Tengo una colonia lunar que lucha por obtener recursos, por lo que están buscando formas de poner satélites en órbita sin consumir una gran cantidad de combustible para cohetes.
Un valiente ingeniero ha sugerido que los trabuquetes son el camino a seguir, señalando que la falta de una atmósfera lunar y la gravedad reducida son claras ventajas que lo hacen posible en la Luna. Tenemos muchos materiales, pero nada del futuro. Nuestros satélites pesan ~1 kg y han resistido todas las fuerzas que hemos podido aplicarles hasta ahora.
Dada la tecnología actual, ¿podría usarse un trebuchet para lanzar un satélite en órbita alrededor de la Luna?
He etiquetado esta pregunta, hard-science
pero estoy abierto a algunas conjeturas teóricas/no respaldadas.
No.
No importa cuánta velocidad pueda darle a su satélite, su trayectoria contendrá el punto desde el que fue lanzado o no será una curva cerrada.
un objeto está en órbita si vuelve a su posición anterior en el espacio de fase (asumiendo que estamos hablando de una órbita cercana).
si asumimos que el trabuquete es la única fuente de velocidad, significa que en el momento en que el proyectil abandona el dispositivo, ya debe estar en órbita, lo que implica que el mismo proyectil impactará en la máquina después de exactamente 1 órbita. (eche un vistazo a la bala de cañón de Newton como referencia)
Entonces su satélite volará o tocará el suelo. Puede proporcionar la mayor parte de la velocidad con el trabuquete, pero su satélite necesita al menos alguna otra fuente de empuje para corregir la trayectoria orbital.
Otros problemas hacen que un trebuchet sea una mala elección para enviar un satélite a una órbita. Están alimentados por la gravedad, algo que no hay mucho en la luna (ver la respuesta de L.Dutch para eso).
Trebuchet tiene una tendencia a imprimir un momento angular al proyectil, algo que no es deseable para algo que no es esférico y tiene componentes activos en su interior, sin mencionar que es toda la energía eliminada de la velocidad que desea entregar al satélite.
Finalmente, el trabuquete entrega la energía mecánicamente, por lo que si asumimos que su máquina puede entregar la velocidad orbital al proyectil, también debemos asumir que una parte acelerará a la misma velocidad y, por lo tanto, estará sujeta a mucha tensión.
En última instancia, debe corregir todos estos problemas y, si bien esto podría ser posible, el trabuquete es, en última instancia, una mala elección, especialmente cuando se compara con alternativas más simples, económicas y efectivas, como una pistola de bobina / controlador de masa.
Para ser claros, la respuesta de @SilverCookie es correcta. En la mecánica simple de Kepler, cuando le das un solo delta-v a un objeto, hay dos posibilidades 'orbitales': la órbita regresa a donde comenzó, o no es una órbita cerrada y la carga útil de su catapulta está por encima de la velocidad de escape.
Sin embargo, en este caso específico, es muy posible que un objeto alcance la velocidad de escape lunar (2,38 km/s) sin acercarse a la velocidad de escape relativa a la Tierra (11,2 km/s). Aquí es donde tenemos la posibilidad de establecer una órbita con varias interacciones de nuestra carga útil con la Tierra y la Luna.
Un lanzamiento de trebuchet a una velocidad superior a la de escape en relación con la Luna tendrá al menos dos componentes vectoriales en relación con la Tierra: la velocidad de 2,38 km/s en la dirección del lanzamiento ( ), y una velocidad de ~1,02 km/s en la dirección del movimiento de la luna ( ). La aproximación se debe al hecho de que la propia luna tiene una velocidad variable a medida que sigue su órbita elíptica, en el rango (0,970, 1,08) km/s. La velocidad de lanzamiento final , dependiendo del ángulo entre el movimiento de la luna y el lanzamiento ( ) sería (de la Ley de los Cosenos ):
El codominio de esta función, dados los valores anteriores, es (1,36, 3,40) km/s. El mínimo y el máximo se encuentran con ángulos de lanzamiento de (directamente lejos del movimiento de la luna para el mínimo) y 0 (directamente en línea con el movimiento de la luna para el máximo). Tenga en cuenta que todo esto involucra solo órbitas en un plano 2-D.
