No.

No puedes cruzar la frontera solo con un certificado de nacimiento y una identificación con foto, como dijo @Evan. Hay una excepción, y es el caso de los menores (menores de 15 años o menores de 18 años si van en grupo). De la Oficina de Aduanas y Protección Fronteriza de EE. UU .:

Niños: Los ciudadanos canadienses de 15 años o menos que lleguen por tierra o mar desde un territorio contiguo pueden presentar original o copia de su acta de nacimiento o una tarjeta de ciudadanía canadiense. Los ciudadanos canadienses mayores de 16 años deben tener un pasaporte válido, a menos que viajen como parte de un grupo organizado que se describe a continuación.

• Grupos de niños: los niños ciudadanos canadienses menores de 19 años que lleguen por tierra o mar desde un territorio contiguo y viajen con un grupo escolar, grupo religioso, organización social/cultural o equipo deportivo, también pueden presentar original o copia de su acta de nacimiento. , un Informe Consular de Nacimiento en el Extranjero, un Certificado de Naturalización o una Tarjeta de Ciudadanía Canadiense.

• El grupo debe proporcionar, en papel con membrete de la organización: El nombre del grupo y del adulto supervisor, una lista de los niños en el viaje, la dirección principal de la casa, el número de teléfono, la fecha de nacimiento, el lugar de nacimiento y el nombre de al menos uno de los padres. o tutor legal de cada niño.

• Una declaración escrita y firmada del adulto supervisor que certifique que ha obtenido el consentimiento de los padres o tutores legales para cada niño participante.

Lo siento, pero no. Ya no se aceptan certificados de nacimiento ni documentos de identidad con fotografía. Esta página enumera los documentos que le permitirán regresar a los EE. UU. desde Canadá.

Para responder la segunda parte de su pregunta, para ingresar a Canadá puede usar cualquiera de los siguientes documentos (supongo que es ciudadano estadounidense, énfasis mío)

Visitantes a Canadá
Requisitos de identificación para ciudadanos estadounidenses y residentes permanentes

Si es ciudadano de los EE. UU., asegúrese de llevar una prueba de ciudadanía, como un pasaporte, un certificado de nacimiento, un certificado de ciudadanía o naturalización, o un Certificado de condición de indio junto con una identificación con fotografía. [...]

Ya sea que ingrese por aire, tierra o agua, le recomendamos que lleve un pasaporte válido para todos los viajes al extranjero, incluidas las visitas a Canadá desde los EE. - Documento de identificación aceptado.

Los ciudadanos de los EE. UU. que son miembros del programa NEXUS pueden presentar su tarjeta de membresía a la CBSA como prueba de identificación y como documento que denota ciudadanía, cuando lleguen por aire, tierra o mar.