Entonces, estaba pasando el rato en la sala de chat y escuché la mención de algo llamado "Ángulo sólido". ¿Qué es esto y cómo puede ser importante?
El ángulo sólido es la extensión del concepto de ángulo de dos a tres dimensiones. Entonces, comencemos desde 2d: considere un círculo y elija dos rayos comenzando desde el centro. Dividirán la circunferencia en dos partes, llamadas arcos. La longitud de cada arco dividida por la longitud del radio será la medida del ángulo subtendido por el propio arco.
Extienda esto a tres dimensiones: en lugar de un círculo, tome una esfera, y en lugar de elegir dos rayos, elija un cono centrado en el centro de la esfera. El cono cruzará la superficie de la esfera: y ahora, para definir el ángulo sólido, mida el área de la superficie delimitada por el cono, dividida por el cuadrado de la longitud del radio (de manera que tenemos un área dividida por un área).
El punto clave es que, dado que son proporciones, los ángulos (y los sólidos no son una excepción) son cantidades adimensionales: un objeto pequeño visto desde una distancia corta puede cubrir el mismo ángulo que un objeto grande visto desde una distancia larga.
¿Por qué importa esto? Porque vivimos en 3 dimensiones espaciales ( :-) ). Por ejemplo, considere una fuente de un solo punto de luz que irradia (¿una estrella vista desde muy lejos?) Por simetría , no hay razón para que irradie más en una dirección que en la otra. Entonces, todos los fotones se distribuirán por igual en el espacio. Ahora decides mirar cuánta luz llega a una determinada región del espacio: traza un "cono" desde la región del espacio de tu interés (el sujeto de tu foto) con el vértice en la estrella, y habrás "medido "el ángulo sólido. Ahora la relación de fotones será igual a la relación del ángulo sólido al total (que es, por cierto, 4*pi, similar a 2*pi en dos dimensiones): si la estrella está muy lejos, será un número muy pequeño.
Ahora de las estrellas pasamos a las unidades flash. Estos no son realmente puntuales (ninguna estrella lo es, después de todo :)) y no irradian isotrópicamente (generalmente están orientados para que toda la luz vaya a algún lugar útil) pero se aplica el mismo razonamiento ya que generalmente son mucho más pequeños que los sujetos que somos. fotografiando
Este tipo de cálculos subyace en el llamado efecto de la ley del cuadrado inverso (básicamente, estás esparciendo una cantidad fija de luz en un ángulo sólido dado: el área de la esfera subtendida por el mismo ángulo sólido crece con el cuadrado de la distancia desde la fuente, y así, si duplica la distancia, el área se elevará al cuadrado).
Un ángulo sólido es un concepto de geometría bastante abstracto , pero con suerte lo suficientemente fácil de entender una vez que se capta el concepto. Una forma sencilla de pensarlo es ampliar el concepto de ángulo normal de una dimensión (la longitud de un arco) a dos dimensiones (el área de un círculo). Un ángulo está definido por el arco que " subtiende " dos rayos que se extienden desde el punto central de un círculo unitario. La fórmula de un ángulo es:
θ = s/r
(Dónde sestá la longitud del arco entre los dos rayos, y res el radio del círculo)
De la misma manera, un ángulo sólido se define por el área de un "círculo" que subtiende dos rayos que se extienden desde el punto central de una esfera unitaria. Donde los rayos se cruzan con la superficie de la esfera, se crea un arco entre los dos rayos en la superficie de la esfera... tu ángulo. Sin embargo, ese mismo arco se puede dibujar en cualquier orientación sobre la superficie de la esfera. Suponiendo que giraste el arco alrededor de su punto central en la superficie de la esfera, crearías un círculo en la superficie de la esfera. Otra forma de verlo sería decir el área de un círculo en la superficie de una esfera creada por la proyección de un cono creado por el mismo ángulo desde el centro de la esfera. El área de ese círculo es un ángulo sólido. La fórmula para un ángulo sólido es:
Ω = A/r^2
(Dónde Aestá el área del círculo subtendido por los dos rayos, y res el radio de la esfera)
Dadas las unidades de ambas ecuaciones, tanto los ángulos como los ángulos sólidos no tienen unidades y son independientes del tamaño real del círculo unitario o esfera en el que se basan.
Los ángulos sólidos tienen una aplicación útil en fotografía, concretamente en el área de calcular la luminancia de una fuente de luz y derivar el valor de exposición necesario para exponer correctamente una escena iluminada por una luminancia determinada. La unidad estándar de los ángulos sólidos es el estereorradián , un valor sin unidades que representa el ángulo sólido de área r^2. El ángulo sólido de una esfera entera es 4π sr. La unidad favorita para medir la iluminación cuando se calcula el valor de exposición es el lux , y sucede que un lux es el equivalente a una candela (una medida de intensidad luminosa) estereorradián por metro cuadrado:
1 lux = 1 cd sr/m^2
Un lux es una medida de luz de cierta intensidad (cd) emitida desde una cierta geometría (estereorradianes) por área específica (m^2). Los ángulos sólidos son importantes para la fotografía, ya que ayudan a incluir una geometría específica en la ecuación. Todo esto está muy bien cuando se necesita ser muy específico con respecto a la exposición, como cuando se realizan pruebas científicas de equipos de cámara con el fin de comparar una pieza de equipo con otra.
Desde un punto de vista práctico, los ángulos sólidos no tienen mucha aplicación en el mundo real. Por lo general, uno no dedica tiempo a hacer cálculos matemáticos cuando configura la iluminación del estudio... tales cosas se aprenden mejor mediante la experimentación, construyendo un cuerpo de experiencia y comprensión del uso real de los aparatos de iluminación. Solo entonces se pueden comprender en un sentido práctico todos los matices de la iluminación, el sombreado y la luz en general.
Para obtener una explicación detallada de cómo los ángulos sólidos son importantes para calcular el valor de exposición dada una iluminación específica, vea mi respuesta a la siguiente pregunta: