¿Qué cargas útiles y velocidades de lanzamiento podría obtener un lanzador de cabestrillo usando materiales modernos en la Luna?

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¿Qué cargas útiles y velocidades de lanzamiento podría obtener un lanzador de cabestrillo usando materiales modernos en la Luna?

Espacio
análisis
la luna
materiales
actuación
sistema de lanzamiento

kim titular

El único documento de referencia que he encontrado sobre este tema es este documento de Landis, que es una excelente introducción a los lanzadores de honda, pero el concepto existe desde hace algún tiempo y debe haber otros tratamientos. En cualquier caso, es un dispositivo simple en el que un motor en una torre hace girar dos cables, uno con una carga útil y el otro con un contrapeso, tan rápido que cuando se suelta, la carga útil vuela en órbita o más allá. Los motores modernos son capaces de hacer esto, e incluso serían muy eficientes si los cables utilizados fueran muy largos, del orden de 50 km o más. Los cables tienen que ser increíblemente fuertes, eso es todo.

El documento analiza el uso de materiales modernos para un dispositivo de este tipo, pero solo brevemente porque los cables serían enormes y extremadamente costosos. Se pasa a las posibilidades futuras utilizando cables de nanotubos de carbono.

Si los materiales de fullereno no están disponibles, el concepto podría implementarse con los materiales existentes. Esto aumenta la masa de la cuerda y el lanzamiento de la eslinga se vuelve más difícil, pero no imposible. La mayor relación resistencia-peso para un material de amarre actualmente disponible se obtiene con fibras de poli(p-fenileno-2,6-benzobisoxazol) o "PBO", o con fibras de polietileno hilado en gel. PBO (vendido bajo el nombre comercial "Zylon®") tiene una resistencia a la tracción de 5,8 GPA y una densidad de 1,54 g/cm3 [12, 13]. La fibra de polietileno de alta resistencia (comercializada con el nombre comercial Spectra-2000) tiene una resistencia máxima de 4,0 GPa y una densidad de 0,97 g/cm3 [11]. Suponiendo un factor de ingeniería de 2,5, la resistencia de carga permitida para la fibra Spectra-2000 es de 1,6 GPa. Para el caso ejemplo de un lanzamiento a la órbita lunar, 1,68 km/segundo, la aceleración requerida es de 5,7 g (56 m/seg2). Para transportar una carga útil de mil kilogramos, la fuerza será de 56000 N. Esto requerirá una sección transversal del cable de 0,35 centímetros cuadrados en la punta. Dado que el cable debe tener una sección transversal adicional para soportar su propio peso y la masa final, ahora se debe aumentar la sección transversal del cable desde la punta hasta una sección transversal más ancha hacia el centro. Este cono aumenta la masa del cable. La masa del cable es ahora de unos 2500 kg, no menos que la masa del objeto lanzado, pero sigue siendo un valor factible para un sistema de ingeniería. Dado que el cable debe tener una sección transversal adicional para soportar su propio peso y la masa final, ahora se debe aumentar la sección transversal del cable desde la punta hasta una sección transversal más ancha hacia el centro. Este cono aumenta la masa del cable. La masa del cable es ahora de unos 2500 kg, no menos que la masa del objeto lanzado, pero sigue siendo un valor factible para un sistema de ingeniería. Dado que el cable debe tener una sección transversal adicional para soportar su propio peso y la masa final, ahora se debe aumentar la sección transversal del cable desde la punta hasta una sección transversal más ancha hacia el centro. Este cono aumenta la masa del cable. La masa del cable es ahora de unos 2500 kg, no menos que la masa del objeto lanzado, pero sigue siendo un valor factible para un sistema de ingeniería.

¿Cómo se hizo este análisis del cable?

