¿Puede una bola sólida de plomo flotar alguna vez en el agua con las condiciones de contorno que se describen a continuación?

Actualmente hay una respuesta que observa que la densidad del agua aumenta con la presión y especula que a cierta profundidad la densidad del agua líquida se vuelve más alta que la densidad del plomo. Esa especulación es injustificada. La aproximación lineal de que la densidad del agua líquida aumenta unas pocas partes por millón por atmósfera no tiene en cuenta las transiciones de fase. A temperaturas por debajo del punto crítico líquido-vapor, el agua se vuelve sólida a presiones superiores a$10^4$o$10^5$atmósferas:

Por Cmglee - Trabajo propio, CC BY-SA 3.0 , Enlace

Las fases de "hielo caliente", que ocurren a alta presión, tienen densidades aproximadas de

• hielo VII: 1,50 g/cm$^3$
• hielo X: 2,46 g/cm$^3$
• hielo XI: 0,92 g/cm$^3$

Todas estas densidades están mucho más cerca de la densidad STP del agua (1 g/cm$^3$) que a la densidad STP del plomo (11 g/cm$^3$), por lo que parece muy poco probable que la densidad del agua líquida justo en el lado de baja presión de esa transición de fase sea lo suficientemente alta como para soportar el plomo. Probablemente podría confirmarlo utilizando el libro web de fluidos NIST .

Entonces, un océano lo suficientemente profundo en un planeta gigante de hielo desarrollaría un piso hecho de hielo-VI o hielo-VII, dependiendo de la temperatura allí, y su bola de plomo se hundiría en este piso. Si la dinámica geológica/hidrológica/criológica hiciera que este suelo de hielo caliente fuera inestable, su bola de plomo tendería a hundirse en él a medida que evolucionara su superficie.

También tenga en cuenta que la fase de mayor presión, el hielo-XI, es menos densa que el hielo-X. Esa inversión probablemente impulsa los procesos de convección en los mantos de los planetas gigantes de hielo, que transportarían metales pesados ​​como el plomo o el hierro hacia los núcleos de esos planetas.

Aunque parece que está buscando una respuesta que haga uso del aumento de la densidad con la profundidad, una masa de plomo lo suficientemente pequeña podría "flotar" en el agua debido a la tensión superficial (consulte este enlace a la tensión superficial ) .

Según el enlace, las dos suposiciones principales son:

(i) La superficie del objeto no debe ser humectable;

(ii) Su peso debe ser lo suficientemente bajo para que la tensión superficial lo soporte.

Cuando un objeto se coloca sobre un líquido, su peso deprime la superficie. Entonces se hace posible que las fuerzas de tensión superficial (que son paralelas a la superficie del agua) actúen en una dirección opuesta al peso. Para una masa lo suficientemente pequeña, estos pueden equilibrarse entre sí.

Según Wikipedia, para una barra de densidad$\rho$, longitud$L$y área de la sección transversal$A$la condición de equilibrio es

$$\rho A L g = 2 \gamma L \sin \theta,$$ dónde$g$es la aceleración de la gravedad y$\gamma$es la tensión superficial. Para una interfaz agua-aire$\gamma \approx 75$metro$N$/m, mientras que para una interfase agua-mercurio$\gamma \approx 400$metro$N$/metro.

El valor máximo de$\sin \theta$es la unidad por lo que esto da una estimación de$A$como

$$A \approx \frac{2 \gamma}{\rho g} \approx 10^{-8} m^2$$ de modo que las varillas de radio de orden 0.1$mm$puede flotar en el agua.

De hecho, dado que la longitud$L$anula parece, en principio, que grandes masas pueden flotar, siempre que el área de la sección transversal sea lo suficientemente pequeña.

Las imágenes incluidas están tomadas de Wikipedia y muestran algunos objetos pequeños flotando en el agua (clip y moneda pequeña):