¿Qué fórmula se usa para hacer un gráfico de exclusión en la detección directa de materia oscura?

Seré un poco rudo, así que si algún amigo experimentador quiere corregirme estaré feliz.

El número de eventos de dispersión que espera ver en su experimento está relacionado con la sección transversal por definición:

$$\sigma = \frac{\text{N events}}{\text{time}} \frac{1}{\text{N target particles}}\frac{1}{\text{incoming flux}}$$

El número de partículas objetivo es una constante de esos experimentos y puede encontrarlo conociendo la masa total y el tipo de líquido en su tanque detector gigante.

El flujo contiene información sobre la materia oscura entrante en su experimento y se define algo así como

$$\text{flux} = \text{number density}\times \text{velocity}\times\text{area}$$

El área es un área efectiva del detector que está expuesta al flujo. Conoces la densidad numérica al conocer la densidad de energía de la materia oscura a partir de mediciones cosmológicas y está relacionada con la masa de la partícula por

$$n = \frac{\rho}{m}$$

Si bien la velocidad se estima utilizando la velocidad de la Tierra en nuestra galaxia y con algunos modelos de la velocidad del halo de materia oscura en relación con la galaxia, no estoy seguro.

Probablemente hay algunos factores más que me estoy perdiendo y todo es obviamente más complicado en el mundo real, pero no importa.

Ahora en esta fórmula lo sabes todo excepto la sección transversal y la masa de la partícula. Al establecer el número de eventos observados (0) en un cierto período de tiempo (varios años), puede obtener un límite superior en la sección transversal mediante el uso de estadísticas, preguntándose cuál es la probabilidad de no ver nada para una sección transversal dada y masa.

Si quieres saber por qué el ribete tiene esa forma del logo de Nike, es muy fácil. El número de eventos es proporcional a la densidad numérica de la materia oscura. Si la masa de la partícula es mayor, para una densidad de masa fija conocida, la densidad numérica es menor y, por lo tanto, el número de eventos es menor. Menos estadísticas$\implies$límite más débil. Para masas más pequeñas es diferente. Está esperando una dispersión entre una partícula de materia oscura y un núcleo (con una masa de varios GeV). Para masas más pequeñas, el retroceso del núcleo se vuelve mucho más pequeño y, por lo tanto, comienza a perder sensibilidad en su detector para medirlo.