¿Qué definiría la "velocidad" (¿y la dirección?) de un alcubierre como un motor warp?

Preámbulo

Vamos a empezar desde el principio aquí.

El impulso de Alcubierre es el resultado de la relatividad general. Esto tiene lo que se conoce como una métrica. El espacio-tiempo de Minkowski (vamos a llamarlo 'plano') tiene la métrica$dS^2 = -dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$(donde la velocidad de la luz se ha tomado como$1$). Esto conduce a la relatividad especial, es decir, un espacio-tiempo sin masa.

Las cosas son más fáciles de explicar a partir de esto: tome una 'partícula de prueba con masa$m$' (algo que tiene una masa que de alguna manera no tiene efecto en el espacio-tiempo por conveniencia matemática. Esto le dará una idea general de cómo funcionan las cosas hasta cierto punto). Ahora, esta 'partícula de prueba' sigue lo que se conoce como una geodésica. Digamos que esta partícula se mueve en el$x$-dirección: la métrica se convierte en$dS^2 = -dt^2 + dx^2$. Para una partícula sin masa, esto se convierte en$dt^2 = dx^2$y entonces$\frac{dx}{dt} = \pm 1$. Esta es la velocidad de un fotón.

Para una partícula masiva, esto se vuelve un poco más complicado: use la mecánica lagrangiana$\left(\dot{x} = \frac{dx}{d\tau}\right)$dónde$\tau$es el 'tiempo adecuado' de la partícula de prueba, es decir$t$es el tiempo del observador,$\tau$es el tiempo de la partícula de prueba:

$$\mathcal{L} = -1 = -\dot{t^2} + \dot{x}^2$$ lo que da $$\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial t} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial x} = 0$$ y $$\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dot{t}} = -2\dot{t} = constant, \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dot{x}} = 2\dot{x} = constant$$ donación $\frac{dx}{dt} = constant$. Nuevamente, la velocidad de algo es constante.

Poner algo masivo allí (que no es una partícula de prueba) y decir que es estacionario y estático da la Métrica de Schwarzchild

$$dS^2 = -Fdt^2 + F^{-1}dr^2 + r^2d\theta^2 + r^2\sin^2\theta d\varphi^2$$ dónde $F = F\left(r\right) = 1 - \frac{r_s}{r}$es una función de la masa del objeto (que no es de prueba). Si este objeto tiene carga, entonces $F$también es una función de la carga; esto se conoce como la métrica de Reissner-Nordström . Sin embargo, como ahora hay un $r$-dependencia, las ecuaciones de movimiento tienen un termino adicional. Esto conduce a lo que llamamos Gravedad : debido a la curvatura del espacio-tiempo, las cosas ya no viajan en lo que normalmente se consideraría una línea recta.

Responder

$t$es el tiempo de un observador en el infinito,$\tau$es el tiempo de la partícula de prueba (barco), entonces$\frac{dr}{dt}$es la velocidad según un observador en el infinito

Ahora, la métrica de Alcubierre está formulada para tener una nave espacial en$x_s\left(t\right)$y se puede escribir como

$$dS^2 = -dt^2 + \left(dx - v_s\left(t\right)f\left(r_s\right)dt\right)^2 + dy^2 + dz^2$$ para un barco que viaja en el $x$-dirección. $f\left(r_s\right)$es la función de 'burbuja warp'.$v_s\left(t\right) = \frac{dx_s}{dt}$es la velocidad del barco y es intrínseca a la métrica que se utiliza. En otras palabras, la nave viaja bajo la gravedad, aunque la gravedad creada por materia exótica. La nave se detiene a una distancia de donde sea que estés viajando y crea una burbuja warp usando materia exótica (materia con una densidad de energía negativa), o quizás crea materia exótica como resultado de la creación de la burbuja. Esta burbuja impulsa la nave, al igual que la gravedad, solo que la nave tarda mucho menos tiempo en llegar al destino que la luz (y no experimentas fuerzas g mientras estás en caída libre). A la mitad del viaje, inviertes la dirección de la burbuja warp para que, a cierta distancia del destino, estés parado y puedas apagar la burbuja. Durante todo el viaje, no has violado ninguna ley de la relatividad, excepto las condiciones de energía, que también se pueden violar en QFT .

