¿Pueden existir lunas dentro del límite de roche de un planeta?

Has respondido a tu propia pregunta. Si hay fuerzas cohesivas más allá de la simple autogravitación, entonces los objetos pueden sobrevivir intactos dentro del límite de autogravitación de Roche, como lo hace cada elemento sólido en la superficie de la Tierra, por ejemplo.

Los anillos de Saturno están hechos de hielo, no de rocas.

La resistencia a la tracción del hielo es de aproximadamente$10^6$N·m$^{-2}$.

Para un cuerpo en autogravitación, el radio límite de Roche es aproximadamente

$$R_L \simeq 1.4R_p\left(\frac{\rho_p}{\rho_s}\right)^{1/3},$$ dónde$R_p$es el radio del planeta y$\rho_p$y$\rho_s$son las densidades del planeta y del satélite respectivamente. Esto es para un objeto rígido. La constante principal sería un poco más alta, alrededor de 2,4, para un fluido.

Por lo tanto, el límite de autogravitación de Roche no depende del tamaño del satélite, solo depende débilmente de su densidad.

Sin embargo, este límite se vuelve mucho mayor si las fuerzas cohesivas que mantienen unido un cuerpo exceden las fuerzas gravitatorias. Esto se vuelve cierto para objetos más pequeños porque la gravedad en la superficie de un objeto depende de su tamaño, mientras que las fuerzas cohesivas no.

Un tamaño crítico dependerá de la geometría, la densidad y la resistencia a la tracción. En términos generales, la gravedad y las fuerzas de cohesión serán equivalentes para un satélite de radio

$$r \sim \frac{T}{ \rho_s g},$$ dónde$T$es la resistencia a la tracción y$g$la gravedad superficial. Pero $$g \simeq GM_s/r^2 = \frac{4\pi G}{3}\rho_s r$$ De este modo $$r = \left(\frac{3T}{4\pi G}\right)^{1/2}\rho_s^{-1}$$

Para hielo de densidad$1000$kg m$^{-3}$y$T\sim 10^6$N·m$^{-2}$, entonces$r = 60$kilómetros

Este análisis preliminar sugiere que los objetos de hielo de menos de 60 km podrían sobrevivir dentro del límite de autogravitación de Roche.

FYI, la luna nombrada más interna de Saturno, Pan, tiene un radio de aproximadamente 15 km, una composición helada y está dentro del límite de Roche. Hay otros satélites en el sistema de anillos (Epithemius, Pandora) con radios de 30-60 km. Mientras que la luna interior más grande, Mimas, con un radio de 200 km, está en una órbita de poco más de 3 radios de Saturno y fuera del límite de Roche.

tl; dr: Sí, pero deben ser pequeños.

La razón es que los cuerpos grandes, como las lunas principales, se separan en un cierto límite de sus anfitriones, utilizando la fórmula del límite de Roche:

$$d=r\Big{(}2\dfrac{M}{m}\Big{)}^\frac{1}{3}$$

$d$es el límite de Roche,$r$es el radio del satélite, y$M$y$m$son las masas de los objetos anfitrión y satélite, respectivamente.

Si$M$permanece constante, entonces como$m$se hace más pequeño, el límite de Roche se hace más pequeño, mientras que si$m$crece, también lo hace el límite de Roche. La razón por la cual los anillos de Saturno no pueden fusionarse en una luna es porque están dentro del límite de Roche de Saturno para un cuerpo masivo. Pero los rizos no pueden desmoronarse porque la misma ecuación impulsora evita que las diminutas rocas se desintegren por las fuerzas de las mareas.

Espero que esto ayude.