¿Puedo tener ayuda para calcular el ancho de banda de ruido para el siguiente circuito?

Lo que te confunde es lo que estás integrando. Sigue leyendo el libro, hay dos cosas que te estás perdiendo:

1) Qué estás integrando:

Una cosa clave para recordar es que el ruido no viene en una amplitud de voltios o amperios, viene en una potencia de ruido. Para una resistencia (una fuente de ruido blanco) este ruido es:

$$v_{n}^2 = \int_{0}^{\infty}S_v(f)df = 4kTR$$ las unidades son $\frac{V}{\sqrt{Hz}}$o $\frac{V^2}{Hz}$

2) Cómo integrar

Con el ruido es mayormente mejor pensarlo gráficamente. Entonces, este es un filtro de paso de banda con una ganancia de 100. El filtro de paso de banda tendrá un paso alto, luego un paso de banda y un paso bajo.

Al final del día, si tuviera una entrada de ruido real en Vin (como un generador de ruido blanco (un generador que tiene una amplitud igual de ruido gaussiano en cada frecuencia, en promedio) o una resistencia (el ruido térmico es lo mismo que el ruido blanco), vería ruido de banda limitada en un osciloscopio (con una FFT), el ruido comenzaría cerca de cero, luego iría a 100 veces la amplitud a medida que se acerca a la primera constante de tiempo del filtro de paso de banda. Luego permanezca en 100x la amplitud hasta la segunda constante de tiempo y luego retroceda cerca de cero después de la segunda constante de tiempo.

De hecho, podemos representarlos como áreas y hacer la integración sin integrales y puedes dividirlos. No te mostraré todas las matemáticas y te privaré de un aprendizaje valioso.

Esto es lo que es la integración para la sección de banda de paso :

Mi$|H(f)|^2 = 100*Vin$(y Vin debe estar en unidades de$\frac{V}{\sqrt{Hz}}$) y el área de integración es de$\tau_1$a$\tau_2$pero queremos esto en frecuencia, así que usamos el foro antiguo.$f_c = \frac{1}{2\pi\tau}$. Otro problema es que no ha especificado qué fuente de ruido está tratando de integrar, supongo que Vin. Ether way esto le dará las herramientas para encontrar cualquier fuente de ruido.

Si sabemos que la amplitud es constante, H(f)^2 se convierte en 100*Vin (o cualquiera que sea la fuente de ruido)

$$\int_{f_{c1}}^{f_{c2}}|H(f)|^2\;df = \int_{f_{c1}}^{f_{c2}}\;df* 100*Vin = \Delta f*100*Vin$$

Esto significa que puede resolverlos geométricamente (recuerde que está en tierra de registro con una caída de 20dB) y los otros dos son triángulos.

Sin embargo, si desea volver a verificar con una integral$|H(f)|^2 = \frac{100*Vin}{1+RCs}$dónde$s= j\omega$y (en realidad terminaré esto mañana)

$$\int_{0}^{f_{c1}}|H(f)|^2\;df$$

En primer lugar, parece que su cálculo de la función de transferencia H(s) es incorrecto.

Encontremos el voltaje a través de la resistencia R1 . Sea este voltaje Va .

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

$$\begin{eqnarray*} \dfrac{V_{a}}{V_{in}} &=& \dfrac{R{1} || (R_{2}+\dfrac{1}{sC})}{(R{1} || (R_{2}+\dfrac{1}{sC}))+\dfrac{1}{sC}} \\ &=& \dfrac{s(1+s)}{s^2+3s+1} \end{eqnarray*}$$

en donde asumo que

$$R_{1} = R_{2} = R = 1M \Omega$$ $$C=1 \mu F \hspace{2mm} such \hspace{2mm} that \hspace{2mm} RC=1$$

Ahora, Va se amplifica con una ganancia de 100, y luego se produce Vout en el capacitor final.

$$\begin{eqnarray*} \dfrac{V_{out}}{V_{a}} &=& \dfrac{\dfrac{100}{sC}}{R_{2}+\dfrac{1}{sC}} \\ &=& \dfrac{100}{1+s} \end{eqnarray*}$$

$$\begin{eqnarray*} H(s) = \dfrac{V_{out}}{V_{in}} &=& \dfrac{100}{1+s} \times \dfrac{s(1+s)}{s^2+3s+1} &=& \dfrac{100s}{s^2+3s+1} \end{eqnarray*}$$

Pasando al análisis del ancho de banda del ruido. Como mencionaste, hacemos uso del hecho de que

$$s = j \omega = j 2 \pi f$$ . H(f) ahora se puede expresar como:

$$\begin{eqnarray*} H(f) = \dfrac{j(200 \pi f)}{(1-4 \pi^2 f^2) +j (6 \pi f)} \end{eqnarray*}$$

Tomando la magnitud de esta razón compleja y luego elevándola al cuadrado,

$$\begin{eqnarray*} |H(f)|^2 &=& \dfrac{(200 \pi f)^2}{(1-4 \pi^2 f^2)^2 +(6 \pi f)^2} &=& \dfrac{(200 \pi f)^2}{16 \pi^4 f^4 + 28 \pi^2 f^2 +1} \end{eqnarray*}$$

Se puede encontrar Hmax simplemente igualando la primera derivada de H(f) a 0 y luego resolviendo el valor de f que produce Hmax . Sin embargo, dado que esto es bastante laborioso, he tomado la ayuda del motor de conocimiento computacional de Wolfram Alpha para llevar a cabo el cálculo .

En cuanto a la parte relativa a la integral de |H(f)|^2 , se puede hacer por fracciones parciales. Una vez más, Wolfram alpha nos dice que 16 pi^4 f^4 + 28 pi^2 f^2 + 1 =0 se puede factorizar .

En conclusión, la integral también se puede calcular en Wolfram Alpha para dar una respuesta clara de 0.75.

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