El ángulo de lanzamiento será a su vez el ángulo orbital del objeto; siempre que su órbita sea prograda (en la misma dirección de la luna). Si el ángulo de lanzamiento es retrógrado, se resta . Si se elige la velocidad máxima, el ángulo es 0, que es el ángulo en el perihelio. Si se selecciona la velocidad mínima, el ángulo de lanzamiento es , pero la órbita es retrógrada, por lo que el ángulo orbital es nuevamente 0; el objeto todavía está en el perihelio. La velocidad angular del objeto lanzado es
Ahora podemos usar las ecuaciones de Kepler para obtener algunas ideas de cómo regresar a una órbita lunar usando la Tierra.
Como hemos visto que es posible tener una velocidad angular cero con respecto a la Tierra, entonces debe haber posibles trayectorias de lanzamiento que intercepten la Tierra. Si es así, entonces es posible obtener uno que roce la atmósfera de la Tierra.
Usa la atmósfera de la Tierra en una serie de órbitas para purgar la energía cinética de nuestro objeto lanzado. Una vez que el objeto ha perdido suficiente energía, su velocidad a la distancia de la órbita de la Luna se reducirá por debajo de la velocidad de escape de la Luna. Si el objeto se acerca a la Esfera de la Colina de la Luna (alrededor de 60.000 km), comenzará a orbitar la Luna en lugar de la Tierra.
Misión cumplida. Admitiré que probablemente haya mucho ensayo y error y cargas útiles perdidas involucradas, pero es posible y eso es todo lo que importa.
La velocidad orbital promedio alrededor de un cuerpo de masa m a una distancia r de su centro (suponiendo que la masa del satélite es pequeña con respecto al otro cuerpo) viene dada por
Suponiendo que desea volar unos pocos metros sobre la superficie, necesita tener una velocidad de . esto corresponde a de energía cinética para de masa
Dado que un trabuquete funciona con la gravedad, necesitará tener esa energía potencial almacenada en el contrapeso. Esto le da la restricción de tener una masa colocado a la altura H en la gravedad de la luna de modo que
Suponiendo que su trebuchet tiene un contrapeso en movimiento verticalmente significa que necesita una masa de como contrapeso.
Usando rocas lunares como lastre, esto requiere un cubo con lado (créditos a Daniel por la pista. (Matemáticas corregidas.)), y su centro de masa estará ubicado en su centro, por encima del fondo.
El CoM de contrapeso tendrá entonces que oscilar de a , que es el reino de la posibilidad.
Para estar seguro de que la órbita de tu satélite no se cruzará con ningún otro punto de la Luna, te limitas a colocar tu fundíbulo en la cima de la montaña lunar más alta, que según Wikipedia es Mons Hadley . A partir de ahí, cualquier longitud plausible del brazo de catapulta será suficiente para volar por encima de los picos, incluido tu catapulta (a menos que quieras jugar a atrapar y soltar con tu satélite).
Sin embargo, una órbita tan baja será muy sensible a la desviación inducida por la variación mínima de la gravedad local o la resistencia del viento solar y, por lo tanto, es poco probable que sea estable a largo plazo.
Como dijo Silvercookies , una órbita de Kepler (cerrada) que comienza en la superficie siempre se cruzará con la superficie nuevamente.
Sin embargo, eso es realmente irrelevante aquí, porque las órbitas de Kepler son una idealización. Dan una buena aproximación cuando estás orbitando un objeto predominantemente pesado con buena simetría esférica (haciéndolo equivalente a una masa puntual). Esto se cumple perfectamente para el sol, por lo que los planetas tienen órbitas muy keplerianas. También se cumple bastante bien para los gigantes gaseosos.
Para cualquier otra cosa en el sistema solar, en realidad no obtienes tales órbitas. Los sistemas Tierra-Luna y Plutón-Caronte parecen keplerianos, pero eso es solo porque son sistemas de dos cuerpos sin una influencia cercana significativa: esto da como resultado que ambos cuerpos Kepler orbiten su baricentro compartido. Pero esto no funciona si hay más de dos masas trabajando.
Entonces, como comentó kingledion , básicamente puedes usar la Tierra para dejar una órbita tangente a la Luna. Pero no es en absoluto necesario recurrir al aerofrenado en la atmósfera aquí: es suficiente lanzar una catapulta a una órbita que se acerque lo suficiente a la Tierra para ser un poco perturbado por ella.
http://nbviewer.jupyter.org/gist/leftaroundabout/3955d27877e19be39d0f61fdafce069e
Concretamente, debes lanzar desde el otro lado de la luna, con un poco de velocidad extra en la dirección de la órbita lunar. Vista desde la luna, esta órbita se verá así:
Tenga en cuenta que dicha órbita no es realmente estable; eventualmente puede estrellarse. Pero ese es el caso incluso si te quedas tan cerca de la luna que la influencia de la Tierra no interfiere, ¡porque la luna no es completamente homogénea!
