¿Qué efectos tiene el movimiento del Sol sobre la precesión del perihelio de Mercurio?

¿Qué efectos tiene el movimiento del Sol sobre la precesión del perihelio de Mercurio?

Una mejor manera de formular esa pregunta es "¿Qué efectos tienen los planetas en la precesión del perihelio de Mercurio?"

Cuando se calcula la precesión del perihelio de un planeta, se trabaja implícitamente en un marco heliocéntrico, en el que el Sol se ve fijo. La precesión del perihelio se define como la precesión del movimiento de un planeta con respecto al Sol. El movimiento del Sol es irrelevante. El movimiento de un planeta con respecto al baricentro es significativamente más complejo que el movimiento de un planeta con respecto al Sol. Para ilustrar, citaré una respuesta que di sobre física. SE hace cinco años :

El siguiente gráfico muestra las distancias entre Venus y el Sol (rojo) y Venus y el baricentro del sistema solar (negro) desde enero de 1970 hasta diciembre de 2014. El eje horizontal (tiempo) está en días desde las 12 del mediodía TT del 1 de enero de 2000.

Tenga en cuenta que la curva roja, la distancia entre el Sol y Venus, exhibe una característica clave de una órbita elíptica, que es una curva de distancia repetitiva, casi sinusoidal. La curva negra, la distancia entre el baricentro del sistema solar y Venus, no lo hace. Exhibe latidos y otras maldades.

Una forma de modelar el comportamiento de un planeta que orbita alrededor del Sol mientras se reconoce la presencia de otros planetas es tratar el centro del Sol como el centro de un marco de referencia acelerado. Esto da como resultado lo que los ingenieros aeroespaciales y los modeladores del sistema solar llaman "efectos del tercer cuerpo". La aceleración efectiva de Mercurio hacia Júpiter en un marco heliocéntrico es la aceleración gravitacional de Mercurio hacia Júpiter menos la aceleración gravitatoria del Sol hacia Júpiter.

Este enfoque combinado con la integración numérica podría usarse para modelar todo el sistema solar. Hacerlo tendría la ventaja de no tener que preocuparse por dónde está el baricentro. Tiene la desventaja de hacer que un conjunto de ecuaciones diferenciales ya altamente acoplado sea aún más acoplado. Esa desventaja supera la ventaja, lo que hace que los modeladores del sistema solar utilicen un enfoque baricéntrico al modelar todo el sistema solar.

Ninguno de los enfoques (que integra numéricamente el sistema solar desde un enfoque heliocéntrico frente a baricéntrico) se utilizó para descubrir el problema con la órbita de Mercurio por Urbain Le Verrier en el siglo XIX. Las técnicas de integración numérica que se utilizan actualmente para modelar el sistema solar dependen en gran medida de las computadoras digitales, algo que no existía en el siglo XIX. La cantidad de cálculos necesarios superó con creces las capacidades de las computadoras humanas disponibles en el siglo XIX.

En cambio, Le Verrier y otros que siguieron usaron las ecuaciones planetarias de Lagrange, o variaciones de esas ecuaciones para modelar el comportamiento de Mercurio. Estas ecuaciones producen las contribuciones de las fuerzas perturbadoras (o potenciales perturbadores) a las derivadas temporales de varios elementos orbitales. En particular, ¿qué es$\dot\omega$, la derivada temporal del argumento del perihelio, para Mercurio?

Le Verrier calculó que los planetas harían que la órbita de Mercurio tuviera una precesión de 526,7 segundos de arco por siglo. Para 1912, Doolittle (y otros) habían encontrado algunos problemas con los cálculos de Le Verrier y habían refinado los efectos newtonianos de otros planetas en la órbita de Mercurio a una precesión de 532,36 segundos de arco por siglo.

Ni el valor de Le Verrier ni el refinamiento de Doolittle estaban de acuerdo con la observación. Hubo una discrepancia de 43 segundos de arco por siglo entre la precesión del perihelio observada de Mercurio y los valores calculados, que Einstein mostró que estaba muy bien explicado por la relatividad general. Tenga en cuenta que el efecto relativista es pequeño, menos del 10% de los efectos planetarios combinados.

Doolittle, Eric. "Las variaciones seculares de los elementos de las órbitas de los cuatro planetas interiores calculadas para la época 1850.0 GMT". Transacciones de la Sociedad Filosófica Estadounidense 22.2 (1912): 37-189.

La causa del movimiento del Sol son los efectos gravitatorios principalmente de los planetas masivos exteriores. Estos también perturban la órbita de Mercurio. Entonces, en lugar de "orbitar alrededor de un baricentro", podría pensar en el movimiento de Mercurio y los otros planetas interiores y el Sol como moviéndose en un campo gravitatorio irregular y en constante cambio.

Cuando solo hay dos cuerpos, el movimiento en este campo cambiante se puede calcular y es un movimiento elíptico alrededor de un baricentro. Pero cuando hay tres o más cuerpos el movimiento es más complejo.

Entonces, el efecto de la perturbación gravitacional es hacer que la órbita tenga una precesión de 532 segundos de arco por siglo (como se indica en su enlace de wikipedia , que hace referencia a un artículo en Astronomical Journal). Esto incluye todos los efectos gravitatorios de los otros planetas, incluido el movimiento del sol.