¿Pueden las líneas de fuerza magnética de dos o más imanes cruzarse entre sí?

La propiedad básica de las líneas de fuerza magnéticas es que nunca pueden cruzarse entre sí. De los dos puntos que se dan a continuación, ¿cuál es el correcto?

  • Las líneas de fuerza magnética del mismo imán no pueden cruzarse entre sí, pero las líneas de fuerza magnética de diferentes imanes sí pueden cruzarse entre sí.
  • Las líneas de fuerza magnéticas no pueden cruzarse entre sí independientemente de su origen (es decir, si las líneas son del mismo imán o de imanes diferentes, no pueden cruzarse)

Supongamos que tengo dos imanes de barra. Si tiendo a hacer que los polos que se repelen se unan ejerciendo fuerza (es decir, si tiendo a hacer que el polo norte de dos imanes o el polo sur de dos imanes se unan). ¿Se cruzarían entre sí las líneas de fuerza magnética?

Supongamos que si asumimos que las líneas de fuerza magnética de dos imanes diferentes se cruzan entre sí. Habrá dos direcciones para el campo magnético en un solo punto, es decir, podemos dibujar dos tangentes en un solo punto. Una tangente dará la dirección del campo magnético. de un imán en ese punto, y otra tangente estará dando la dirección del campo magnético de otro imán en el mismo punto.
Sí, pueden (en un imán de cuadrupolo). Pero eso significa que el campo es cero en ese punto.

Respuestas (9)

Aquí hay dibujos de wikipedia de las líneas de campo de dos imanes en dos orientaciones, iguales, iguales y diferentes.

polos como como

Polo norte a polo norte

como diferente

Polo norte a polo sur.

Las líneas se distorsionan pero no se cruzan.

Estas líneas de campo son soluciones de las ecuaciones diferenciales formales de Maxwell . Las ecuaciones diferenciales no dan soluciones discontinuas, como sería el caso si dos rectas se cruzaran. Las discontinuidades en las soluciones cuando existen condiciones de contorno uniformes no son posibles, como en los dibujos. Las discontinuidades pueden existir como singularidades, que solo pueden existir en la fuente del campo. Las propias líneas de campo siguen funciones suaves lejos de las fuentes.

Las ecuaciones de Mawell han sido continuamente validadas por una enorme cantidad de experimentos y aplicaciones y, por lo tanto, confiamos en las descripciones de la naturaleza que brindan las soluciones.

