¿Cuál es el límite superior del calentamiento intrínseco debido a la materia oscura?

Se cree que la materia oscura fría llena nuestro vecindario galáctico con una densidad$\rho$de aproximadamente 0,3 GeV/cm${}^3$y con una velocidad$v$de aproximadamente 200 a 300 km/s. (La dispersión de la velocidad es muy debatida). Para una masa de materia oscura dada$m$y sección transversal de dispersión de nucleones$\sigma$, esto conducirá a una tasa de colisión constante de aproximadamente

$r \sim \rho v \sigma / m$

por cada nucleón en la materia normal. La energía cinética transferida al nucleón (que está esencialmente en reposo) será aproximadamente

$\Delta E \sim 2 v^2 \frac{M m^2}{(m+M)^2}$,

dónde$M \approx 1$uma$\approx 1$GeV/c${}^2$es la masa de un nucleón. Los límites de la luz ($m \ll M$) y pesado ($m \gg M$) la materia oscura son

$\Delta E_\mathrm{light} \sim 2 v^2 \frac{m^2}{M}$y$\Delta E_\mathrm{heavy} \sim 2 v^2 M$.

Esto conduce a una aparente producción de calor intrínseco en la materia normal.

$\tilde{P} \sim r \Delta E / M$,

que se mide en W/kg. Los limites son

$\tilde{P}_\mathrm{light} \sim 2 \rho v^3 \sigma m / M^2$y$\tilde{P}_\mathrm{heavy} \sim 2 \rho v^3 \sigma / m$.

¿Qué experimento u observación existente establece el límite superior de$\tilde{P}$?

(Tenga en cuenta que$\tilde{P}$solo se define sensiblemente en muestras lo suficientemente grandes como para contener el nucleón en retroceso. Para pequeñas cantidades de átomos, por ejemplo, experimentos con trampas láser, la posibilidad de que cualquiera de los átomos choque con la materia oscura es muy pequeña, y aquellos que lo hagan simplemente abandonarán el experimento).

El mejor límite directo que pude encontrar buscando en la literatura proviene de los refrigeradores de dilución. La colaboración NAUTILUS (antena de ondas gravitacionales de masa resonante) enfrió una barra de aluminio de 2350 kg hasta 0,1 K y estimó que la barra proporcionó una carga de no más de 10$\mu$W al refrigerador. Del mismo modo, los refrigeradores de dilución Triton (¿de última generación?) de Oxford Instruments pueden enfriar un volumen de (240 mm)${}^3$(que presumiblemente podría llenarse con plomo para una masa de aproximadamente 150 kg) hasta ~ 8 mK. Extrapolando un poco la curva de potencia de enfriamiento, calculé que manejó aproximadamente$10^{-7}$W a esa temperatura.

En ambos casos, parecía que el límite directo del calentamiento intrínseco es aproximadamente$\tilde{P} < 10^{-9}$W/kg.

Sin embargo, parece que también es posible usar el balance de calor de la Tierra para establecer un mejor límite. Aparentemente, la Tierra produce alrededor de 44 TW de potencia, de los cuales unos 20 TW son inexplicables . Dividiendo esto por la masa de la Tierra,$6 \times 10^{24}$kg, limita el calentamiento intrínseco a$\tilde{P} < 3 \times 10^{-12}$W/kg.

¿Es correcto este argumento del presupuesto de calor de la Tierra? ¿Hay un límite mejor en otro lugar?

Para dar un ejemplo, la colaboración CDMS busca materia oscura (pesada) en el rango de 1 a 10${}^3$GeV/c${}^2$con sensibilidades a secciones transversales superiores a 10${}^{-43}$a 10${}^{-40}$cm${}^2$(dependiendo de la masa). Un candidato a materia oscura de 100 GeV con una sección transversal de 10${}^{-43}$cm${}^2$se esperaría generar$\tilde{P} \sim 10^{-27}$W/kg, que es demasiado pequeño para ser observado.

Por otro lado, una partícula de materia oscura de 100 MeV con una sección transversal de$10^{-27}$cm${}^2$(que, aunque no está tan teóricamente motivado como los WIMP más pesados, no está excluido por los experimentos de detección directa) se espera que genere$\tilde{P} \sim 10^{-10}$W/kg. Esto habría aparecido en las mediciones de la producción de calor de la Tierra.

EDITAR: Parece que descuidé por completo los efectos de la dispersión coherente, que tiene el potencial de cambiar algunos de estos números en 1 o 2 órdenes de magnitud. Una vez que aprenda más sobre esto, actualizaré la pregunta.