Entonces: para una órbita estable controlada a largo plazo, necesitará propulsores de cualquier manera. Pero para los satélites experimentales rápidos, el lanzamiento desde la superficie no es ningún problema.
No. Si bien es posible poner algo en órbita (pero aún necesitas algo para hacerlo circular), un trebuchet no es capaz de hacerlo. Vas a necesitar un contrapeso ridículamente pesado y un brazo ridículamente largo, y tu brazo se romperá cuando lo intentes.
Necesitas 1730 m/s para alcanzar la órbita baja. Eso es 176 g-segundos (1 g por un segundo). Seamos bastante brutales y calculemos que lanzas a 10 g (más la gravedad lunar). Necesitas impulsar durante 17,6 segundos para lograr esto. Te moviste 15 km mientras hacías esto. (Y la realidad es aún peor: dado que no se está moviendo en línea recta, en realidad está experimentando más de 10 g de aceleración). Desea expulsar horizontalmente, sin un agujero gigantesco que no puede comenzar por debajo del horizonte. Así tienes 90 grados de movimiento. Tu brazo trebuchet debe tener 9,5 km de largo.
¿De qué planeas construir el brazo que resistirá la tensión? No estoy preparado para calcular lo que se necesitaría para evitar que el brazo se rompa, pero mi instinto dice que va a ser enorme, lo que significa que tiene una gran cantidad de impulso. Tu contrapeso tiene que ser lo suficientemente grande para acelerar todo esto. ¿De qué está hecho su cable de soporte?
Tenga en cuenta que cuanto menor sea la aceleración de la carga, peores serán los números.
En lugar de un trebuchet, lo que quieres es un motor lineal. Piense en un tren de levitación magnética, excepto que sigue acelerando. El tren en sí está construido para que no se salga de las vías cuando su peso sea negativo. Acelera a la velocidad correcta y libera la nave espacial, que ahora está en una órbita con un periápside en cero y tendrá que circular cuando llegue allí.
(Tenga en cuenta que esto se escala bastante bien. Si se limita a 5 g, pero con una pista envuelta alrededor del ecuador lunar, puede expulsar desde una órbita que roza el sol hasta un poco más de escape solar).
Las dos respuestas existentes abordan las dificultades para convertir la energía impartida al satélite por el trabuquete en una órbita.
Tiene recursos limitados, pero no aclare qué recursos están disponibles. También debe considerar que un trebuchet almacena energía potencial generada por humanos durante un largo período de tiempo y la libera en un corto período de tiempo.
Los trebuchets de contrapeso funcionan por gravedad; la energía potencial se almacena levantando lentamente una caja extremadamente pesada (normalmente llena de piedras, arena o plomo) unida por una conexión articulada al extremo más corto de la viga y soltándola cuando se le ordena. Los trebuchets de tracción son accionados por humanos ; a la orden, los hombres tiran de las cuerdas unidas al extremo más corto de la viga trebuchet. Las dificultades de coordinar el tirón de muchos hombres en forma repetida y predecible hace que las catapultas de contrapeso sean preferibles a las máquinas más grandes.
Los humanos necesitarán ser alimentados con orgánicos ( alimentos ) y oxígeno y requerirán una cantidad significativa de horas de tiempo para almacenar esa energía.
Es probable que obtenga mejores resultados con el mismo volumen de materia orgánica y menos horas de trabajo al convertir la materia orgánica directamente en combustibles combustibles. La única ventaja real que proporcionaría el fundíbulo es permitir que el oxígeno y el carbono permanezcan en la colonia lunar.
Los compuestos orgánicos utilizados en la luna para almacenar energía en la catapulta se convertirían en dióxido de carbono en el entorno lunar cerrado (presumiblemente) y estarían disponibles para volver a convertirse en oxígeno y carbono puros.
Los propulsores directos orgánicos usados (cohetes) se usarían en el espacio y se perderían o tendrían que ser disparados de manera que pudieran recuperarse dentro del sistema cerrado.
Estoy viendo sus trabuquetes gigantes modificados con mangonel o escorpiones para disparar el satélite lejos de la luna cuando el largo brazo del trabuquete les ha proporcionado su velocidad inicial tangencial a la órbita de la luna.
Cualquiera que sea la forma de catapulta de torsión que adorne la punta de la catapulta, disparan radialmente a lo largo del eje del brazo.
El punto de liberación se selecciona para maximizar el impulso de gravedad de las órbitas de la luna y la tierra.
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