¿Puede existir un tercer tipo de carga eléctrica?

No, solo hay cargas positivas y negativas. O, dicho con más cuidado, si hay otro tipo de carga, entonces el electromagnetismo no es lo que actualmente pensamos que es. ¹

El electromagnetismo es un$\mathrm{U}(1)$-teoría de calibre , que se basa en la introducción de la derivada covariante

actuando sobre campos de materia en representaciones de la$\mathrm{U}(1)$etiquetado por$e$, dónde$A_\mu$corresponde al potencial de cuatro vectores de la electrodinámica . No hay posibilidad de que los campos de materia adquieran ningún otro tipo de carga aquí, ya que todas las representaciones del grupo circular se descomponen en estas representaciones unidimensionales de carga . $e$, por lo que la carga es simplemente un número entero $e \in \mathbb{Z}$. (Los$\mathbb{Z}$y no$\mathbb{R}$proviene del hecho de que$\mathrm{U}(1)$ es compacto )

Si hubiera otras cargas, necesitaríamos otro grupo de calibre (no abeliano, Lie) $G$Con algo$\mathrm{Lie}(G)$"potencial" valorado$A$y una derivada covariante que parece

donde ahora$\rho$es alguna representación (irreducible) de$G$y el$g \in \mathbb{R}$se llama constante de acoplamiento . Los cargos se encuentran dentro de las representaciones y generalmente se consideran como el (raíz del) valor propio del operador cuadrático de Casimiro en esa representación.

Ya que$\mathrm{U}(1)$tiene un solo generador, su Casimiro es simplemente ese generador (al cuadrado), y conciliamos esto con lo anterior observando que las representaciones del grupo circular se dan efectivamente enviando su generador a su$e$-múltiple según

Nota sobre QCD (de donde probablemente provino la idea de "otras cargas eléctricas"): la ocurrencia específica de cosas como "colores" no es del todo compatible con este lenguaje, ya que generalmente se identifica cada dimensión de una representación no trivial con un color , pero dado que las representaciones irreducibles no tienen subrepresentaciones, una transformación de calibre cambiará los colores ( no cambiará los Casimiros cuadráticos, por lo que son la generalización adecuada de la carga, y no los colores ). Sin embargo, también bajo esta idea de cargo,$\mathrm{U}(1)$las teorías solo tienen cargas positivas/negativas, ya que sus irrepeticiones son unidimensionales.

¹ Mirando el mundo real, sabemos que el electromagnetismo debe ser un$\mathrm{U}(1)$teoría, ya que los fotones no interactúan fácilmente, no se acoplan entre sí en el nivel de árbol de la teoría cuántica y, por lo tanto, dos rayos láser no se dispersan significativamente entre sí. En las teorías no abelianas, los portadores de fuerza (gluones) interactúan en el nivel del árbol y, por lo tanto, generarían una fuerza completamente diferente, más como la fuerza fuerte, no de largo alcance, y los haces de gluones no existirían o serían cosas muy raras . (aunque los detalles serían probablemente complicados para arbitrariamente$G$, concedido, y podría producir otras rarezas también)

En el Modelo Estándar, carga eléctrica$Q$es en realidad hipercarga débil en parte $Y_W$y parte débil isospín $T_3$

que puede ser positivo, cero (neutro eléctricamente) o negativo.

En este marco, eso es todo.

Si, de hecho, hay otro tipo de carga eléctrica (y su anticarga asociada), creo que sería necesario que hubiera tres tipos de fotones que estarían cargados eléctricamente y, por lo tanto, interactuarían. juntos.

Esto está en analogía con el isospin débil donde los tres 'fotones' débiles ($W^+, W^0, W^-$) están cargadas con isospín.

Esto, por supuesto, cambiaría todo . Pero solo vemos un tipo de fotón y es eléctricamente neutro.

Matemáticamente, la conservación de 4 vectores de la corriente de carga eléctrica se refiere a la invariancia de la teoría bajo las transformaciones U(1), por lo que no hay diferentes tipos de carga eléctrica (como en las teorías SU(n)) excepto el habitual más-menos.

Además, el hecho de la conservación de la cantidad física significa que el operador correspondiente conmuta con el hamiltoniano, que se construye a partir del operador de campos. No es difícil demostrar que la partícula debe tener carga opuesta a la antipartícula.

Empíricamente, es decir en la Naturaleza, encontramos solo dos cargas eléctricas y esto lo tiene en cuenta nuestra mejor teoría del electromagnetismo: QED

Esta es una teoría cuantificada de una teoría de calibre con un grupo de calibre$U(1)$. Solo hay un grupo de indicadores de este tipo aquí y este es el$U(1)$en el modelo estándar.

Pero, ¿qué sucede si hay más de un grupo de indicadores? Entonces podría decirse que tenemos más cargas eléctricas. Esto ocurre naturalmente en la teoría de cuerdas, que es una teoría especulativa de la gravedad cuántica que surgió originalmente de los modelos de resonancia dual de la fuerza fuerte. Es equivalente a la supergravedad en ciertos límites de baja energía. Melanie Becker escribe:

los$N=8$La teoría de la supergravedad en cinco dimensiones contiene varios campos de medida de 1 y 2 formas. Sin embargo, mediante transformaciones de dualidad, las 2 formas pueden reemplazarse por 1 formas. Una vez hecho esto, la teoría resultante contiene 27$U(1)$campos de medida. Además, la teoría tiene un no compacto$E_6,6$simetría de dualidad U global. Las 27 U(1) s pertenecen a la 27 representación fundamental de este grupo.

Por lo tanto, un agujero negro cargado en esta teoría puede transportar hasta 27 tipos diferentes de cargas eléctricas. Algunas de estas cargas eléctricas se pueden realizar envolviendo branas y excitaciones de Kaluza-Klien.