Problemas de conteo en física [cerrado]

No estoy seguro si estás hablando de probabilidades aquí, pero si es así, encontré algunos problemas en línea:

1) ¿De cuántas maneras pueden 8 personas hacer fila para comprar boletos para un concierto?

2) Hay 5 mujeres corriendo una carrera. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ocurrir los finalistas en 1.°, 2.° y 3.er lugar?

3) Hay 13 miembros en una junta directiva. Si deben formar un subcomité de 6 miembros, ¿cuántos subcomités diferentes son posibles?

Me disculpo si son demasiado fáciles o no son lo que estás buscando.

Aquí hay un problema clásico relacionado con el cálculo de la densidad de estados en mecánica estadística.

Una partícula de masa$m$está confinado a una caja cúbica tridimensional de lado$L$. En mecánica cuántica, la energía de la partícula puede tomar los siguientes valores:

$$E(n_1,n_2,n_3)= \epsilon_0 \left(n_1^2 + n_2^2 + n_3^2\right)\ ,$$ dónde $\epsilon_0=\frac{\hbar^2}{8mL^2}$y $n_1,n_2,n_3=1,2,3,\ldots$información del anuncio Dejar $\Phi(E)$denote el número de estados posibles (valores de energía contados con multiplicidad) con energía $\leq E$. Determinar $\Phi(E)$para $E=n\epsilon_0$dónde $n=1,2,\ldots$.

El problema se puede simplificar aún más reduciendo el número de dimensiones.

Hay algunos problemas de física muy buenos involucrados en los modos de conteo. En realidad, los casos en los que tienes que contar los modos son bastante avanzados, porque te enfrentas a situaciones de corte de alta frecuencia y eso implica una física muy dura. Pero enumerar los modos es un buen problema matemático.

Para hacer esto con una clase de secundaria, debe comenzar por comprender los modos unidimensionales de una cuerda de guitarra. Entonces la pregunta es: ¿puede generalizar esto al caso bidimensional de la membrana de goma rectangular? Creo que el mayor obstáculo para hacer esto con una clase de secundaria sería si puedes presentar un argumento convincente de que los modos naturales se encuentran dividiendo el rectángulo en subrectángulos. Pero si puede superar eso, se convierte en un buen problema de conteo.

Las dos generalizaciones interesantes que siguen: primero, usar una membrana circular. Si realmente has entendido la membrana rectangular, entonces la topología general de los modos circulares debería seguir lógicamente. Puede señalar que la descripción exacta del espaciado de los anillos viene dada por lo que llamamos "Funciones de Bessel", pero no tiene que hacerlo.

La otra generalización interesante es hacer los modos en la superficie de una esfera. Estos podrían representar la forma en que los océanos pueden agitarse en un planeta que está completamente cubierto por agua. También, por supuesto, representa las formas de los orbitales s, p, d, etc. del átomo de hidrógeno. Que creo que en realidad son parte del plan de estudios de la escuela secundaria.