Problemas extraños con LCD (compatible con HD44780)

He estado tratando de interactuar con una pantalla compatible con HD44780 (16x2) durante algunas horas, pero me he encontrado con algunos problemas de comportamiento extraños que no puedo resolver.

Mi configuración:

• Estoy usando la pantalla LCD en modo de 4 bits (los cuatro bits superiores, D4-D7, como en todas las guías que he encontrado, el orden es correcto, lo he comprobado varias veces).
• La pantalla LCD está funcionando con un suministro regulado de 5v. (He probado 3.3v, mismo resultado, menos contraste)
• La línea R/W está conectada a tierra con una resistencia desplegable (fija en el modo de escritura).
• El contraste lo establece un potenciómetro y puedo ver una línea de cuadrados al inicio.
• Estoy usando tiempos muy lentos (~200ms esperar - habilitar alto - ~200ms - cambiar datos - ~200ms - habilitar bajo)

Mi secuencia de inicio:

(con RS bajo)

• 0x03 - (tres veces) (enviado como un nibble/byte)
• 0x02: habilitar el modo de cuatro bits (enviado como un nibble/byte)
• 0x28 - Conjunto de funciones (2 líneas, 4 bits) (enviado como dos nibbles, ms nibble primero)
• 0x01 - Clear (enviado como dos mordiscos)
• 0x06: establece el modo de entrada (aumenta el cursor al escribir, no cambia la visualización) (se envía como dos nibbles)
• 0x08 - Pantalla, cursor y parpadeo apagados (enviado como dos nibbles)
• 0x0F - Pantalla, cursor y parpadeo (enviado como dos nibbles)

Aquí, algunas cosas no suceden como se esperaba:

• El modo de dos líneas no parece habilitarse (no hay cuadrados de fondo oscuro en la segunda línea, no se escriben caracteres allí)
• claro no pasa
• El cursor está en el tercer cuadrado en lugar del primero al final de esta secuencia de inicio

A continuación intento escribir algunos caracteres con RS alto, enviando 2 nibbles por carácter.

Aquí también, tengo un comportamiento extraño: en lugar de escribir 1 carácter por 2 mordiscos, escribe 2 (uno por mordisco). Hice que pasara por los caracteres 0-15 y obtuve símbolos aleatorios (por ejemplo, barra oblicua) y caracteres japoneses. Todos ellos son de lugares aleatorios en la tabla de caracteres, principalmente la fila inferior, no en ningún orden normal, pero siempre se imprimen los mismos caracteres en el mismo orden.

Mi pregunta: Realmente me he quedado sin ideas para arreglar esto. ¿Me estoy perdiendo algo obvio? ¿Qué problemas podría tener y cómo puedo depurar más?

Editar: esto es lo que veo en mi pantalla después de iniciar, puede ser útil

Edición 2:

Mi código principal:

GPIOPin lcdEnablePin = PIN_B(11);
GPIOPin lcdRSPin = PIN_B(10);
GPIOPin lcdDataPins[] = {PIN_E(2), PIN_E(3), PIN_E(4), PIN_E(5)};

//Set all pins as outputs
GPIO::pinModeDigital(lcdEnablePin, 1);
GPIO::pinModeDigital(lcdRSPin, 1);
for(int i = 0; i < 4; i++)
 GPIO::pinModeDigital(lcdDataPins[i], 1);

GPIO::writePinDigital(lcdRSPin, 0); //Instruction register
lcdSendData4(lcdEnablePin, lcdDataPins, 2); //Enable 4 bit
lcdSendData8(lcdEnablePin, lcdDataPins, 40); //Function set, 2 line
lcdSendData8(lcdEnablePin, lcdDataPins, 1); //Clear and return home
lcdSendData8(lcdEnablePin, lcdDataPins, 2); //Entry Mode, Increment cursor position, No display shift
lcdSendData8(lcdEnablePin, lcdDataPins, 8); //All off
lcdSendData8(lcdEnablePin, lcdDataPins, 15); //All on

GPIO::writePinDigital(lcdRSPin, 1); //Data register
for(int i = 0; i < 16; i++) //Write test data, 4 bit because that's what seemed to work
 lcdSendData4(lcdEnablePin, lcdDataPins, i);

Mis funciones SendData:

void lcdSendData4(GPIOPin lcdEnablePin, GPIOPin lcdDataPins[], char data)
{
 simpleBusy();

 //Set enable high
 GPIO::writePinDigital(lcdEnablePin, 1);

 simpleBusy();

 //Write data
 for(int i = 0; i < 4; i++)
  GPIO::writePinDigital(lcdDataPins[i], data & (1 << i));

 simpleBusy();

 //Falling edge
 GPIO::writePinDigital(lcdEnablePin, 0);
}

void lcdSendData8(GPIOPin lcdEnablePin, GPIOPin lcdDataPins[], char data)
{
 lcdSendData4(lcdEnablePin, lcdDataPins, data >> 4); //Send MSB
 lcdSendData4(lcdEnablePin, lcdDataPins, data); //Send LSB
}