El documento de referencia hizo este cálculo para la velocidad de escape de la Luna. ¿Podrían estos materiales soportar mucha más carga sin romperse por su propio peso en tal escenario?

luby

Debe aclarar algunas cosas para que esta pregunta tenga respuesta: 1. ¿Qué órbita desea alcanzar? Esto determinará la velocidad de liberación que debe alcanzar. 2. ¿Cuál es la masa del objeto que estás tratando de lanzar? Esto, combinado con la cuestión de la órbita, determinará los requisitos de los cables.

kim titular

@MichaelLuby Tal como lo entiendo, un cable con materiales actuales que podrían soportar su propio peso y lanzar algo en órbita está en el límite de lo que es posible, por lo que fui bastante vago acerca de los detalles. Pero tu punto está bien tomado. Déjame pensarlo y hacer una edición.

HopDavid

Era un hilo de vuelo espacial de la NASA sobre arrojar cosas desde la luna: forum.nasaspaceflight.com/index.php?topic=5420.0

tildalola

@HopDavid Solo una nota de que son NASASpaceFlight.com y es solo el nombre de un sitio web. La forma en que lo escribiste sugiere que la NASA se asocia con él. no lo hace El nombre engañoso realmente no lo desacredita, en mi opinión, es un buen foro, solo pensé en aclararle eso a cualquiera que no lo sepa.

tildalola

@MichaelLuby No. La viabilidad de órbitas específicas, masa de carga útil, incluso la aceleración radial máxima y la fuerza centrífuga que definirían la idoneidad de un sistema de lanzamiento de este tipo para humanos es exactamente lo que aún no se ha establecido mediante el análisis del rendimiento de la tecnología actual de cable de alta resistencia a la tracción. Entonces es matemática bastante sencilla (integración numérica) y física a partir de ese momento. Por ejemplo, necesita esta velocidad de liberación (∆v) para esa órbita, esta longitud de cable (ω²r) para esa aceleración máxima, esta cantidad de masa (M⋅a) para cada velocidad de liberación que el cable y la carga útil podrían tolerar, y así sucesivamente. .

kim titular

@HopDavid lectura muy interesante

Mateo Cristóbal Bartsh

1. El enlace a 'este documento' home.earthlink.net/~geoffrey.landis/Lunar_Sling_Launcher.pdf parece no funcionar. 2. ¿Por qué el cable debe tener 50 km de largo? Habría adivinado que unos cien metros funcionarían bien.

kim titular

@MatthewChristopherBartsh gracias por alertarme sobre el enlace roto, ahora está arreglado. Cuanto más largo es el cable, menor es la aceleración experimentada por la carga útil. Da la vuelta a una distancia más larga y eso sucede más lentamente.

Mateo Cristóbal Bartsh

¿Cuál es la ventaja en eso?

kim titular

La aceleración se siente como la gravedad, cuanto más alta es, mayor es la fuerza que presiona el contenido del recipiente de carga útil contra la pared opuesta a la correa. Al tener un cable largo, esa fuerza es lo suficientemente baja como para que la mayoría de las cargas útiles puedan manejarla, en particular las personas.

Respuestas (1)

¿Qué cargas útiles y velocidades de lanzamiento podría obtener un lanzador de cabestrillo usando materiales modernos en la Luna?