Creo que la parte importante aquí es que es un campo vectorial. Un campo vectorial asocia un vector (con una dirección y una longitud) con cada punto en el espacio. Las líneas del campo magnético siguen los vectores del campo magnético en cada punto. Si las líneas de campo se cruzaran, eso implicaría que hay dos vectores con dos direcciones en un punto.
@MSalters bueno, eso es lo que yo llamaría "discontinuidad".
Lo sé, pero un campo escalar también puede tener discontinuidades, y un campo escalar también podría describirse mediante ecuaciones diferenciales. Es de conocimiento común que el campo magnético no es escalar, pero esta no era exactamente una pregunta de nivel de doctorado.
@MSalters. Si hubiéramos considerado un solo imán, con sus líneas magnéticas intersectadas, como dijiste, habría dos vectores con dos direcciones en un punto. Sería incorrecto. Si consideras líneas magnéticas de dos imanes diferentes intersecándose entre sí También crearían dos vectores con dos direcciones en un punto. Pero aquí un vector indicará la dirección de la línea magnética de un imán y el otro vector indicará la dirección de la línea magnética de otro imán. No sería una contradicción. .
@Curie: Excepto que la realidad no funciona de esa manera. Las "líneas magnéticas" no son reales, son abstracciones para describir el campo vectorial. E incluso con mil imanes, todavía hay un solo campo magnético, por lo tanto, con una dirección en cada punto. Si pones la aguja de una brújula en ese punto, apuntará en esa única dirección. Por cierto, los campos se suman, pero eso se debe a que son campos vectoriales y, por lo tanto, la suma es una suma vectorial.
@MSalters. He entendido su explicación, que habrá un solo campo magnético cuando tengamos dos o más imanes. Como se explicó antes, si las líneas de campo se cruzan entre sí, habrá dos vectores que representan dos direcciones. Uno representaría la dirección del campo magnético. el campo de un imán y otro representa la dirección del campo magnético de otro imán. Pero habrá una sola dirección para el campo magnético en cada punto como dijiste. Entonces, los vectores cruzados dan el vector resultante para dar una dirección específica en ese punto. Significa que las líneas magnéticas de diferentes imanes pueden cruzarse entre sí.
Estás olvidando que el gran solucionador de ecuaciones diferenciales en la práctica es la naturaleza misma. Nosotros, como físicos, tenemos la tarea de encontrar qué ecuaciones diferenciales está usando la naturaleza para que podamos predecir el comportamiento en situaciones futuras. Sabemos por la forma en que los datos se ajustan a las ecuaciones de Maxwell que esas son las ecuaciones de la naturaleza en lo que respecta a los campos magnéticos macroscópicos, que es la situación en su problema. Una vez más, las ecuaciones diferenciales no conducen a valores dobles, en vectores o escalares o tensores. Son funciones de un solo valor de las coordenadas de las coordenadas en el problema.
Entonces, usar una representación gráfica en su cabeza y decir que estos dos vectores se unen, por lo tanto, tener un valor doble en este punto x, y, z es incorrecto. Cuando la Naturaleza tiene dos cuerpos, la solución es uno, no resuelve individualmente por uno individualmente por el otro y los suma. Una función de valor único describe los vectores de campo magnético de uno, dos o mil imanes. Diferentes condiciones de contorno, y el número de imanes conlleva condiciones de contorno, dan diferentes soluciones de valor único. Tengo curiosidad, ¿has estudiado ecuaciones diferenciales en la escuela?
@MSalter. [continuación del comentario anterior] Entonces, cuando dos líneas de fuerza de dos imanes diferentes se cruzan entre sí. Podemos dibujar dos tangentes que representan la dirección del campo magnético de dos imanes diferentes en ese punto. Podemos tomar la resultante de esos dos vectores para dar una dirección específica. Sin la intersección de las líneas de fuerza, no podemos dibujar dos tangentes para dar la dirección resultante en un punto particular.
@CURIE: No puedes agregar dos direcciones. De nuevo, puedes sumar dos vectores, pero eso se debe a que los vectores tienen dirección y magnitud. Las líneas simplemente no tienen magnitudes, solo direcciones y, por lo tanto, no se pueden sumar.
Esto se debe a las limitaciones de nuestro cerebro a la hora de hacer gráficos. al resolver ecuaciones diferenciales, nosotros, como la naturaleza, no tenemos esta suposición antropomórfica. Seguimos las matemáticas.
@MSalters. Lo siento si quise decir agregar dos direcciones. Quise decir que podemos dibujar dos tangentes en el punto de intersección. Esas dos tangentes representan los vectores de campo magnético de dos imanes diferentes en ese punto. Como dijiste, podemos agregar estos dos vectores para dar el campo magnético resultante en un punto.
@annav, sugerir que las ecuaciones son la razón por la cual las líneas de campo no se cruzan me parece que confunde el efecto con la causa. La razón por la que usamos esas ecuaciones es porque observamos un solo campo en cada punto. Las ecuaciones se seleccionan para modelar la realidad que observamos; no causaron esa realidad, y no hacen que las observaciones futuras sean coherentes con las ecuaciones. En última instancia, la razón por la que las líneas de campo no se pueden cruzar es porque una brújula no puede apuntar simultáneamente en dos direcciones diferentes cuando se encuentra en un solo punto, y eso es precisamente lo que implicaría cruzar las líneas de campo.
@jdphys ¿Leíste mi última oración? Por supuesto, las ecuaciones modelan la naturaleza, no son naturaleza, si la teoría es validada por datos continuamente como lo hacen las ecuaciones de Maxwell.

Las otras respuestas son bastante completas, pero las líneas magnéticas (y eléctricas) SÍ se cruzan en algunos casos especiales.

Un ejemplo sería la configuración del cuadrupolo magnético:

Esto no contradice las otras respuestas, pero significa que en el centro no hay campo y hay varias direcciones para llegar (sería un punto de equilibrio).

En cualquier instancia física de un campo cuadrupolar, ¿no habría un objeto en el punto de equilibrio? ¿Y el campo cuadrupolar ya no modelaría con precisión el campo dentro del objeto?
La solución de cuadrupolo no funciona en el origen. Las descomposiciones multipolares se realizan a distancias que son grandes en comparación con el tamaño de la fuente.
@AlexeyBobrick ¿Por qué no? No hablé de descomposición multipolar (que es una aproximación, corríjanme si me equivoco) sino de configuración cuadrupolar. ¿O estás diciendo que no puedes calcular el campo de un cuadrupolo?
El campo de cuadrupolo es la aproximación al campo de un cuadrupolo magnético a grandes distancias. A distancias pequeñas ya no se aproxima al campo de un cuadrupolo magnético.
O para ser más precisos, quizás, cuando estás cerca de la fuente, no se puede representar como un cuadrupolo magnético.
@AlexeyBobrick Espera, ¿eso significa que el gráfico no es válido? Para un cuadrupolo eléctrico sería válido considerar el origen, ¿no?
Puede considerar la trama como incorrecta o aproximada. En el último caso, al hacer zoom en el centro, verá líneas de campo magnético definidas y sin intersección. En el caso del campo eléctrico ocurre lo mismo.
También está relacionado con el hecho de que todas las fuentes de campo son continuas, en lugar de puntuales.
@AlexeyBobrick Ahora entiendo lo que quieres decir. Pero si no haces que se crucen, no podrías escribir líneas de campos en la línea que conecta los polos opuestos. Eso significaría que una partícula no sentiría ninguna fuerza, lo cual es falso. De todos modos, eso se debe a que las líneas de campo no son una descripción precisa de un campo.
El límite teórico cercano a la fuente es el siguiente. Las líneas que se originan en los polos norte opuestos chocarán en el origen y se doblarán 90° para mirar hacia los polos sur. Se podría decir que las líneas se TOCAN, pero no se CRUZAN. En todo caso, la solución en el origen es una singularidad del problema y por tanto no física. Es por eso que parecen tocarse y tener una esquina afilada. Pero es además una buena aproximación.

