Problema con las lineas de absorcion del sol

¿Posiblemente está trabajando bajo la idea errónea de que el número de fotones es de alguna manera una cantidad conservada? Eso no es cierto, hay más fotones en cualquier longitud de onda dada cuando estás más profundo en la estrella, porque hay un gradiente de temperatura. El material más frío más alejado es menos emisivo porque hay menos átomos en estados excitados.

El gradiente de temperatura es responsable de la formación de líneas de absorción. Si la fotosfera del Sol tuviera una sola temperatura, veríamos un espectro de cuerpo negro perfecto, por las razones que usted describe.

El relleno de la absorción por dispersión solo tendría lugar si el campo de radiación en el que se encontraban los átomos fuera isotrópico. Pero no es isotrópico debido al gradiente de temperatura.

Una manera mucho mejor de pensar en el espectro de una estrella es imaginar que puedes ver la estrella hasta una profundidad dependiente de la longitud de onda. Donde hay una fuerte característica de absorción atómica, no se puede ver muy lejos en la estrella en esa longitud de onda.

Dado que la estrella se calienta más cuanto más se adentra en ella, y la emisividad escala como$T^4$Entonces, cuanto más profundo podamos ver en la estrella, más brillante aparecerá en esa longitud de onda (y viceversa).

EDITAR:

Más formalmente. La ecuación de transferencia radiativa, si desea considerar la absorción y la remisión como una especie de proceso de dispersión, sería

Para evitar crear una línea de absorción o emisión entonces$dI_\nu/ds$debe ser igual a cero (es decir, nada se suma o resta del haz de luz).

Esto solo sucederá si$I_\nu = J_\nu$, lo que requeriría que la intensidad específica promediada en todas las direcciones sea igual a la intensidad específica que emerge del Sol y se dirige hacia el observador. Esto solo será cierto si el campo de radiación es isotrópico e igual a$I_\nu$en todas direcciones.

Si bien esto sería cierto para un campo de radiación de cuerpo negro a una temperatura determinada, no es cierto en la fotosfera solar. La intensidad específica que se dirige hacia nosotros (generalmente hacia afuera) siempre es mayor que la intensidad específica que se dirige hacia afuera (generalmente hacia adentro y verdadera, independientemente de qué parte del disco solar visible se considere) debido al gradiente de temperatura en la fotosfera, lo que significa que es más caliente. más hacia el interior. Eso significa que$I_\nu$siempre es mayor que$J_\nu$y por lo tanto$dI_\nu/ds < 0$y tenemos absorción neta.

La capa atmosférica que produce las líneas de absorción actúa como un espejo en estas frecuencias y devuelve la luz al sol (aunque se trata de una reflexión difusa, no de una reflexión especular como un espejo real). En principio, la luz también se dispersa hacia el exterior (con una probabilidad de 1/2 para cada evento de dispersión), pero dado que la capa es muy densa en las frecuencias de línea, se necesitan muchos eventos de dispersión para atravesarla. Después de dos eventos de dispersión, solo sería una fracción 1/2 * 1/2 = 1/4, después de tres 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 y así sucesivamente (esto es solo para demostrar el principio , en realidad es un poco más complicado debido a la dispersión múltiple de un lado a otro en la capa). Se requieren tantos eventos de dispersión que muy poco está pasando.

Es un poco similar a por qué hay poca luz del sol aquí en nuestra tierra bajo una densa capa de nubes en comparación con un cielo despejado. Si alguna vez ha estado en un avión a 5 millas de altura por encima de las nubes, se dará cuenta de que esta luz que falta debajo de las nubes, de hecho, se refleja desde la parte superior hacia el espacio, lo que hace que las nubes parezcan cegadoramente blancas. Es simplemente la situación inversa en la atmósfera solar (si pudiera tomar un espectro desde debajo de la capa responsable de las líneas de Fraunhofer mirando hacia arriba, vería todas esas líneas en emisión)

Editar: El siguiente diagrama (tomado de https://courses.lumenlearning.com/astronomy/chapter/formation-of-spectral-lines/ ) ilustra lo que sucede aquí

La diferencia específica aquí es solo que la geometría de la capa de dispersión es diferente, siendo más como una capa plana vertical infinitamente extendida que una especie de cilíndrica. Entonces, en este caso, puede ver el espectro de la línea de emisión (línea brillante) solo desde debajo de la capa solar que produce líneas de absorción cuando mira hacia arriba (esta es la emisión que le faltaba al OP en el espectro de absorción). En todas las demás direcciones, verá (por razones geométricas obvias) siempre la fuente continua detrás (que también debe asumir como una capa plana extendida) y, por lo tanto, el espectro de absorción.

Edición 2: tenga en cuenta que la respuesta aceptada anterior es incorrecta. Afirma describir la dispersión de la radiación, pero la ecuación citada ignora efectivamente el término fuente de dispersión al asociar el término fuente más adelante con el término térmico del cuerpo negro para traer aquí el argumento de la temperatura. La ecuación correcta es (consulte http://irina.eas.gatech.edu/EAS8803_Fall2017/petty_11.pdf ) Tenga en cuenta que$\beta_e$es aquí el coeficiente combinado de absorción/dispersión que entra en el término de pérdida (con el signo menos), y$\tilde\omega=\beta_s/\beta_e=\beta_s/(\beta_a+\beta_s)$es la contribución relativa de la dispersión al coeficiente de absorción. Esto significa que para dispersión pura tenemos$\tilde\omega=1$y el término de radiación térmica de cuerpo negro desaparece. Por lo tanto, el argumento de temperatura dado en la respuesta aceptada anterior no es aplicable en este caso. De esto queda claro que la emisión térmica solo está relacionada con la absorción continua, que sin embargo a) es insignificante en la región visible sobre la fotosfera y b) no puede producir líneas de absorción de todos modos, ya sea que haya gradiente de temperatura o no.

Por lo tanto, las líneas de absorción solo pueden producirse mediante dispersión de resonancia, como ya se explica cualitativamente en la ilustración en color anterior. A este respecto, he realizado algunos cálculos numéricos explícitos con mi propio programa de transferencia radiativa reproducido en https://www.plasmaphysics.org.uk/programs/plantrans.htm , modificado un poco para mostrar el perfil de línea real en lugar de las intensidades integradas de frecuencia.

Esto es lo que se obtiene de una fuente continua monodireccional que cae de un lado a una capa plana paralela isotérmica de dispersión pura con una profundidad óptica de centro de línea$\tau$=10 (suponiendo una emisividad de dispersión Doppler (gausiana)) para la línea transmitida en el otro extremo (mirando verticalmente a la capa e incluyendo la fuente continua)

transmitido$\tau$=10

y esto es lo que se refleja verticalmente de regreso a la fuente continua

reflejado$\tau$=10

Aquí está lo mismo para una profundidad óptica.$\tau$=100 en su lugar

transmitido$\tau$=100

reflejado$\tau$=100

Si uno observa la escala numérica real de los gráficos, es obvio que la cantidad reflejada no explica completamente la cantidad que falta en el continuo del otro lado. Esto se debe simplemente al hecho de que estos gráficos se mantienen solo para una dirección de visualización fija (vertical) y, además, están normalizados a un ángulo sólido de 1 estereorradián (que es solo 1/2/$\pi$del semiespacio completo en el que se vuelve a dispersar la radiación). Si se sumara la radiación retrodispersada sobre el semiespacio completo, teniendo también en cuenta que la forma de la línea y la intensidad varían con la dirección de visualización, se daría exactamente cuenta de la radiación que falta en el espectro transmitido. La pregunta que tenía el OP solo puede responderse de esta manera.