Debe aclarar algunas cosas para que esta pregunta tenga respuesta: 1. ¿Qué órbita desea alcanzar? Esto determinará la velocidad de liberación que debe alcanzar. 2. ¿Cuál es la masa del objeto que estás tratando de lanzar? Esto, combinado con la cuestión de la órbita, determinará los requisitos de los cables.
@MichaelLuby Tal como lo entiendo, un cable con materiales actuales que podrían soportar su propio peso y lanzar algo en órbita está en el límite de lo que es posible, por lo que fui bastante vago acerca de los detalles. Pero tu punto está bien tomado. Déjame pensarlo y hacer una edición.
Era un hilo de vuelo espacial de la NASA sobre arrojar cosas desde la luna: forum.nasaspaceflight.com/index.php?topic=5420.0
@HopDavid Solo una nota de que son NASASpaceFlight.com y es solo el nombre de un sitio web. La forma en que lo escribiste sugiere que la NASA se asocia con él. no lo hace El nombre engañoso realmente no lo desacredita, en mi opinión, es un buen foro, solo pensé en aclararle eso a cualquiera que no lo sepa.
@MichaelLuby No. La viabilidad de órbitas específicas, masa de carga útil, incluso la aceleración radial máxima y la fuerza centrífuga que definirían la idoneidad de un sistema de lanzamiento de este tipo para humanos es exactamente lo que aún no se ha establecido mediante el análisis del rendimiento de la tecnología actual de cable de alta resistencia a la tracción. Entonces es matemática bastante sencilla (integración numérica) y física a partir de ese momento. Por ejemplo, necesita esta velocidad de liberación (∆v) para esa órbita, esta longitud de cable (ω²r) para esa aceleración máxima, esta cantidad de masa (M⋅a) para cada velocidad de liberación que el cable y la carga útil podrían tolerar, y así sucesivamente. .
1. El enlace a 'este documento' home.earthlink.net/~geoffrey.landis/Lunar_Sling_Launcher.pdf parece no funcionar. 2. ¿Por qué el cable debe tener 50 km de largo? Habría adivinado que unos cien metros funcionarían bien.
@MatthewChristopherBartsh gracias por alertarme sobre el enlace roto, ahora está arreglado. Cuanto más largo es el cable, menor es la aceleración experimentada por la carga útil. Da la vuelta a una distancia más larga y eso sucede más lentamente.
La aceleración se siente como la gravedad, cuanto más alta es, mayor es la fuerza que presiona el contenido del recipiente de carga útil contra la pared opuesta a la correa. Al tener un cable largo, esa fuerza es lo suficientemente baja como para que la mayoría de las cargas útiles puedan manejarla, en particular las personas.

Campeón 2012 · Answer 1

El documento no describe cómo se realizan los cálculos para la correa, pero puedo hacer una conjetura.

Tomamos un pequeño trozo de la atadura con masa. $\delta m$ y longitud $\delta r$ , a distancia $r$ desde el centro La cuerda está girando a una velocidad angular. $\omega$ , y tiene una resistencia última a la tracción $\sigma_\text{max}$ y densidad $\rho$ . La zona $A$ es una función de $r$ .

Podemos escribir una relación entre la tensión $T(r)$ en ambos lados de la pieza:

T (r) - T (r + d r) = d metro a_{C} = d metro r ω^{2}

$T(r) - T(r+\delta r) = \delta m\ a_c = \delta m\ r \omega^2$

podemos sustituir $\delta m=\rho A\delta r$ , y reformule esto como una ecuación diferencial:

- \frac{\partial T}{\partial r} d r = d r A (r) ρ r ω^{2} \frac{\partial T}{\partial r} = - ρ ω^{2} r A

$-\frac{\partial T}{\partial r}\delta r = \delta r A(r) \rho r\omega^2 \\ \frac{\partial T}{\partial r} = -\rho\omega^2rA$

A continuación podemos sustituir $T=\sigma A$ :

T = σ A \frac{\partial T}{\partial r} = \frac{\partial σ}{\partial r} A + σ \frac{\partial A}{\partial r} = - ρ ω^{2} r A

$T = \sigma A \\ \frac{\partial T}{\partial r} = \frac{\partial \sigma}{\partial r}A + \sigma\frac{\partial A}{\partial r} = -\rho\omega^2rA$

Hay dos tipos de solución que tenemos que considerar:

Cable con sección transversal constante

Cuando el cable tiene un área constante, la ecuación diferencial se convierte en:

\frac{\partial σ}{\partial r} = - ρ ω^{2} r σ = - ρ \frac{{(r ω)}^{2}}{2} + C

$\frac{\partial \sigma}{\partial r} = -\rho\omega^2r \\ \sigma = -\rho\frac{\left(r\omega\right)^2}2 + C$

La tensión en el extremo del cable, donde una carga útil de masa $M$ es compatible, es:

T (R) = METRO ω^{2} R σ (r) A = METRO ω^{2} R

$T(R) = M\omega^2 R \\ \sigma(r)A = M\omega^2 R$

Ajuste $\sigma = M\omega^2 R/A$ a $r=R$ y $\sigma=\sigma_\text{max}$ a $r=0$ , obtenemos:

