fotones en equilibrio térmico. Los fotones interactúan entre sí y esa interacción da el espectro de Planck habitual para sus energías.

En el interior de las estrellas se producen fotones que interactúan con la materia estelar y ambas llegan a un equilibrio térmico. Cuando los fotones escapan de la estrella, tienen un espectro de cuerpo negro.

Cuando tomas cierta cantidad de materia (una estufa eléctrica) y la calientas, surge la pregunta de dónde provienen los fotones. A bajas temperaturas, no tienes suficiente energía térmica para excitar los electrones en los átomos. Entonces, ¿de dónde vienen los fotones? La respuesta es que deben provenir de la excitación del campo electromagnético de fondo. Incluso si intentara aislar la materia calentada de todos los campos electromagnéticos, nunca podría bloquear las fluctuaciones del vacío.

Si haces la aproximación de un cuerpo negro (y no es una mala aproximación), puedes medir la temperatura de un cuerpo con la ayuda del espectro de un objeto. La clave es la ley de desplazamiento de Wien:

http://en.wikipedia.org/wiki/Wiens_displacement_law

Así funcionan muchos termómetros.

Entonces, la luz emitida por una bombilla incandescente es del mismo tipo (fotónica) que la luz emitida por un LED (solo una composición de frecuencia diferente).