¿Qué fenómenos explica el "ancho de banda de coherencia"?

El ancho de banda de coherencia mide cuánto un canal es estadísticamente plano dada una ventana de tamaño fijo a través de la cual lo vemos.

Imagine un transmisor y un receptor, siendo la señal transmitida$x(t)\rightleftharpoons X(f)$. Idealmente, el receptor obtiene el mismo$x(t)$en la antena, pero lamentablemente está el poderoso canal$c(t)\rightleftharpoons C(f)$. El receptor obtendrá entonces$Y(f) =X(f)\ast C(f)$.

Eso$C(f)$es idealmente 1, es decir, es perfectamente plano para cada frecuencia (tenga en cuenta que$C(f)$es una función compleja , es decir$C(f) : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}$). Eso no es lo que sucede en la vida real. Si medimos solo$|C(f)|$prescindiendo por completo de la fase, que es fundamental en casi todas las técnicas de modulación, nos encontramos con que es todo menos plana.

Ahora simplemente cierre la puerta de las matemáticas y deje entrar a toda la gente de ingeniería. Ya hay uno que grita "Oye, si miras lo suficientemente cerca como para$C(f)$es plano de hecho". Bueno, tiene razón y ahí es donde entra en juego el ancho de banda de coherencia: tienes la función de transferencia de canal, lo miras lo suficientemente cerca, y se vuelve plano. El ancho de banda de coherencia te dice cuánto es lo suficientemente cerca: si eso es 1kHz, bueno, tienes que ampliar tu$x$eje para ver solo una porción de 1kHz a la vez. Si eso es 1MHz... Bueno, lo has adivinado.

Entonces, ¿por qué es un parámetro estadístico ? Bueno, ciertamente no puedes medir todos los canales en los que quieres transmitir. Algunos chicos del IEEE un día decidieron "bueno, si estás en una ciudad con edificios altos, deberías esperar un$B_C$de esto mucho, si estás en un desierto plano$B_C$sería tanto", y así sucesivamente, y nacieron varios modelos.

¿Cuándo se activa la propagación del retraso? Pues veo que captas bastante lo que es, y como dices$B_C$y$D$son amigos cercanos. Como tú sabes$D$mide cuánto retraso debemos esperar entre el camino directo (el más directo) y los demás. Ese número nos dice cuánto tiempo antes de que nuestra señal se vea comprometida por sí misma. Bueno, parece que una buena regla general (léase: hay poco o ningún significado físico asociado a la siguiente fórmula) es$B_C=\frac{1}{D}$. Y nos encanta saber el$B_C$de un canal porque nos dice cuánto ancho de banda puede usar nuestra señal sin usar técnicas avanzadas como un ecualizador.

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¿Qué es la propagación del retraso? Esto es lo que tengo en mis notas:

$$\Delta\overline{\tau}=\sum_{l=1}^Np_l\tau_l$$ Dónde:

• N es el número de caminos
• $\tau_l$es el retardo asociado con el camino l-th
• $p_l$es la potencia normalizada del camino l-ésimo de modo que$\sum p_l=1$

Por lo tanto, la propagación del retraso expresa algo así como el retraso después de lo que espero que la mayor parte de la energía llegue al receptor. Considere la situación con:

$$N=3\\ \mathbf{p}=[0.7, 0.2, 0.1] \\ \mathbf{\tau} = [1,2,5]ms$$ Usted obtiene $\Delta\overline{\tau}=1.6ms$

Mientras que si:

$$N=4\\ \mathbf{p}=[0.3, 0.4, 0.2, 0.1] \\ \mathbf{\tau} = [1,2,4,7]ms$$ Usted obtiene $\Delta\overline{\tau}=2.6ms$

Como puede ver, la propagación del retardo mide cuándo llegará la mayor parte de la energía, y es muy útil ajustar adecuadamente el ecualizador de recepción para aprovechar al máximo su señal.

El ancho de banda de coherencia se refiere a la situación en la que todas las frecuencias en esa banda están sujetas a la misma cantidad de atenuación. Dado eso, entonces deberían comportarse bien y ser predecibles con frecuencia/longitud de onda.

Lo que probablemente no esté entendiendo es cómo se ve una señal de trayectos múltiples en el dominio de la frecuencia. Cuando tiene una ruta múltiple, que está sujeta a un retraso variable del entorno, puede tener tanto atenuación como picos, lo que hace que la frecuencia a la que está sujeta sea diferente a sus vecinos y, por lo tanto, ya no se ajuste a " ancho de banda de coherencia" definición. es decir, debe tratarse de manera diferente.

Otra forma de ver esto es que desea controlar su ancho de banda lo suficiente como para obtener todas las señales relacionadas en el receptor antes de que la ruta múltiple pueda afectar la recepción y corromper la señal. Facilita el diseño de los circuitos del receptor.