También hay que señalar que la velocidad del barco no es constante, pero la aceleración$\left(a\right)$es. A mitad de camino, la aceleración cambia de$a$a$-a$. El barco siempre permanece dentro de la burbuja: o bien hay múltiples burbujas preestablecidas en el espacio que son activadas por el barco, o el barco crea su propia burbuja que viaja con el barco. Un cambio en el 'tiempo propio' (de la nave) = Un cambio en el 'tiempo coordinado' (de un observador distante), es decir, no hay dilatación del tiempo ni nada porque la burbuja warp deforma el espacio frente a la nave dando$dt = d\tau$. Esto es esencialmente lo que permite que la nave parezca que va FTL.

Si desea cambiar la dirección, entonces la mejor idea probablemente sería invertir la dirección de la burbuja hasta que se detenga, luego crear una nueva burbuja en la nueva dirección en la que desea ir.

Editar para responder preguntas de los comentarios:

Hay dos tipos de coordenadas (en lo que respecta a esta pregunta de todos modos): la del barco y la de un observador distante (alguien tan lejos de la burbuja que no se ve afectado por su existencia o falta de ella). En el marco del barco,$dx = vdt$y$f\left(r_s\right) \simeq 1$en un área pequeña alrededor del barco y así$d\tau = dt$, directamente sin dilatación del tiempo. A medida que se mueve en una geodésica por diseño, la aceleración adecuada es$0$, al igual que cuando se encuentra en caída libre en un 'campo gravitacional' (como en la Tierra) aunque la burbuja (y por lo tanto, la nave) se acelera desde la perspectiva de un observador distante. En otras palabras, no siente aceleración (literalmente, todavía está en gravedad 0), pero un observador distante lo verá acelerar. Como en realidad no estás acelerando, tu velocidad adecuada también es$0$, ¡a pesar de que te estás moviendo arbitrariamente rápido para un observador distante! Una buena comparación con esto es que las galaxias distantes parecen estar alejándose de nosotros a velocidades relativistas, solo que (en promedio) no es así: es la expansión del espacio la que causa este efecto. Eso es exactamente lo que está sucediendo aquí: el espacio frente a la nave se está contrayendo y el espacio detrás se está expandiendo nuevamente, por lo que es muy parecido a la constante cosmológica.

Es posible que pueda cambiar de dirección sin detenerse, pero el cambio en la métrica ya no es fluido. Habiendo dicho eso, agregar otra burbuja en una dirección ortogonal debería estar bien. Entonces, si estás viajando en el$x$-dirección y quiere viajar en el$xy$-plane a 45 grados a eso, agregue una burbuja igualmente fuerte en el$y$-dirección, en lugar de girar la burbuja. Tal vez pueda rotar la burbuja; podría estar bien, pero los cambios pueden no ser fluidos, por lo que no puedo garantizarlo. Supongo que, considerando que está ignorando los efectos finales de crear/deshacerse de la burbuja, podría ser válido rotar la burbuja arbitrariamente. Una vez más, todo el asunto de la 'detención del barco' es solo para mantener los cambios en la métrica sin problemas, aunque, en realidad, debería estar bien crear la burbuja mientras se mueve (si no, entonces la pregunta es ¿en relación con qué estás estacionario?) . Sin embargo, realmente no sé qué haría la aceleración (usar, por ejemplo, cohetes para dar una aceleración adecuada). Sin embargo, es más fácil referirse a la velocidad a la que creó la burbuja como 'detenida' como creando la burbuja a una velocidad diferente a la que tenía. s destruido podría causar problemas con la métrica, por lo que, de nuevo, no se sabe exactamente cómo funcionaría esto. Supongo que la burbuja se autoconserva, no importa, o es probable que termines con un agujero negro o algo así. Ciertamente, las fuerzas de marea en el borde de la burbuja son masivas, por lo que no querrás acercarte al borde de la burbuja.