Cuando tienes dos imanes, hay 3 campos magnéticos de los que tiene sentido hablar:

i) El campo magnético del primer imán (descrito por las líneas magnéticas del primer imán),

ii) El campo magnético del segundo imán (descrito por las líneas magnéticas del segundo imán),

iii) El campo magnético total que es la suma de los dos anteriores y está descrito por líneas magnéticas que son efectivamente la suma de los dos anteriores.

Es cierto que si las dibujas en un diagrama, las líneas magnéticas en i) y en ii) se cruzan PERO: Las líneas magnéticas del campo magnético TOTAL nunca se cruzan por las razones mencionadas en las otras respuestas.

En su ejemplo, aún puede hacer la misma distinción. La respuesta es que incluso si intenta unir los polos norte de dos imanes, las líneas magnéticas del campo TOTAL NO se cruzarán. En cambio, se verán como las imágenes publicadas en las otras respuestas.

Ambos campos se distorsionarán entre sí. La topología se verá como líneas de campo comprimidas, pero nunca se cruzarán. Si volteas los imanes para que los polos opuestos estén cerca, entonces las líneas de campo se combinarán.

En los cuadrupolos y en la imagen que jinawee publicó, las líneas tampoco se cruzan. Como señaló jinawee, el campo en el centro (donde las líneas "parecen" cruzarse) es cero. La intensidad del campo disminuye "continuamente" a medida que se mueve desde un polo hacia ese punto, y es cero en ese punto específico. Matemáticamente, puede continuar las líneas de campo "tan cerca como desee" hasta este punto, pero dado que el campo en sí es cero allí, no tiene líneas de campo y, por lo tanto, no hay intersección. Como puede adivinar, dos de las líneas en la figura apuntan hacia este punto y las otras dos apuntan hacia afuera. La razón es que el potencial en esta configuración particular tiene forma de silla de montar, y el punto de intersección "aparentemente" es el punto de silla de montar. Entonces puedes adivinar de nuevo que no es t un punto de equilibrio. Esto significa que si coloca una pieza muy pequeña de hierro o cualquier metal magnetizable en el medio de esta configuración (el punto de silla), una pequeña perturbación puede enviarlo hacia los polos en el camino de las líneas de campo.

La respuesta de Anna V es completa y satisfactoria, pero se pierde un pequeño detalle que pensé mencionar.

Las líneas de campo creadas en el espacio debido a un imán o cualquier combinación de imanes en cualquier punto representan la dirección del campo magnético neto en ese punto del espacio. La tangente a la curva de la línea de campo representa la dirección y la densidad de las líneas de campo representa la magnitud.

Si las líneas de campo alguna vez se cruzan en cualquier punto, habrá dos tangentes a la curva de la línea de campo en ese punto, lo cual es contradictorio, ya que solo puede haber un vector de campo magnético neto que tenga una sola dirección en cualquier punto del espacio.

Esto también prueba que las líneas de campo tienen que ser continuas y diferenciables, lo que significa que no pueden tener cortes ni esquinas agudas.

Las líneas de campo tanto de origen eléctrico como magnético no se cruzan nunca. Pero debe recordar que cuando decimos esto, estamos hablando de las líneas de campo resultantes.

Obviamente, los campos individuales de dos partículas cargadas o imanes, si se dibujaran por separado, podrían intersecarse. Pero dondequiera que estos 2 campos se crucen, sus componentes a lo largo de algunas direcciones se sumarían y a lo largo de algunas se cancelarían, lo que lo dejará con una sola línea de campo, ya que esto sucederá en todas las intersecciones, las líneas de campo si se trazan como se hizo en las respuestas anteriores. ser visto como comprimiéndose o expandiéndose en ciertos lugares en lugar de varias intersecciones.

Además de las respuestas anteriores, las ecuaciones de campo electromagnético son lineales, lo que significa que los campos obedecen al principio de superposición. Entonces, si calcula por separado el campo de diferentes fuentes en un punto, el campo en ese punto será una superposición de sus campos calculados, dejando solo un vector en cada punto (y manteniendo segura su descripción de campo vectorial del campo electromagnético) .

udiboy y te falta un detalle de que el campo magnético neto es el ÚNICO campo magnético una vez que dos campos interactúan. Ya no hay dos campos en juego, se distorsionan a una nueva forma, un nuevo campo mutuo.

¿Pueden las líneas de fuerza magnética de dos o más imanes cruzarse entre sí?
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