Pulso de fotón único y su campo electromagnético.

Describo la distribución temporal de un pulso de fotón único en un experimento de interferómetro en el vacío a través de la función gaussiana.$\psi$:

$$\psi(t) = \tfrac{1}{(2\pi\sigma^2)^{1/4}} \text e^{-\frac{t^2}{4\sigma^2}} \text e^{\text i \omega_0 t} \;.$$ esta normalizado $$\int |\psi(t)|^2\text d t = 1\;,$$ y la transformada de Fourier es la función de onda en el dominio de la frecuencia, $$\tilde \psi(\omega) = \frac 1 {\sqrt{2\pi}}\int \psi(t)\text e ^{-\text i \omega t}\text dt = \big(\tfrac{2\sigma^2}{\pi}\big)^{\frac 1 4} \text e^{-\sigma^2(\omega-\omega_0)^2}\;,$$ tal que $|\tilde \psi(\omega)|^2$representa la distribución de frecuencias del fotón. Por supuesto, este no es mi invento, pero lo vi en muchos artículos, como en ref1 o en ref2 . Curiosamente siempre descuidan la fase. $\text e^{\text i \omega_0 t}$en $\psi(t)$, pero eso es otra cosa.

Sin embargo, dado que un pulso de un solo fotón sigue siendo un pulso electromagnético, ¿existe algún vínculo entre$\psi(t)$y el campo electrico$E(t)$de este pulso? Como eso

$$E(t) \sim \text{Re}[\psi(t)] \sim \text e^{-\frac{t^2}{4\sigma^2}} \cos(\omega_0 t) \; ?$$

Sé que en realidad hay una diferencia conceptual. La función$\psi(t)$es una amplitud de probabilidad en el dominio del tiempo mientras que$E(t)$es un campo eléctrico real. En un divisor de haz 50/50, por ejemplo, el campo eléctrico se dividiría en dos partes donde ambas partes se pueden medir, mientras que la amplitud de probabilidad$\psi(t)$, que también se divide en dos partes, haría que los detectores hicieran clic en la parte transmitida o en la parte reflejada.

Entonces, ¿existe ahora un vínculo entre$\psi(t)$y el campo electrico$E(t)$¿O no?

PD: Por supuesto que conozco el concepto de segunda cuantificación y la cuantificación del campo electromagnético. Pero nunca entendí cómo usar eso para describir pulsos de fotones individuales en el vacío...