σ_{máximo} - \frac{(R ω)^{2}}{2 ρ} = \frac{METRO ω^{2} R}{A}

$\sigma_\text{max} - \frac{(R\omega)^2}{2\rho} = \frac{M \omega^2 R}{A}$

Sustituyendo en la velocidad de borde $V=\omega R$ y resolviendo para $A$ obtenemos un área de cable requerida de:

A = \frac{METRO V^{2}}{R} {(σ_{máximo} - ρ \frac{V^{2}}{2})}^{- 1}

$A = \frac{MV^2}{R}\left(\sigma_\text{max} - \rho\frac{V^2}{2}\right)^{-1}$

Podemos reescribir esto en términos de la velocidad crítica $v_\text{crit}=\sqrt{2\sigma_\text{max}/\rho}$ :

A = \frac{METRO V^{2}}{R σ_{máximo} (1 - (V / v_{crítico})^{2})}

$A = \frac{MV^2}{R\sigma_\text{max}\left(1-(V/v_\text{crit})^2\right)}$

Ahora para algunos ejemplos. Usaré las tres velocidades dadas en el documento:

órbita lunar: $1.68~\text{km}/\text{s}$
Trayectoria de escape lunar: $2.40~\text{km}/\text{s}$
Órbita de inyección de Marte: $3.84~\text{km}/\text{s}$

Y asumiré un cable Spectra :

$\sigma_\text{max}=3.6~\text{GPa}$
$\rho = 0.97~\text{g}/\text{cm}^3$
$v_\text{crit}=2.7~\text{km}/\text{s}$

ingrese la descripción de la imagen aquí

Las líneas discontinuas representan el área requerida con un margen de $25\%$ . Tenga en cuenta que la velocidad más rápida ni siquiera aparece en la gráfica: dado que es más rápida que $v_\text{crit}$ el cable se rompería por su propio peso.

Cable cónico (sección transversal variable)

Cuando el cable está funcionando al máximo rendimiento, $\sigma=\sigma_\text{max}$ en toda su longitud:

\frac{\partial A}{\partial r} = - \frac{ρ ω^{2}}{σ_{máximo}} r A A (r) = A (0) Exp {- \frac{ρ ω^{2}}{2 σ_{máximo}} r^{2}} A (r) = A (0) Exp {- {(\frac{V}{v_{crítico}})}^{2}}

$\frac{\partial A}{\partial r} = -\frac{\rho\omega^2}{\sigma_\text{max}}rA \\ A(r) = A(0) \exp\left\{-\frac{\rho \omega^2}{2\sigma_\text{max}}r^2\right\} \\ A(r) = A(0) \exp\left\{-\left(\frac V{v_\text{crit}}\right)^2\right\}$

Así, para soportar una masa $M$ al final del cable ( $r=R$ ) tenemos:

σ_{máximo} A (r) = METRO ω^{2} R σ_{máximo} A (0) Exp {- {(\frac{V}{v_{crítico}})}^{2}} = METRO \frac{V^{2}}{R} A (0) = \frac{METRO V^{2}}{R σ_{máximo}} Exp {{(\frac{V}{v_{crítico}})}^{2}}

$\sigma_\text{max} A(r) = M\omega^2 R \\ \sigma_\text{max} A(0)\exp\left\{-\left(\frac V{v_\text{crit}}\right)^2\right\} = M\frac{V^2}{R} \\ A(0) = \frac{MV^2}{R\sigma_\text{max}}\exp\left\{\left(\frac V{v_\text{crit}}\right)^2\right\}$

Nuestra trama ahora se parece a:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Podemos encontrar la masa total del cable integrando $\delta m$ :

\int d metro = \int ρ A d r = METRO \sqrt{π} (\frac{V}{v_{crítico}}) {mi}^{{(\frac{V}{v_{crítico}})}^{2}} erf (\frac{V}{v_{crítico}})

$\int \delta m = \int \rho A\ \delta r\\ = M\sqrt{\pi}\left(\frac{V}{v_\text{crit}}\right)e^{\left(\frac{V}{v_\text{crit}}\right)^2}\text{erf}\left(\frac{V}{v_\text{crit}}\right)$

La relación entre la masa del cable y la masa de la carga útil resulta ser puramente una función de la relación entre la velocidad de la punta y la velocidad crítica. Se parece a esto:

ingrese la descripción de la imagen aquí

La atadura funciona en la Luna, pero podemos ver que en Marte o la Tierra, donde las velocidades de escape son de dos a cinco veces más altas, el sistema de atadura rápidamente se vuelve poco práctico con los materiales actuales. Incluso los nanotubos de carbono, con $v_\text{crit}=9.6~\text{km}/\text{s}$ , tendría una relación de masa de cable a carga útil de más de 7 lanzando desde la Tierra.

Tus habilidades de cálculo superan las mías, pero por lo que puedo ver, las matemáticas son sólidas. Con la esperanza de que alguien como Mark Adler lo compruebe. Algunos conceptos muy útiles, la primera vez que vi Vcrit para ataduras.
Debo admitir que su respuesta me resulta desagradable: algunos de mis sueños favoritos son las torres Clarke de los asteroides. Para estos pozos de gravedad poco profundos, la fuerza centrífuga se convierte rápidamente en la fuerza dominante a medida que crece el radio y, por lo tanto, se acercan a su modelo de eslinga. Tendré que volver a visitar algunos de mis escenarios de ciencia ficción ambientados en Ceres y Vesta.
@Hop Clarke tower == ¿ascensor espacial? Lo siento, no estoy de moda con la jerga aquí...
Tengo una manera extraña de hablar que a veces es opaca. Sí, torre Clarke == ascensor espacial. hopsblog-hop.blogspot.com/2012/09/… En mis hojas de cálculo, bajar el pie de la correa elevará la parte superior de la correa. (Una hoja de cálculo basada en ecuaciones en el artículo de PK Aravind). Creo que esta puede ser una forma de ver las relaciones de conicidad para ascensores muy altos de Vesta o Ceres.
Una masa de cable de lanzamiento relativamente alta funciona a su favor de una manera: cuando suelta su carga, el sistema inmediatamente se desequilibra y cambia su rotación al nuevo centro de masa. Esto se puede lograr (por ejemplo) apoyando su hub central en una base deslizante o articulada, o permitiendo que el cable se deslice a través de la base una cierta distancia. Cuanto mayor sea la fracción de masa de su cable, menor será el desplazamiento en CofM y, por lo tanto, más fácil/más barato será su problema de desplazamiento posterior al lanzamiento.
Si estoy leyendo su gráfico final correctamente, entonces un cable Spectra que acelera una carga a Lunar Escape de 2,4 km/s da una relación de masa de aproximadamente 10, lo que me parece genial. ¿Cable de 10 toneladas + contrapeso para lanzar REPETIDAMENTE cargas útiles de 1 tonelada a LEV? ¿Puede confirmar que su cálculo final muestra que la masa del cable/masa de la carga útil es insensible al diámetro del sistema? Esa es información contraria a la intuición pero REALMENTE útil para los diseñadores. Sin embargo, la aceleración centrípeta es alta. casi 60.000 g para un diámetro de 1 km, escalando linealmente con r a 6.000 g a 10 km de diámetro y así sucesivamente para una velocidad punta de 2,4 km/s.
¿Una relación de cable a carga útil de 7 para arrojar cosas de la Tierra? Creo que superaría cualquier cosa que hayamos usado para ese propósito y, además, sería totalmente reutilizable. ¡Si realmente funcionara, la NASA estaría encantada! Desafortunadamente, la atmósfera lo impediría.

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HopDavid

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Mateo Cristóbal Bartsh

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Campeón 2012

Cable con sección transversal constante

Cable cónico (sección transversal variable)

HopDavid

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Campeón 2012

HopDavid

Keningeniero

Keningeniero

Loren Pechtel

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